九年级上册《圆》小测试.doc

《圆》小测试
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一．选择题（共6小题）
1．下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）
A．2 B．1 C． D．4
4．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（　　）
A．2dm B．dm C．dm D．dm
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）
A．22.5° B．20° C．15° D．12.5°
6．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（　　）
A．到CD的距离保持不变 B．到D点距离保持不变
C．等分 D．位置不变
二．填空题（共6小题）
7．如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB＝　 　cm．
8．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是　 　．
9．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝54°，则∠BCD＝　 　．

10． 如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则∠C＝　 　．

11．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝　 　°．

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE＝，则BD的值为　 　．

三．解答题（共5小题，满分46分）
13．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？

14．（8分）如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE．

15．（10分）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．
（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；
（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．

16．（10分）如图，A，B，C为⊙O上的三点，且有＝＝，连接AB，BC，AC．
（1）试确定三角形ABC的形状并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求BC的长．

17．（10分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P，使得OA＝AP，连接PC，若圆O的半径R＝1，求PC的长．

《圆》小测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；
③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确；
故正确的有1个，
故选：A．
2．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：连接OA．

∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故选：B．
3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）

A．2 B．1 C． D．4
【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE＝DE，∠CEO＝90°，
∵∠A＝15°，
∴∠COE＝30°，
在Rt△OCE中，OC＝2，∠COE＝30°，
∴CE＝OC＝1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）
∴CD＝2CE＝2，
故选：A．
4．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（　　）

A．2dm B．dm C．dm D．dm
【解答】解：∵过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，
∴BD＝AD＝1dm，
在Rt△ODB中，OD2+DB2＝OB2，
即（4﹣r）2+12＝r2，
解得：r＝dm，
故选：C．
5．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．22.5° B．20° C．15° D．12.5°
【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF＝∠AOF＝30°，
由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°，
故选：C．

6．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（　　）

A．到CD的距离保持不变 B．到D点距离保持不变
C．等分 D．位置不变
【解答】解：不发生变化．
连接OP，
∵OP＝OC，
∴∠P＝∠OCP，
∵∠OCP＝∠DCP，
∴∠P＝∠DCP，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴＝，
∴点P为的中点不变．
故选：D．

二．填空题（共6小题）
7．如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB＝　24　cm．

【解答】解：连接OB，

∵CD＝18cm，OC＝13cm，
∴OD＝5cm，OB＝OC＝13cm，
在Rt△BDO中，BD＝cm，
∴AB＝2BD＝24cm，
故答案为：24．
8．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是　35°　．

【解答】解：连接OC交AB于E．

∵C是的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠BAO＝20°，
∴∠AOE＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝55°，
∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，
故答案为35°．
9．如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝54°，则∠BCD＝　36°　．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，
∴∠BCD＝∠A＝36°，
故答案为36°．
10．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则∠C＝　130°　．

【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OBA＝∠A＝65°，∠OCD＝∠D＝60°，

∴∠AOB＝180°﹣2×65°＝50°，∠COD＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝150°﹣50°﹣60°＝40°，
∴∠OCD＝60°，∠OCB＝70°，
∴∠BCD＝60°+70°＝130°，
故答案为：130°
11．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝　119　°．

【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，
∵∠AOB＝122°，
∴∠ADB＝∠AOB＝×122°＝61°．
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB＝180°﹣61°＝119°．
故答案为：119．

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE＝，则BD的值为　2　．

【解答】解：如图，延长BA、CE交于点M．

∵BC是直径，∠ABD＝∠ACM，
∴∠BAD＝∠CAM＝90°，
在△ABD和△ACM中，
，
∴△ABD≌△ACM，
∴BD＝CM，
在△BEC和△BEM中，
，
∴△BEC≌△BEM．
∴EC＝EM，
∴BD＝CM＝2CE＝2．
故答案为2．
三．解答题（共5小题，满分46分）
13．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？

【解答】（1）AB＝AC，
证明：连结AD，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵BD＝DC，
∴AB＝AC；

（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，
连接BE，
∵AB为直径，
∴∠BEA＝90°，
即BE⊥AC，
∵△ABC为正三角形，
∴AE＝EC，
即E是AC的中点．
14．（8分）如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE．

【解答】（1）证明：连接BD，
∵BA＝BC，AD＝DC，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB是⊙O的直径；
（2）证明：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，
由圆周角定理得，∠A＝∠E，
∴∠C＝∠E，
∴DC＝DE．

15．（10分）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．
（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；
（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．

【解答】解：（1）连接OC．

∵半径OA⊥弦BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOC＝2∠AEC＝56°，
∴∠AOB＝56°．

（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠ECB＝90°，
∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，
∴EC∥OA，
∴∠A＝∠AEC，
∵OA＝OE，
∴∠A＝∠OEA，
∵∠BEA＝∠B，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，
∵EC＝3，
∴EB＝2EC＝6，
∴⊙O的半径为3．
16．（10分）如图，A，B，C为⊙O上的三点，且有＝＝，连接AB，BC，AC．
（1）试确定三角形ABC的形状并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求BC的长．

【解答】解：（1）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵＝＝，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC为等边三角形；
（2）作OD⊥BC于D，连结OB，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴点O为△ABC的内心，
∴∠OBD＝30°，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△OBD中，∵∠OBD＝30°，
∴OD＝OB＝，
∴BD＝OD＝，
∴BC＝2BD＝．

17．（10分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P，使得OA＝AP，连接PC，若圆O的半径R＝1，求PC的长．

【解答】（1）证明：连接OC，
∵∠AOB＝120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA＝AC，同理OB＝BC，
∴OA＝AC＝BC＝OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；

（2）解：连接OC，
∵△OAC是等边三角形，OA＝AC，
∴AP＝AC，
∴∠APC＝30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．

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