1、一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1命题“若a0, 则ab0”的逆否命题是(D)A若ab0，则a0 B若a0，则ab0C若ab0，则a0 D若ab0，则a0解析：“若a0，则ab0”的逆否命题为“若ab0，则a0”2(2014广州海珠综测)“a 1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1时，可得直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直；当直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直时，可得a 1或a，故“a 1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”
2、的充分不必要条件，故选A.3(2014湛江调研)“x2”是“(x1)21”的(B)A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由“x2”可得“(x1)21”由“(x1)21”可得“x2或x0”，则“x2”是“(x1)21”的充分不必要条件，故选B.4(2013广州二模)命题“xR，x24x50”的否定是(C)AxR，x24x50 BxR，x24x50CxR，x24x50 DxR，x24x50 5命题“若a0时，则一元二次方程x2xa0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(B)A0 B2 C4 D不确定解析：当a0时，1 4a0，所以方程x2xa0有
3、实根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2xa0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式1 4a0，所以a，显然a0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假故正确的命题有2个6已知命题p：b0，)，f(x)x2bxc在0，)上为增函数，命题q： x0x|xZ，使log2x00，则下列结论判断为真的是(C)A綈p綈qB綈p綈qCp綈q Dp綈q7命题“2x25x30”的一个必要不充分条件是(B)Ax3 B3x3Cx2 D0x0，所以有(2a)24a0，解之得a.答案：13“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同
4、的交点”的充要条件是_解析：“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”等价于，解得k(1，3)答案：1k314下列四种说法：命题“xR，都有x223x”的否定是“xR，使得x223x”；若a，bR，则2a2b是logalogb的必要不充分条件；把函数ysin(3x)(xR)的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数ysin(xR)的图象；若向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|.其中正确的说法是_解析：正确若2a2b，则ab，当a或b为负数时，logalogb不成立，若logalogb，0ab，2a2b.故正确把ysin(3x)的图象上所有点向右平移，得到ys
5、insin，故不正确由题可知，ab12 cos1，|ab|2a22abb23，|ab|，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分)15(12分)写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：xR，|x|0.解析：(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题16(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)平面内，凸多边形的外角和等于360；(2)有一些奇函数的图象过原点；(3)x0R，2xx010；(4)xR，sin xcos x.
6、解析：(1)可以改写为“平面内，所有凸多边形的外角和等于360”，故是全称命题，且为真命题(2)“有一些”是存在量词，故该命题为特称命题，显然是真命题(3)是特称命题2xx0120，不存在x0R，使2xx010，故该命题为假命题(4)是全称命题sin xcos xsin恒成立，对任意的实数x，sin xcos x都成立，故该命题是真命题17(14分)已知集合Ax|x2mx5mx2m6，Bx|x0，若“xR，使得xAB”成立，求实数m的取值范围解析：Ax|x2mx5mx2m6x|x24mx2m60“xR，使得xAB”成立，所以AB.设全集m|(4m)24(2m6)0，则.假设方程x24mx2m6
7、0的两根x1，x2均非负，则有m.又集合关于全集的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m118(14分)已知p：2x10；q：x22x1m20(m0)若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围解析：綈p：x2，或x10，Ax|x2，或x10綈q：x22x1m20，x1m，或x1m，Bx|x1m，或x1m綈p是綈q的必要非充分条件，B?A，即m9.实数m的取值范围是9，)19(14分)设0a，b，c1，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不同时大于.证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，而，得，即，属于自相矛盾，所以假设不成立，
8、原命题成立20(14分)已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22ax4.由于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，函数g(x)的图象开口向上，且与x的轴没有交点，故4a2160.2a2，命题p：2a2.函数f(x)(52a)2是减函数，则有52a1，即a2.命题q：a2.又由于pq为真pq为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则此不等式组无解(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为a|a2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的
9、四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列语句中是命题的是(B)A周期函数的和是周期函数吗？ Bsin 451Cx22x10 D梯形是不是平面图形呢？解析：可以判断真假的陈述句2在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(D)A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题3有下述说法：ab0是a2b2的充要条件；ab0是的充要条件；ab0是a3b3的充要条件则其中正确的说法有(A)A0个 B1个 C2个 D3个解析：ab0a2b2，仅仅是充分条件；ab0，仅仅是充分条件；ab0a3b3，仅仅是充
10、分条件4下列说法中正确的是(D)A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0, 则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5(2013广州一模)“m0的解集为R”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：一元二次不等式x2mx10的解为m(2，2)，则m0且x1，都有x2BaR，直线axya恒过定点(1，0)CR，函数ysin(x)都不是偶函数DmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在
11、(0，)上单调递减解析：当x0时，x22，x1，x2，故A为真命题；将(1，0)代入直线axya成立，B为真命题；当时，函数ysin是偶函数，C为假命题；当m2时，f(x)x1是幂函数，且在(0，)上单调递减，D为真命题，故选C.12已知命题p：x1，2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是(A)Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：x1，2，x2a0，即ax2，当x1，2时恒成立，a1.x0R，x2ax02a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a2，或a1.又pq为真，故p，q都为真，a2，或a1.二、填空题(
12、本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零14用“充分、必要、充要”填空：pq为真命题是pq为真命题的_条件；綈p为假命题是pq为真命题的_条件；A：|x2|3，B：x24x150，则A是B的_条件答案：必要充分充分15命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得3a0.3a0.答案：3，016若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x21得x1或x1，又“x21”是“xa
13、”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)对于下述命题p，写出“綈p”形式的命题，并判断“p”与“綈p”的真假：(1)p：91(AB)(其中全集UN*，Ax|x是质数，Bx|x是正奇数)；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：三角形有且仅有一个外接圆解析：(1)綈p：91A，或91B；p真，綈p假(2)綈p：每一个素数都不是偶数；p真，綈p假(3)綈p：存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，綈p真(4
14、)綈p：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p真，綈p假18(12分)写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题，并判断其真假解析：逆命题为：“已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集”由a24b知，a24b0.这说明抛物线yx2axb与x轴有交点，那么x2axb0必有非空解集故逆命题是真命题19(12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件解析：令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根即k2，所以其充要条件为k2.20(12分)若a2b2c2，求证a，b，c不可能
15、都是奇数证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2b2为偶数，而c2为奇数，即a2b2c2，与a2b2c2矛盾，所以假设不成立，原命题成立21(12分)已知a0，a1，设p：函数yloga(x3)在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围解析：对于命题p：当0a1时，函数yloga(x3)在(0，)上单调递减当a1时，函数yloga(x3)在(0，)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0a1.如果p为假命题，那么a1.对于命题q：如果函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，那么(2a3)2
16、40，即4a212a50a，或a.又a0，所以如果q为真命题，那么0a或a.a的取值范围是.22(12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)由x24ax3a20，的(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2，3)(2)綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则有(2，3?(a，3a)于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1，2
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