广东海洋大学2--1线性代数试题A答案及评分标准.doc

GDOU-B-11-301

班级： 姓名： 学号： 试题共 4页 加白纸 2 张
密 封 线
广东海洋大学2016—2017学年第一学期
《线性代数》课程试题

课程号：
19221201
★
考试
★
A卷
★
闭卷
□
考查
□
B卷
□
开卷

题 号
一
二
三
四
五
六
总分
阅卷教师
各题分数
40
20
10
15
15

100

实得分数

一、填空（每小题4分，共40分）
（1）对 单位 矩阵进行一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。
（2）A为四阶方阵，A的行列式=2，则= 8 ；
（3）n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是 R(A)=R(B)=n ；
（4）是可逆矩阵A的伴随矩阵，则= ；
（5） ；
（6）不等于零是n阶矩阵A的行向量组线性 无 关的充要条件条件；
（7）已知，则= ；
（8）向量组：线性相关，则向量组： 线性 相 关 ；
（9）；
（10）矩阵乘法是否满足结合律 是 ；
解（1）：
解（2）
三、解：

四、 求矩阵A的列向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用这个极大线性无关组线性表示（15分）。

解：设A的第j列为 （j=1,2，。。。，6）向量组的秩为3

为一个极大线性无关组

五、（15分）求线性方程组的通解：
解：对增广矩阵初等行变换
（A，b）=
因为秩R（A）=3，R（A，b）=4，
有：R（A）R（A，b），
所以该方程组无解。
第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页