【教学设计】实数的性质及其运算.doc

实数的性质及其运算1了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B到点A的距离为1.则点C到点A的距离也为1.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为1x，1x1，x2.点C所表示的实数为2.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：|ba|.解析：由于|a|，|bc|，所以解题时应先确定a，ba，bc的符号，再根据绝对值的意义化简解：由图可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|探究点二：实数的性质 求下列各数的相反数和绝对值：(1)；(2)；(3)1.解析：根据相反数、绝对值的定义求解解：(1)的相反数是，绝对值是；(2)的相反数是，绝对值是；(3)1的相反数是1，绝对值是1.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“”号再去括号即可求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数探究点三：实数的运算 计算下列各式的值：(1)25(5)；(2)|1|2|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算解：(1)25(5)255(2)(55)；(2)因为0，10，20，所以|1|2|()(1)(2)12()()(21)1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律探究点四：实数的大小比较 比较大小：(1)与； (2)1与1.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小解：(1)0，0，11.方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当ab0时，a0时，ab.”来比较a与b的大小三、板书设计1实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应2实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义3实数的运算4实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度