青岛版数学五年级下册知识点复习总结及错题归类.doc

青岛版数学五年级下册知识点
一 认识正、负数
一、知识点总结：
1、意义：描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
带“—”号的数是（ ）数。（像：—3，—155，……），—3读作（ ）。
2、除0外，不带“—”号的数是（ ）数。（像：7，+5，……）
3、0既不是正数，也不是负数。 正数都（ ）0，负数都（ ）0，正数都（ ）负数。
4、正负数的应用：用数轴表示正负数，在数轴上，0的左面是（ ）数，0的右面是（ ）数。
二、错题分析：

二 、 分数的意义和性质
一、知识点总结：
分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果
分数的意义 分数与意义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数
分数与除法 ：分子相当于（ ），分母相当于（ ），分数值（商）
真分数：分子比分母（ ）的分数 （真分数（ ）1）
真分数与假分数 假分数:分子比分母（ ）的分数 （假分数（ ）1）.
带分数：分子不是分母倍数的假分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作（ ）部分 余数作（ ））
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以（ ）的数（0
分数的基本性质 除外），分数的大小不变。
通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的（ ）分数
最大公因数：几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数
约 分 求最大公因数 （列举法、短除法）
最简分数：分子和分母只有（ ）的分数（分子分母互质的分数）
约分及其方法：把一个分数化成和它（ ），但分子和分母都比较小的分数，叫作约分，根据分数的基本性质进行约分
最小公倍数
通 分 求最小公倍数 （列举法、短除法）
分数比大小 （通分成同分母分数、化成小数或者化成同分子）
通分及其方法（找公分母）
小数化分数：小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数或按要求保留小数位数）
1、分数单位: 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数
2、 和米的区别：
不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。
（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；
带单位的分数，有实际意义。
（表示：3米的或1米的，是一个具体的长度）
3、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么（ ）的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的（ ）就是它们的最小公倍数。
二、错题分析:
1、

1、把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（ ）。
2、一根绳子，第一次截去米，第二次截去绳子的，（ ）截去的多。
A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．无法确定
3、甲线段的等于乙线段的，（ ）线段长。
4、一块田地有3公顷，其中种山芋，种青菜，其余种黄豆。种黄豆的面积占这块地的几分之几？

5、在100克的水中加入10克盐，这时盐占盐水的（ ） ①     ②     ③

6、有一种大豆，每千克中大约含有淀粉300克、脂肪250克和蛋白质380克。这三种物质各占总质量的几分之几？

1、a÷b=2，a和b都是自然数，a和b的最大公因数是（ ）
2、有一块长72厘米、宽40厘米的长方形玻璃，把它裁成边长是整厘米数、面积都相等的正方形，恰好无剩余，最多可以裁多少块？

3、把一个长75厘米，宽40厘米的长方形纸片剪成大小相同的正方形纸片（正好剪完），正方形纸片的边长最大是（ ）厘米。这样的正方形纸片可以剪（ ）个。
4、用长42厘米、宽28厘米的长方形纸片拼成一个正方形（中间没空隙），最少需要多少张？

5、 把长42厘米、宽28厘米的长方形纸片剪成一些正方形，正方形的边长最长是多少？

6、一根长10米的绳子，用去米，还剩（ ）米；如果用去它的，用去了（ ）米。
7、水果批发市场运来两批苹果,第一批运来吨,比第二批多运来吨,一共运来苹果多少吨?

三、五 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相（ ））

分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （（ ）后再加减）
分数加减混合运算:先算括号里的，无括号时从左向右算； 如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算
1、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 　　a+b+c=a+(b+c)
减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 　　：a-b-c=a-(b+c)
去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号，去括号、添括号要变号。
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
3、组合：如果人数有N个，从N个中选取2个人进行组队，那么组队方案就有（ ）种。
4、a和b均是非0的自然数， a < b，并且a和b是互质数。
+
–
=

a×b
b+a
=
b–a

a×b

--+

四 方向与位置
1、确定第几列一般从（ ）向（ ）数，确定第几行一般从（ ）往（ ）数。
2、数对中前面的数表示（ ），后面的数表示（ ）。如：（3,5）表示第3列第5行
3、怎样描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上，距离（ ）（ ）米处。
4、怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某地 。
5、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

六 复式统计图
1.复式条形统计图：可以清楚的看出数量的多少
（1）调查表包括：调查（ ）和调查（ ）。
（2）优点：复式条形统计图不但可以清楚地表示数量的（ ），还便于对两组数据进行（ ）。
2.复式折线统计图
（1）不仅能反映数量的（ ）趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行（ ）。
（2）复式折线统计图制作方法：先描点，再写数值，最后连线。
3.单式与复式的最大的区别就是：复式有图例，而单式的没有
七 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面（ ），相对的棱长度（ ）。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有（ ）条棱，它们的长度（ ），所有的面都（ ）。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有（ ）个面，（ ）个顶点，（ ）条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有（ ）个面是长方形，最多有（ ）个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是（ ）形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3
长方体和正方体的体积统一公式，长方体或正方体的体积=底面积×高，用字母表示V=sh
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

9、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
×进率
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
10、【体积单位换算】　　 高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位
进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
　　　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
　 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米

魔方的体积大约是1立方分米。

11、测量不规则物体的体积时，上升部分水的体积就等于物体的体积。物体的体积等于水槽的底面积乘水面上升的高度。物体的体积等于现在的体积减去原来的体积。
12、水的体积+石块的体积= 石块和水的体积和
盐的体积+水的体积＞盐水的体积。因为水分子比盐分子大，水分子与水分子之间有一定的空隙，细小的盐分子挤到水分子与水分子之间的空隙中了，所以盐的体积+水的体积＞盐水的体积。比如：在一个桶里装满石头，然后往里面装一些沙子，沙子不会因为装不下而撒出来，因为石头间有缝隙，盐分子就像沙子一样钻到水分子之间的缝隙里去了。
13、容积的计算与长方体正方体的体积的计算方法相同，但要从里面量长宽高。

1、 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

2、一个教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积22.4平方米。若平均每平方米用石灰200克，一共需要石灰多少千克？

3、把一个体积是1m3的物体放在地上,这个物体的占地面积是( )
①1m ②1m2 ③1m3 ④要通过测量计算才能确定
4、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）倍，它的体积扩大（ ）倍。
在一个长60CM，宽32CM，高22CM的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为4CM的正方体物品（ ）个
5、一个长方体铁皮油箱，长3分米，宽2分米，高4分米。（1）制造这个油箱至少要用多少铁皮？（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？

6、一个立方体水槽棱长10厘米，里面装满水。如果把水槽中的水全部倒入一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体水槽中，长方体水槽的水深多少厘米？
3.5立方米=（ ）立方米（ ）立方分米
7、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？

8、一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。切开后小立方体的棱长是（ ）厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
9、一个长方体长3分米，横截面是正方形，如果把它的长增加8厘米，表面积就增加96平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

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