微积分试卷及答案4套.doc

第 14 页 共 14 页微积分试题 (A卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知则对于，总存在0，使得当 时，恒有(x)A 。2. 已知，则a = ，b = 。3. 若当时，a与b 是等价无穷小量，则 。4. 若f (x)在点x = a处连续，则 。5. 的连续区间是 。6. 设函数y =(x)在x0点可导，则_。7. 曲线y = x22x5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。8. 。9. 设总收益函数和总成本函数分别为，则当利润最大时产量是 。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列xn在a的e 邻域（a-e,a+e）内有无穷多个点，则（ ）。(A) 数列xn必有极限，但不一定等于a (B) 数列xn极限存在，且一定等于a(C) 数列xn的极限不一定存在 (D) 数列xn的极限一定不存在2. 设则为函数的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点3. （ ）。 (A) 1 (B) (C) (D) 4. 对需求函数，需求价格弹性。当价格（ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设在点的某邻域内(可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（ ）。(A) 若或，则或(B) 若或，则或(C) 若不存在，则不存在(D) 以上都不对6. 曲线的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 37. 曲线（ ）。(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线；xyo(C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有( )(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值(C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若(x)的导函数是，则(x)有一个原函数为 ( ) 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三计算题(共36分)1 求极限 （6分）2 求极限 （6分）3 设，求的值，使在(-，+)上连续。(6分)4 设，求及（6分）5 求不定积分（6分）6 求不定积分（6分）四利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)五设在0, 1上连续，在(0, 1)内可导，且，试证：(1) 至少存在一点，使；(2) 至少存在一点，使；(3) 对任意实数l ，必存在，使得。(12分)微积分试卷 (B)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 数列有界是数列收敛的 条件。2. 若，则 。3. 函数是第 类间断点，且为 间断点。4. 若，则a = ，b = 。5. 在积分曲线族中，过点（0，1）的曲线方程是 。6. 函数在区间上罗尔定理不成立的原因是 。7. 已知，则 。8. 某商品的需求函数为，则当p = 6时的需求价格弹性为 。二. 单项选择题 (每小题2分,共12分)1. 若，则（ ）。(A) 2 (B) 0 (C) (D) 2. 在处连续但不可导的函数是（ ）。(A) (B) (C) (D)3. 在区间（-1，1）内，关于函数不正确的叙述为（ ）。(A) 连续 (B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当时，是关于x的（ ）。(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线在区间（ ）内是凹弧 。 (A) (B) (C) (D) 以上都不对6. 函数与满足关系式（ ）。(A) (B) (C) (D) 三计算题(每小题7分,共42分)7 求极限。8 求极限（x为不等于0的常数）。9 求极限 。10 已知，求及。11 求不定积分。12 求不定积分。四已知函数，填表并描绘函数图形。 (14分)定义域单调增区间单调减区间极值点极 值凹区间凸区间拐 点渐近线图形： 五证明题(每小题6分,共12分)1. 设偶函数具有连续的二阶导函数，且。证明：为的极值点。2. 就k的不同取值情况，确定方程在开区间（0,）内根的个数，并证明你的结论。微积分试卷（C卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设函数在处可导，则（ ） A. B. C. D.2. 已知在的某邻域内连续，且，则在处满足（ ） A. 不可导 B. 可导 C. 取极大值 D. 取极小值3. 若广义积分收敛，则（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不对5. 当时，是关于的（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小.6.函数具有下列特征：，当时，则的图形为（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)二、填空（每小题3分，共18分）1. 。2. 。3. 已知存在，则 。4设，那么 。5 。6某商品的需求函数，则在P4时，需求价格弹性为 ，收入对价格的弹性是 。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）12 3 45求由所决定的隐函数的导数6已知是的原函数，求。7求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。 8求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小？四、(A类12分) 列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：(1) 函数的定义域D:，无对称性；(2) (3) 列表：x(-，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+)y00yy,极大值-4,极小值0, xyo(4) 垂直渐近线：；斜渐近线：(5) 绘图，描几个点(B类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解： 函数定义域D:(-，+)，偶函数关于Y轴对称； x y o 列表：(只讨论（0,+）部分)x0(0,1)1(1,+)y0y0y极小值,拐点, 极小值f (0) = 0；拐点（1,ln2） 该函数无渐近线； 绘图，描几个点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B类8分） 设连续，证明：证明：令 只需证明（3分） 所以 （8分）（A类8分）设在a, b上连续在(a ,b)内可导且试证（1）在(a ,b)内单调递减(2) 证（1）由知单调减,即在(a ,b)内当时有又可得.即在(a ,b)内单调减.又由单调减 知,于是有 微积分试卷（D卷）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 设函数在处可导，则（ ） A. B. C. D.2. 当时，是关于的（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小. 3. 若广义积分收敛，则（ ）A. B. C. D. 4. A 0 B. C.不存在 D.以上都不对5.函数具有下列特征：，当时，则的图形为（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A) (B) (C) (D)6. 6.设在内二阶可导，若，且在内有则在内有（ ） A. B.C. D.二、填空（每小题3分，共18分）1. 。2 = 。3. 已知存在，则 。4设，那么 。5 。6某商品的需求函数，则在P4时，需求价格弹性为 ，收入对价格的弹性是 。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）12 3 45求由所决定的隐函数的导数6已知是的原函数，求。7求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。 8求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。 四、(12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。五、（B类8分） 设连续，证明：答案参见我的新浪博客：