北师大版八年级下第一章-三角形的证明练习题--培优训练.doc

第一章 培优训练
1．在△ABC中，∠BAC=130°，若PM、QN分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ= 度．

(2题图)
(1题图)

2．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF= ．
3．如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°，AC=，则折痕DE等于 ．
4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠E=105°
∠DAC=10°则∠DFB= ．

(5题图)

(3题图) (4题图)
5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度
6、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……
添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。

7．两个三角形如果具有下列条件：
①三边对应相等；②两边和其中一边上的中线对应相等；③两边和第三边上的高对应相等；④三个角对应相等；⑤两边和一个角对应相等；其中一定全等的有( )个
A．2 B ．3 C ．4 D．5

8．在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是多少度？”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是( )
A．20° B．35° C．55° D．70°

9．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( )
A． B． C． D．
10．如图，在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F，且△DEF 也是等边三角形，其中BD=3，CF=1，则△ABC的高等于( )
(10题图)
A．3 B． 2 C． D．4

11．在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE＝（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度数．

（11题图）

12. 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）

13.在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与
∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF
A
O
F
E
C
B
M
N

14.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

15．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．
求证：①G是CE的中点．②∠B=2∠BCE．

（15题图）

16.如图，美伊战争中，特种兵在C处发现E，F处各有一股伊军，电传A，B两处的美军，此时，△ABC为等边三角形，F，E点恰好在BA，BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。（15分）
F

A

B C D E
图16

17.在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，
交BC的延长线于点M，若.
（1）求的度数；
（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求
的度数；
（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

18、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

19、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。
（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？
（2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之间又有怎样的关系？

20、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

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