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第10讲 不等式

情景：有个农场经理雇一个小木工用竹子围建一个400平方米的长方形鸭舍，报酬从优。但经理要求必须用料最少，否则报酬减半。但小木工只有初中毕业，不知如何建。请问你能帮助他吗？
转化：设长方形的长和宽分别为a米和b米，周长为L米，则问题转化为求当ab=400时,求L=2(a+b)的最小值 .
问题：如何求解呢？a+b和ab有什么关系呢？
首先，观察下面这个几何图形，你能发现一关于a、b的不等式吗？

AB为半圆的直径，过圆周上任意一点D作，令用a,b,表示DO与DC 的大小关系：即，由图可知:即。
基本不等式：任意的有，当且仅当时等号成立。
问题：关于a、b之间还有其它不等式吗？
基本不等式：任意的有，当且仅当时等号成立。
问题：这个不等式又有什么样的几何解释呢？
所以本次课的主要内容就是研究不等式，这样就可以解决上面的问题了。