-2018高二上学期期末考试数学试题(理科).doc

高二上学期期末考试
1.直线的倾斜角的大小是
A． B． C． D．
2．已知命题：，则
A. B. C. D.
3．将半径为的球形容器内的水倒入底面半径为的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高=
A. B. C. D.
4. 抛物线的焦点坐标是
A．（0，） B．（0，） C．（，0） D．（，0）
5. 平面平面的一个充分条件是
A.存在一条直线 B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
6. 圆心在直线上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为
A． B．
C． D．
7. 如图，为正方体，下面结论错误的是
A．平面 B．
C．平面 D．异面直线与角为
8. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为
A． B． C． D．
9. 正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是
A. B. C. D.
10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于
A．2 B．4 C．8 D．6
11.下列各小题中，是的充分必要条件的是
①有两个不同的零点； ②是偶函数；
③； ④
A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
12. 设、分别为具有公共焦点与的椭圆与双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值是
A． B． C． D．
13.过点且平行于直线的直线方程为______________；
14. 圆柱的底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；
15. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程为 ；
16.设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
① 、、均为直线； ② 、是直线，是平面；
③ 是直线，、是平面； ④ 、、均为平面.
其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是______________.
17. 设命题命题若是的必要而非充分条件，求实数的取值范围.

18.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
（Ⅱ）证明：平面AB1C//平面DA1C1

19.若不等式组所表示的平面区域为.
（Ⅰ）求区域的面积；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）求的最小值.

20．曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等.
（Ⅰ）求出曲线的标准方程；
(Ⅱ) 若直线与曲线交于两点，求弦的长.

21如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，
且△为正三角形.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求 证：平面⊥平面；
（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.

22． 设椭圆过点分别为椭圆的左、右两个焦点，且离心率
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）已知为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点；若、 的斜率满足求直线的方程

高二理科答案
一，选择题： D C C B D A D A B B D B
二，填空题： 13. 14. 15. 16.② ③
三，解答题
17.解： 。。。。。。。。。4分

由题意得是的充分而非必要条件。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
所以。。。。。。。。。。。。。。。9分
解得
所以实数的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18.证明：(Ⅰ)连BD，∵ 面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA1C1C , A1A在平面AA1C1C内
故：BD⊥AA1 …………………………………………………6分
(Ⅱ)连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，
C1D在平面DA1C1内, AB1平面DA1C1
故AB1//平面DA1C1, ……………………………………………9分
同理可证AD //平面DA1C1,
AB1∩B1C=B1
由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1……………………………12分

19解： y
B（0，4）

（0，） C（1,1）

（,0） (4,0) x

(Ⅰ)由可得，。。。。。。。。。。。2分
故阴 =……………………………4分
(Ⅱ) 由题意知：当时的最大值是4…………………7分
（Ⅲ）由题意知：原点到直线的距离。。。。。。。。。。。。。9分
的最小值= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20.解：(Ⅰ) 曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等
轨迹为焦点在轴上,以为焦点的抛物线 ………………2分
标准方程为:………………4分
(Ⅱ)方法1：联立直线与抛物线
得：……………………………6分
………………………………8分
………………………10分

直线和抛物线相交弦的长为…………12分
21. 解：(Ⅰ)∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP， 又∴MD平面ABC
∴DM//平面APC ………………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。
∴MD⊥PB。
又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB。
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC。
∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，………………7分
（Ⅲ）∵AB=20
∴MB=10 ∴PB=10
又BC=4，
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分
22．解：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率
∴∴∴
∴椭圆方程为………………3分
又点（1，）在椭圆上，∴∴=1
∴椭圆的方程为………………6分
(Ⅱ)若直线斜率不存在，显然不合题意；
则直线l的斜率存在。……………………7分
设直线为，直线l和椭圆交于，。
将

依题意：………………………………9分
由韦达定理可知：………………11分
又

而

从而………………13分
求得符合
故所求直线MN的方程为：………………14分

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