第10讲 不等式情景:有个农场经理雇一个小木工用竹子围建一个400平方米的长方形鸭舍,报酬从优。但经理要求必须用料最少,否则报酬减半。但小木工只有初中毕业,不知如何建。请问你能帮助他吗?转化:设长方形的长和宽分别为a米和b米,周长为L米,则问题转化为求当ab=400时,求L=2(a+b)的最小值 .问题:如何求解呢?a+b和ab有什么关系呢?首先,观察下面这个几何图形,你能发现一关于a、b的不等式吗?AB为半圆的直径,过圆周上任意一点D作,令用a,b,表示DO与DC 的大小关系:即,由图可知:即。基本不等式:任意的有,当且仅当时等号成立。问题:关于a、b之间还有其它不等式吗?基本不等式:任意的有,当且仅当时等号成立。问题:这个不等式又有什么样的几何解释呢?所以本次课的主要内容就是研究不等式,这样就可以解决上面的问题了。