华南理工大学200901期末考试3学分A.doc

姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A卷
（3学分用）
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 十 大题，满分100分。考试时间120分钟。
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得 分

评卷人

附 正态分布、分布、分布数值表

一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），
求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；
（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：
（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？
四、（8分）随机变量服从，求的密度函数。
五、（10分）假设一枚硬币抛了400次，结果只有175次正面。求正面概率的95%置信区间，并在水平a=0.05下说明这是否为均匀硬币。
六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？
七、（12分）设为总体的一个样本，X服从均匀分布：

1）求参数的极大似然估计；
2）求参数的矩估计；
3）讨论、的无偏性。
八、（8分）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本标准差克.问：分别通过检验期望m和方差s2来判断包装机该天的工作是否正常(a=0.05)？
九、（12分）设（X，Y）的密度函数为

求（1）常数A；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。
十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛均匀硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。
（2）求该观众得到奖励金额的期望值。