电工基础教案(141彩图版).doc

《电工基础》
第一章　电路的基本概念
1． 电路的基本组成、电路的三种工作状态和额定电压、
电流、功率等概念。
2．掌握电流、电压、电功率、电能等基本概念。
3．掌握电阻定律、欧姆定律、焦尔定律，了解电阻与
温度的关系。

1．了解电路的三种工作状态特点。
2．理解理想元件与电路模型、线性电阻与非线性电阻的概念。

序号
内　　　　　容
学　时

1
绪论
0.5
2
第一节　电路
1
3
第二节　电流和电压
4
第三节　电阻
1
5
第四节　部分欧姆定理
6
第五节　电能和电功率
1.5
7
本章小结与习题
8
本章总学时
4

第一节　电　路
一、电路的基本组成
1．什么是电路
图1-1 简单的直流电路

电路是由各种元器件按一定方式联接起来的总体，为电流的流通提供了路径。

2．电路的基本组成
电路的基本组成包括以下四个部分：
(1) 电源(供能元件)：为电路提供电能的设备和器件(如电池、发电机等)。 　
(2) 负载(耗能元件)：使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。
　(3) 控制器件：控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。
(4) 联接导线：将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。
3．电路的状态
(1) 通路：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。
(2) 开路：电路中没有电流通过，又称为空载状态。
(3) 短路：电源两端的导线直接相连接，输出电流过大对电源来说属于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。

图1-2 手电筒的电路原理图
二、电路模型(电路图)
由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实际电路的电路原理图，简称为电路图。例如，图1-2所示的手电筒电路。
理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。
表1-1常用理想元件及符号

第二节　电流和电压
一、电流的基本概念
电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号I或 i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。
设在 Dt = t2－t1时间内，通过导体横截面的电荷量为 Dq = q2－q1，则在 Dt时间内的电流强度可用数学公式表示为

式中，Dt为很小的时间间隔，时间的国际单位制为秒(s)，电量 Dq的国际单位制为库仑(C)。电流(t)的国际单位制为安培(A)。
常用的电流单位还有毫安mA、微安 mA、千安kA等，它们与安培的换算关系为
1 mA = 10-3A； 1 mA = 10-6 A； 1 kA = 103 A
二、 直流电流
　　如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流(Direct Current)，记为DC或dc，直流电流要用大写字母I表示。

　　直流电流I与时间t的关系在I－t坐标系中为一条与时间轴平行的直线。
三、交流电流
如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流(Alternating current)，记为AC或ac，交流电流的瞬时值要用小写字母i或i(t)表示。
四、电压
1．电压的基本概念
电压是指电路中两点A、B之间的电位差(简称为电压)，其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。
电压的国际单位制为伏特(V)，常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(mV)、千伏(kV)等，它们与伏特的换算关系为
1 mV = 10-3 V； 1 mV = 10-6 V； 1 kV = 103 V
2．直流电压与交流电压
如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。
如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压)，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。交流电压的瞬时值要用小写字母u或u(t)表示。

第三节　电　阻
一、电阻元件
电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电器。
电阻定律：
r ——制成电阻的材料电阻率，国际单位制为欧姆 · 米(W · m) ；
——绕制成电阻的导线长度，国际单位制为米(m)；
S ——绕制成电阻的导线横截面积，国际单位制为平方米(m2) ；
R ——电阻值，国际单位制为欧姆(W)。
经常用的电阻单位还有千欧(kW)、兆欧(MW)，它们与 W 的换算关系为
1 kW = 103 W； 1 MW = 106 W
二、电阻与温度的关系
电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1°C时电阻值发生变化的百分数。
如果设任一电阻元件在温度t1时的电阻值为R1，当温度升高到t2时电阻值为R2，则该电阻在t1 ~ t2温度范围内的(平均)温度系数为

如果R2 > R1，则 a > 0，将R称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；如果R2 < R1，则 a < 0，将R称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小。显然 a 的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。
R2 = R1[1 + a(t2－t1)]

图1-4　线性电阻的伏安特性曲线
第四节　部分电路欧姆定律
一、欧姆定律
　　电阻元件的伏安关系服从欧姆定律，即
U = RI 或 I = U/R = GU
其中G = 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制
为西门子(S)。
二、线性电阻与非线性电阻
电阻值R与通过它的电流I和两端电压U无关(即
R = 常数)的电阻元件叫做线性电阻，其伏安特性曲线在
I－U 平面坐标系中为一条通过原点的直线。
电阻值R与通过它的电流I和两端电压U有关(即R ¹ 常数)的电阻元件叫做非线性电阻，其伏安特性曲线在I－U 平面坐标系中为一条通过原点的曲线。
通常所说的“电阻”，如不作特殊说明，均指线性电阻。

第五节　电能和电功率
一、电功率
电功率(简称功率)所表示的物理意义是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。两端电压为U、通过电流为I的任意二端元件(可推广到一般二端网络)的功率大小为
P = UI
功率的国际单位制单位为瓦特(W)，常用的单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)，它们与W的换算关系是
1 mW = 10-3 W； 1 kW = 103 W
吸收或发出：一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。即电路中存在发出功率的器件(供能元件)和吸收功率的器件(耗能元件)。
习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件(如理想电容、电感元件)既不吸收功率也不发出功率，即其功率P = 0。
通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。
二、电能
电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，用符号W表示，其国际单位制为焦尔(J)，电能的计算公式为
W = P · t = UIt
通常电能用千瓦小时(kW · h)来表示大小，也叫做度(电)：
1度(电) = 1 kW · h = 3.6 ´ 106 J。
即功率为1000 W的供能或耗能元件，在1小时的时间内所发出或消耗的电能量为1度。
【例1-1】有一功率为60 W的电灯，每天使用它照明的时间为4小时，如果平均每月按30天计算，那么每月消耗的电能为多少度？合为多少J?

　解：该电灯平均每月工作时间t = 4 ´ 30 = 120 h，则
　　　 W = P · t = 60 ´ 120 = 7200 W · h = 7.2 kW · h
即每月消耗的电能为7.2度，约合为3.6 ´ 106 ´ 7.2 » 2.6 ´ 107 J。
三、电气设备的额定值
为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。
额定电压——电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。
额定电流——电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。
额定功率——在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消耗的最大功率。
额定工作状态——电气设备或元器件在额定功率下的工作状态，也称满载状态。
轻载状态——电气设备或元器件在低于额定功率的工作状态，轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。
过载(超载)状态——电气设备或元器件在高于额定功率的工作状态，过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。
轻载和过载都是不正常的工作状态，一般是不允许出现的。
四、焦尔定律
　　电流通过导体时产生的热量(焦尔热)为
Q = I2Rt
I ——通过导体的直流电流或交流电流的有效值，单位为A。
R ——导体的电阻值，单位为 W。
T ——通过导体电流持续的时间，单位为s。
Q ——焦耳热单位为J。

本　章　小　结
本章介绍了电路的基本概念，内容包括：
一、电路
电路是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体,为电流的流通提供了路径。电路的基本组成电源、负载、控制器件和联结导线等四个部分。电路有通路、开路、短路等三种状态。
由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实际电路的电路原理图，简称为电路图。
二、电流
在电场力作用下，电路中电荷沿着导体的定向运动即形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)。
电流的大小及方向都不随时间变化，则称为直流电流。电流的大小及方向均随时间做周期性变化，则称为交流电流。
三、电压
电压是指电路中两点A、B之间的电位差，其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。
电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为直流电压。电压的大小及方向均随时间做周期性变化，则称为交流电压。
四、电功率与电能
电功率是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能，P = UI 。
　　电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，W = P · t =UIt
1度(电) = 1kW · h = 3.6 ´ 106 J。
为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。
五、电阻
1. 电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，电阻定律为。
电阻元件的电阻值一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1°C时电阻值发生变化的百分数，即 。
　　2. 电阻元件的伏安特性关系服从欧姆定律，即U = RI 或 I = U/R = GU 。
其中，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制为西门子(S)。
3. 电流通过导体时产生的热量为Q = I2Rt (焦尔定律)。

第二章　简单直流电路

1. 理解电动势、端电压、电位的概念。
2. 掌握闭合电路的欧姆定律。
3. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。
4. 了解万用表的基本构造和基本原理，掌握万用表的使用方法。
5. 掌握电阻的测量方法。
6. 学会分析计算电路中各点电位。

1. 运用电阻串联分压关系与并联分流关系解决电阻电路问题、掌握扩大电压表与电流表量程的原理。
2. 熟练分析计算电路中各点电位。

序号
内　　　　　容
学　时
1
第一节　电动势 闭合电路的欧姆定律
2
2
第二节　电池组
3
第三节　电阻的串联
2
4
第四节　电阻的并联
5
第五节　电阻的混联
6
第六节　万用表的基本原理
2
7
实验2.1 练习使用万用表
8
实验2.2 电流表改装电压表
2
9
第七节　电阻的测量
2
10
实验2.3 用惠斯通电桥测电阻
2
11
第八节　电路中各点电位的计算
2
12
实验2.4 电压和电位的测定
2
13
本章小结与习题
14
本章总学时
16

第一节　电动势　闭合电路的欧姆定律
一、 电动势

衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。
电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。
电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为

电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。

图2-1 简单的闭合电路
二、闭合电路的欧姆定律
图中r表示电源的内部电阻，R表示电源外部联接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为

外电路两端电压U = RI = E - rI =，显然，
负载电阻R值越大，其两端电压U也越大；当R >> r时(相当于开路)，则U = E；当R << r时(相当于短路)，则U = 0，此时一般情况下的电流(I = E/r)很大，电源容易烧毁。

【例2-1】 如图2-2所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R1 = 14 W，测得电流表读数I1 = 0.2 A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R2 = 9 W，测得电流表读数I2 = 0.3 A；试求电源的电动势E及其内阻r。

解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组

图2-2 例题2-1

解得：r = 1 W，E = 3 V。本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。

三、负载获得最大功率的条件

图2-3 电源输出功率与外电路(负载)电阻的关系曲线
容易证明：在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R = r，此时负载的最大功率值为

电源输出的最大功率是

【例2-2】如图2-4所示，直流电源的电动势E = 10 V、内阻r = 0.5 W，电阻R1 = 2 W，问：可变电阻RP调至多大时可获得最大功率Pmax？

图2-4 例题2-2
解：将(R1 + r)视为电源的内阻，则RP = R1 + r = 2.5 W 时，RP获得最大功率

第二节　电 池 组

图2-5 串联电池组
一、电池的串联
如图2-5所示串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
图2-6 并联电池组
如果有n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为
E串 = nE ，　r串 = nr
串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍，额定电流相同。
　 二、电池的并联
如图2-6所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
如果有n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为
E并 = E ， r并 = r/n。
并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍，电动势相同。

第三节　电阻的串联
一、电阻串联电路的特点

图2-7 电阻的串联
设总电压为U、电流为I、总功率为P。
1. 等效电阻: 　R =R1 + R2 + … + Rn
2. 分压关系：
3. 功率分配：
　　特例：两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R = R1 + R2 , 则有分压公式

二、应用举例

【例2-3】有一盏额定电压为U1 = 40 V、额定电流为I = 5 A的电灯，应该怎样把它接入电压U = 220 V照明电路中。

图2-8 例题2-3
解：将电灯(设电阻为R1)与一只分压电阻R2串联后，接入U = 220 V电源上，如图2-8所示。
解法一：分压电阻R2上的电压为
U2 =U－U1 = 220 - 40 = 180 V，且U2 = R2I，则

解法二：利用两只电阻串联的分压公式，可得

即将电灯与一只36 W 分压电阻串联后，接入U = 220V电源上即可。

【例2-4】有一只电流表，内阻Rg = 1 kW，满偏电流为Ig = 100 mA，要把它改成量程为Un = 3 V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？

图2-9 例题2-4
解：如图2-9所示。
该电流表的电压量程为Ug = RgIg = 0.1 V，与分压电阻R串联后的总电压Un = 3 V，即将电压量程扩大到n = Un/Ug = 30倍。
利用两只电阻串联的分压公式，可得，则

　　上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R = (n - 1) Rg，其中n = (Un/Ug)称为电压扩大倍数。

第四节　电阻的并联
一、电阻并联电路的特点
设总电流为I、电压为U、总功率为P。

图2-10 电阻的并联
1. 等效电导:　 G = G1 + G2 + … + Gn 即 　
2. 分流关系： R1I1 = R2I2 = … = RnIn = RI = U
3. 功率分配： R1P1 = R2P2 = … = RnPn = RP = U2
特例：两只电阻R1、R2并联时，等效电阻
，则有分流公式

二、应用举例
【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U = 220 V，每根输电导线的电阻均为R1 = 1 W，电路中一共并联100盏额定电压220 V、功率40 W的电灯。假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。试求：(1) 当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；(2) 当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。

解：每盏电灯的电阻为R = U2/P = 1210 W，n盏电灯并联后的等效电阻为Rn = R/n

图2-11 例题2-5
根据分压公式，可得每盏电灯的电压
，
功率
(1) 当只有10盏电灯工作时，即n = 10，
则Rn = R/n = 121 W，因此

(2) 当100盏电灯全部工作时，即n = 100，则Rn = R/n = 12.1 W，

【例2-6】 有一只微安表，满偏电流为Ig = 100 mA、内阻Rg = 1 kW，要改装成量程为In = 100 mA的电流表，试求所需分流电阻R。

图2-12　例题2-6

解：如图2-12所示，设 n =In/Ig(称为电流量程扩大倍数)，根据分流公式可得In，则

本题中n = In/Ig = 1000，
。
上例表明，将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In，所需要的分流电阻为R =Rg /(n - 1)，其中n = (In/Ig)称为电流扩大倍数。

第五节　电阻的混联
一、 分析步骤
在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：
1. 首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；
2. 利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；
3. 利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；
4. 根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。
二、解题举例

【例2-7】如图2-13所示，已知R1 = R2 = 8 W，R3 = R4 = 6 W，R5 = R6 = 4 W，R7 = R8 = 24 W，R9 = 16 W；电压U = 224 V。试求：
(1) 电路总的等效电阻RAB与总电流IS；
(2) 电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。

解：(1) R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，E、F两端等效电阻为
REF = (R5 + R6 + R9)∥R8 = 24 W∥24 W = 12 W
REF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为
RCD= (R3 + REF + R4)∥R7 = 24 W∥24 W = 12 W
总的等效电阻 RAB =R1 + RCD + R2 = 28 W
总电流 IS = U/RAB = 224/28 = 8 A

图2-13 例题2-7
(2) 利用分压关系求各部分电压：
UCD =RCD IS = 96V，

【例2-8】如图2-14所示，已知R = 10 W，电源电动势E = 6 V，内阻r = 0.5 W，试求电路中的总电流I。

图2-15 例题2-8的等效电路

图2-14 例题2-8

解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。
四只电阻并联的等效电阻为
Re = R/4 = 2.5 W
根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为

第六节　万用电表的基本原理
一、万用表的基本功能
万用电表又叫做复用电表，通常称为万用表。它是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表，由于它具有测量的种类多，量程范围宽，价格低以及使用和携带方便等优点，因此广泛应用于电气维修和测试中。
一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等，有的万用表还可以测量音频电平、交流电流、电容、电感以及晶体管的 b 值等。
二、万用表的基本原理
万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。
万用表的表头是进行各种测量的公用部分。表头内部有一个可动的线圈(叫做动圈)，它的电阻Rg称为表头的内阻。动圈处于永久磁铁的磁场中，当动圈通有电流之后会受到磁场力的作用而发生偏转。固定在动圈上的指针随着动圈一起偏转的角度，与动圈中的电流成正比。当指针指示到表盘刻度的满标度时，动圈中所通过的电流称为满偏电流Ig。Rg与Ig是表头的两个主要参数。
1. 直流电压的测量

图2-16 简单的直流电压表
将表头串联一只分压电阻R，即构成一个简单的直流电压表，如图2-16所示。
测量时将电压表并联在被测电压Ux的两端，通过表头的电流与被测电压Ux成正比

在万用表中，用转换开关分别将不同数值的分压电阻与表头串联，即可得到几个不同的电压量程。

【例2-9】如图2-17所示某万用表的直流电压表部分电路，五个电压量程分别是U1 = 2.5 V，U2 = 10 V，U3 = 50 V，U4 = 250 V，U5 = 500 V，已知表头参数Rg = 3 kW，Ig = 50 mA。试求电路中各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5 。

解:利用电压表扩大量程公式R = (n - 1) Rg，其中n = (Un/Ug)，Ug = RgIg = 0.15 V。
(1)求R1： n1= (U1/Ug) = 16.67，R1 = (n - 1) Rg = 47 kW
(2)求R2：把Rg2 = Rg + R1 = 50 kW 视为表头内阻，n2 = (U2/U1) = 4，则
R2 = (n - 1)Rg2 = 150 kW
(3) 求R3：把Rg3 = Rg + R1 + R2 = 200 kW
视为表头内阻，n3 = (U3/U2) = 5，则

图2-17 例题2-9
R3 = (n - 1)Rg3 = 800 kW
(4) 求R4：把Rg4 = Rg + R1 + R2 + R3 = 1000 kW
视为表头内阻，n4 = (U4/U3) = 5，则
R4 = (n - 1)Rg4 = 4000 kW = 4 MW
(5)求R5：把Rg5 = Rg + R1 + R2 + R3 + R4 = 5 MW
视为表头内阻，n5 = (U5/U4) = 2，则
R5 = (n - 1)Rg5 = 5 MW
2. 直流电流的测量
将表头并联一只分流电阻R，即构成一个最简单的直流电流表，如图2-18所示。
设被测电流为Ix ，则通过表头的电流与被测电流Ix成正比，即

图2-19 多量程的直流电流表

图2-18 简单的直流电流表

分流电阻R由电流表的量程IL和表头参数确定

实际万用表是利用转换开关将电流表制成多量程的，如图2-19所示。
3. 电阻的测量
万用表测量电阻(即欧姆表)的电路如图2-20所示。
可变电阻R叫做调零电阻，当红、黑表笔相接时(相当于被测电阻Rx = 0)，调节R的阻值使指针指到表头的满刻度， 即

万用表电阻档的零点在表头的满度位置上。而电阻无穷大时(即红、黑表笔间开路)指针在表头的零度位置上。
当红、黑表笔间接被测电阻Rx时，通过表头的电流为

可见表头读数I与被测电阻Rx是一一对应的，并且成反比关系，因此欧姆表刻度不是线性的。

三、万用表的使用
1．正确使用转换开关和表笔插孔　
万用表有红与黑两只表笔(测棒)，表笔可插入万用表的“+”、“-”两个插孔里，注意一定要严格将红表笔插入“+”极性孔里，黑表笔插入“-”极性孔里。测量直流电流、电压等物理量时，必须注意正负极性。根据测量对象，将转换开关旋至所需位置，在被测量大小不详时，应先选用量程较大的高档试测，如不合适再逐步改用较低的档位，以表头指针移动到满刻度的三分之二位置附近为宜。
2．正确读数　
万用表有数条供测量不同物理量的标尺，读数前一定要根据被测量的种类、性质和所用量程认清所对应的读数标尺。
3．正确测量电阻值
在使用万用表的欧姆档测量电阻之前，应首先把红、黑表笔短接，调节指针到欧姆标尺的零位上，并要正确选择电阻倍率档。测量某电阻Rx时，一定要使被测电阻不与其它电路有任何接触，也不要用手接触表笔的导电部分，以免影响测量结果。当利用欧姆表内部电池作为测试电源时(例如判断二极管或三极管的管脚)，要注意到：黑表笔接的是电源正极，红表笔接的是电源负极。
4．测量高电压时的注意事项
在测量高电压时务必要注意人身安全，应先将黑表笔固定接在被测电路的地电位上，然后再用红表笔去接触被测点处，操作者一定要站在绝缘良好的地方，并且应用单手操作，以防触电。在测量较高电压或较大电流时，不能在测量时带电转动转换开关旋钮改变量程或档位。
5．万用表的维护
万用表应水平放置使用，要防止受震动、受潮热，使用前首先看指针是否指在机械零位上，如果不在，应调至零位。每次测量完毕，要将转换开关置于空档或最高电压档上。在测量电阻时，如果将两只表笔短接后指针仍调整不到欧姆标尺的零位，则说明应更换万用表内部的电池；长期不用万用表时，应将电池取出，以防止电池受腐蚀而影响表内其它元件。

第七节　电阻的测量
一、电阻的测量方法
　　电阻的测量在电工测量技术中占有十分重要的地位，工程中所测量的电阻值，一般是在10-6 W ~ 1012 W 的范围内。为减小测量误差，选用适当的测量电阻方法，通常是将电阻按其阻值的大小分成三类，即小电阻(1 W 以下)、中等电阻(1 W ~ 0.1 MW)和大电阻(0.1 MW 以上)。测量电阻的方法很多，常用的方法分类如下：
　　1. 按获取测量结果方式分类
　　(1) 直接测阻法　采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位(W、kW 或MW)刻度的，根据仪表指针在标尺上的指示位置，可以直接读取测量结果。例如用万用表的 W 档或MW 表等测量电阻，就是直接测阻法。
　　(2) 比较测阻法　采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。
　　(3) 间接测阻法　通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是电流、电压表法测量电阻(即伏安法)。它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。
　　2．按被测电阻的阻值的大小分类
　　(1) 小电阻的测量　是指测量1 W 以下的电阻。测量小电阻时，一般是选用毫欧表。要求测量精度比较高时，则可选用双臂电桥法测量。
　　(2) 中等电阻的测量　是指测量阻值在1 W ~ 0.1 MW 之间的电阻。对中等电阻测量的最为方便的方法是用欧姆表进行测量，它可以直接读数，但这种方法的测量误差较大。中等电阻的测量也可以选用伏、安表测阻法，它能测出工作状态下的电阻值。其测量误差比较大。若需精密测量可选用单臂电桥法。
　　(3) 大电阻的测量　是指测量阻值在0.1 MW 以上的电阻。在测量大电阻时可选用兆欧表法，可以直接读数，但测量误差也较大。
二、伏安法测电阻
　　图2-21(a)是电流表外接的伏安法，这种测量方法的特点是电流表读数I包含被测电阻R中的电流I与电压表中的电流IV，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电压表内阻RV并联后的等效电阻，即(R//RV) = U/I，所以被测电阻值为

如果不知道电压表内阻RV的准确值，令，则该种测量方法适用于R << RV情
况，即适用于测量阻值较小的电阻。
图2-21 伏安法测电阻
　　图2-21(b)是电流表内接的伏安法，这种测量方法的特点是电压表读数U包含被测电阻R端电压U与电流表端电压UA，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电流表内阻RA之和，即R + RA = U/I，所以被测电阻值为

如果不知道电流表内阻的准确值，令，则该种测量方法适用于R >> RA的情
况，即适用于测量阻值较大的电阻。
三、惠斯通电桥

图2-22 惠斯通电桥法测量电阻
惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻，其原理如图2-22所示。
R1、R2、R3、为可调电阻，并且是阻值已知的标准精密电阻。R4为被测电阻，当检流计的指针指示到零位置时，称为电桥平衡。此时，B、D两点为等电位，被测电阻为

惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥。

第八节　电路中各点电位的计算
一、电位参考点(即零电位点)
　　在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零， 即UA= 0。电位参考点的选择方法是：
　　(1) 在工程中常选大地作为电位参考点；
　　(2) 在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。
　　在电路中通常用符号“⊥”标出电位参考点。
二、电位的定义
　　电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即
UM = UMA
计算电路中某点电位的方法是：
(1) 确认电位参考点的位置；
(2) 确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正负极性；
(3) 从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和：电阻元件电压降写成 ±RI形式，当电流I的参考方向与路径绕行方向一致时，选取“+”号；反之，则选取“-”号。电源电动势写成 ±E形式，当电动势的方向与路径绕行方向一致时，选取“-”号；反之，则选取“+”号。

【例2-10】 如图2-23所示电路，已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，电源内阻忽略不计；R1 = 5 W，R2 = 4 W，R3 = 2 W。求B、C、D三点的电位UB、UC、UD 。

图2-23 例题2-10
解:利用电路中A点为电位参考点(零电位点)，电流方向为顺时针方向：

B点电位：UB = UBA = - R1I = -15V
C点电位：UC = UCA = E1 - R1I = 45 - 15 = 30 V
D点电位：UD = UDA = E2 + R2I = 12 + 12 = 24 V　
必须注意的是，电路中两点间的电位差(即电压)是绝对的，不随电位参考点的不同发生变化，即电压值与电位参考点无关；而电路中某一点的电位则是相对电位参考点而言的，电位参考点不同，该点电位值也将不同。
例如，在上例题中，假如以E点为电位参考点，则
B点的电位变为UB = UBE = - R1I - R2I = - 27 V；
C点的电位变为UC = UCE = R3I + E2 = 18 V；
D点的电位变为UD = UDE = E2 = 12 V。

本　章　小　结
一、闭合电路的欧姆定律

负载R获得最大功率的条件是R = r，此时负载的最大功率值为。
二、电池组
n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势E串 = nE，等效内阻r串 = nr。
n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势E并 = E，等效内阻r并= r/n。
三、电阻的串联
1. 等效电阻:　 R = R1 + R2 + … +Rn
2. 分压关系：
3. 功率分配：
四、电阻的并联
1. 等效电导:　 G =G1 + G2 + … + Gn 即　
2. 分流关系：