2-厦门市九年级数学上学期期末质量检测试卷.doc

2016—2017学年(上)图3
厦门市九年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
图1
1.下列各式中计算结果为9的是
A.（－2）＋（－7） B.－32 C.（－3）2 D . 3×3－1
2.如图1，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角
是同位角的是
A.∠BAC和∠ACB B.∠B和∠DCE
C.∠B和∠BAD D .∠B和∠ACD
3.一元二次方程x2－2x－5＝0根的判别式的值是
A. 24 B. 16 C. －16 D . －24
4.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图2所示，
则下列结论正确的是
A. AO＝BO B. BO＝EO
图2
C.点A关于点O的对称点是点D D . 点D 在BO的延长线上
5.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是
A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离
6.已知（4＋）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是
A. B. 4＋ C.8－2 D . 2－
7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.
则关于这两条抛物线，下列判断正确的是
A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同
C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合
8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中
混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.

M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是
A. B. C. D .
x
－2
0
2
4
y甲
5
4
3
2
y乙
6
5
3.5
0
9.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是
A. a＜－2 B. －2＜a＜0
C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4

10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是
A. S B. S C. S D . S
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. －3的相反数是 .
12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.
应聘者
语言
商品知识
甲
70
80
乙
80
70

13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是 .
14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是
图3
s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.
15.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，
点D是的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2AC，
则圆心O到直线CE的距离是 .
16.如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别
是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小
图4
值为 .

三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. （本题满分8分）
解方程x2＋2x－2＝0.

18. （本题满分8分）
图5
如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.
求证：△ABC≌△ADC.

19. （本题满分8分）
2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.

图6

（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.

20.（本题满分8分）
如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），
C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

图7

21. （本题满分8分）
图8
如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上， ＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.

22. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中
m＞0.
（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；
（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断
线段AB上是否存在一点N ，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线
段OB的长，并说明理由.

23. （本题满分11分）
如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿
△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP
的面积是y.
（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；
（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；
当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.

图9

24. （本题满分11分）
图10
图11
在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.
（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；
（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，
试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.

25. （本题满分14分）
已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.
（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；
（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；
（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.

2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
A
D
D
C
B
C
D
B
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.
15. 4－4. 16. a.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：∵ a＝1，b＝2，c＝－2，
∴ △＝b2－4ac
＝12. ……………………………4分
∴ x＝
＝. ……………………………6分
∴ x1＝－1＋，x2＝－1－． ……………………………8分

18.（本题满分8分）
证明: 在Rt△ADC中，
∵ ∠D＝90°，
∴ DC＝
＝12． ………………………4分
∴ DC＝BC． ………………………5分
又∵ AB＝AD，AC＝AC，
∴ △ABC≌△ADC． ……………………………8分
19.（本题满分8分）
（1）（本小题满分4分）
解：＝220（棵）．
答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分
（2）（本小题满分4分）
解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：
＝207（棵）． ……………………6分
估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分
由于2070＜2200
所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分
（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）
20.（本题满分8分）
解：如图：
·
·
A＇
C＇

……………………8分
21.（本题满分8分）
证明：设该圆的圆心为点O，
在⊙O中，∵ ＝，
∴ ∠AOC＝∠BOF.
又 ∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，
∴ ∠ABC＝∠BCF. …………………2分
∴ AB∥CF. …………………3分
∴ ∠DCF＝∠DEB.
∵ DC⊥AB，
∴ ∠DEB＝90°．
∴ ∠DCF＝90°．…………………4分
∴ DF为⊙O直径. …………………5分
且 ∠CDF＋∠DFC＝90°.
∵ ∠MDC＝∠DFC，
∴ ∠MDC＋∠DFC＝90°.
即 DF⊥MN. …………………7分
又∵ MN过点D，
∴ 直线MN是⊙O的切线 . …………………8分

22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解: ∵ 一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），
∴ 2m ＝kp＋4m. …………………2分
∴ kp＝－2m.
∵ m＝1，k＝－1，
∴ p＝2. …………………3分
∴ B（2，2）. …………………4分
（2）（本小题满分6分）
答：线段AB上存在一点N ，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分
理由如下：

A
B
C
N
由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，
得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.
可得n＝2p.
∵ n＋2p＝4m，
∴ p＝m . …………………7分
∴ A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.
∵ xB＝xA，
∴ AB⊥x轴， …………………9分
且 OA＝AC＝m.
∴ 对于线段AB上的点N，有NO＝NC.
∴ 点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.
∵ ∠BAO＝90°，
在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有
OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.
若2NO＝OB，
则4NO2＝OB2.
即4（NA 2＋m2）＝5m2.
可得NA＝m.
即NA＝AB. …………………10分
所以线段AB上存在一点N ，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.

23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABE＝90°.
又 AB＝8,BE＝6，
∴ AE＝＝10. ……………………1分
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵ S△ABE＝AEh＝ABBE，
∴ h＝ . ……………………3分
又 AP＝2x，
∴ y＝x（0＜x ≤5）. ……………………5分
（2）（本小题满分6分）
解: ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.
∵ E为BC中点，
∴ BE＝EC.
∴ △ABE≌△DCE.
∴ AE＝DE. ……………………6分
当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得 x＝32－4x，
解得x＝5. ……………………7分
当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，
解得x＝8. ……………………8分
∴ AD＝2×（8－5）＝6.
∴ BC＝6.
∴ BE＝3.
且AE＋ED＝2×5＝10.
∴ AE＝5.
在Rt△ABE中，AB＝＝4. ……………………9分
设△ABE中，边AE上的高为h，
∵ S△ABE＝AEh＝ABBE，
∴ h＝.
又 AP＝2x，
∴ 当点P从A运动至点D时，y＝x（0＜x ≤2.5）.…………10分
∴ y关于x的函数表达式为：
当0＜x ≤5时，y＝x；当5＜x ≤8时，y＝32－4x. ………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：连接OC，OB.
∵ ∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，
∴ ∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.…………1分
∴ ∠BOC＝2∠BAC＝60°， ………………2分
∴ ＝＝＝. ………………4分

（2）（本小题满分7分）
解：∠ABC＋∠OBP＝130°. ………………………5分
证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，
连接OC.
则∠COB＝2α.
∵ OB＝OC，
∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.
∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.
即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分
∵ PB＝PD，
∴ ∠PBD＝∠PDB
＝40°＋β. ………………………9分
∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD
＝γ＋40°＋β
＝(90°－α) ＋40°
＝130°－α. ………………………11分
即∠ABC＋∠OBP＝130°.
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：∵ a1＝－1，
∴ y1＝－(x－m)2＋5.
将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得
4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分
m＝0或m＝2 .
∵ m＞0，
∴ m＝2 . …………………………3分
（2）（本小题满分4分）
解：∵ c2＝0，
∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.
将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.
即b2＝－2a2.
∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分
设对称轴与x轴交于点N，
则NA＝NO＝1.
又 ∠OMA＝90°，
∴ MN＝ OA＝1. …………………………6分
∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；
当a2＜0时， M（1，1）.
∵ 25＞1， ∴M（1，－1） ……………………7分
（3）（本小题满分7分）
解：方法一：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，
∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴ 30＝m2＋16m＋13.
解得m1＝1，m2＝－17.
∵ m＞0，
∴ m＝1. ……………………………9分
∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.
∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1
＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.
即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分
∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，
∴ y2 顶点的纵坐标为 ＝－2.
∴ ＝－2.
化简得＝－2.
解得a1＝－2.
经检验，a1是原方程的解.
∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分
方法二：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；
∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴ 30＝m2＋16m＋13.
解得m1＝1，m2＝－17.
∵ m＞0，
∴ m＝1. ………………………………9分
∵ 4a2 c2－b22＝－8 a2，
∴ y2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分
设抛物线y2的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2.
∴ y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2.
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴
解得h＝－2，a2＝3.
∴ 抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2. ……………………………14分
（求出h＝－2与a2＝3各得2分）

方法三：
∵ 点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，
∴ a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）
①
∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
③
②
∴
由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.
将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.
整理得，m 2＋16m－17＝0.
解得m1＝1，m2＝－17.
∵ m＞0，
∴ m＝1. ………………………………………9分
∴
解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分
∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，
∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.
∴ a2＝3.
∴ b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.
∴ 抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分

2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学评分量表
二、填空题
12. 横、纵坐标都对才能得分.

三、解答题
17. 解方程x2＋2x－2＝0.

测量目标
正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.
总体要求
1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.
2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.
3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤均不得分.
各子目标及评分标准
第一环节（4分）
解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”
1.本环节得分为4分，3分，2分，1分， 0分.
2.得3分的要求：
a，b，c对应值完全正确且 “△”的表达式正确.
3.得2分的要求：
●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；
●a，b，c对应值完全正确.
4.得1分的要求：
仅a，b，c对应值部分正确.
解法二：（配方法）正确配方
1.本环节得分为3分，2分，1分， 0分.
移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分.
第二环节(2分)
解法一：（公式法）正确应用求根公式代入
1.本环节得分为2分， 0分.
2.得1分的要求：
仅求根公式书写正确.
解法二：（配方法）正确开方
1.本环节得分为2分， 0分.
正确分离两根(2分)
1.本环节得分为2分，1分， 0分.
2.得1分的要求：
能分离两根，但化简两根错误.

图5
18．如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，
∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.

测量目标
会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）
总体要求

各子目标及评分标准
选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）
方法一：求DC
1.本环节得分为5分，4分，3分， 0分.
2.得4分要求：
仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC
3.得3分要求：
不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC，但能正确写出勾股定理的结论.
方法二：证明∠B＝90°
1.本环节得分为4分，3分， 0分.
2.得4分要求：
仅通过完整推断，正确证明∠B＝90°
3.得3分要求：
仅正确说明△ABC的三边满足勾股定理逆定理的数量关系
判定三角形全等（3分）
1.本环节得分为3分，2分，0分.
2.得2分要求：
仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)

19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.

图6

（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？

测量目标
能正确求简单算术平均数（4分）. （运算技能）
总体要求
1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过
程，只扣1分.
2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
各子目标及评分标准
正确列式（3分）
1.本环节得分为3分，2分，0分.
本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.
2.得2分的要求：
仅正确列出前两天种植总数的算式
正确计算（1分）
1.本环节得分为2分, 0分.
未写结论不扣分.
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.

测量目标
选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4分）. （运算技能，数据分析观念）
各子目标及评分标准
正确选择统计量（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
●可选择前五天的平均数或中位数.
●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按步
给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.
●本环节得0分，则评卷终止.
2.得1分的要求：
●仅正确列出平均数的算式；
●仅正确计算五天的总数.
正确用样本估计总体（1分）
1.本环节得分为1分, 0分.
本环节得0分，则评卷终止.
进行合理决策（1分）
1.本环节得分为1分, 0分.
在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.

20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），
C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

图7

测量目标
理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）
（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）
总体要求
为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.
各子目标及评分标准
正确描点（5分）
1.本环节得分为5分, 4分,2分, 1分，0分.
未写结论不扣分.
2.得2分的要求：
仅正确描出其中一个点的（点C的对称点必须在y轴上才可得分）
3.得1分的要求：
仅正确画出抛物线的对称轴或过点A（或点C）画x轴的平行线
正确画抛物线（3分）
1.本环节得分为3分，0分.
经过A,B,C三点画出抛物线的大致图象即可得分.

图8
21．如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，
＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，
求证：直线MN是该圆的切线.

测量目标

综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）
总体要求
1. 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.
2. “证明DF是直径”和“证明MN⊥DF”各自独立，不存在先后顺序.
但其中任意一个环节错误，结论不得分.
各
子
目
标
及
评
分
标
准
证明∠DCF＝90°（4分）
1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.
由“AB∥CF”证明“∠DCF＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；
除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.
2. 得3分的要求：
仅通过正确推断，得到“AB∥CF”.
3. 得2分的要求：
仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角.
(由等弧直接得到等圆周角，不扣分)
证明直线MN是该圆的切线（4分）
证明DF是直径（1分）
1.本环节得分为1分，0分.

证明MN⊥DF（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
2. 得1分的要求：
仅通过正确推断得到“∠MDC＋∠DFC＝90°”或“∠MDF＝90°”

结论（1分）
1.本环节得分为1分，0分.

22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其
中m＞0.
（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；
测量目标
会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）.
（运算技能）
总体要求
1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，
没有过程，只扣1分.
2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B坐标外，其余步骤均不得分.
各子目标及评分标准
正确代入（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
2.得1分的要求：仅正确代入点B的横坐标或纵坐标
正确求p（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
正确写出点B的坐标（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
横纵坐标都正确才可得分.

A
B
C
N

（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），
n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N ，使得点N到
坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.

测量目标
能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）
总体要求
若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是
笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.
各子目标及评分标准
获得三个参数n，p，m之间的数量关系（2分）
1.本环节得分为2分，1分,0分.
●本环节若得0分，则评卷终止.
●若本环节中，p与m的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.
2.得1分的要求：
仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.
由点A，B坐标获得AB⊥x轴（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
本环节若无“AB⊥x轴”的结论，则得0分，且评卷终止.
2.得1分的要求：
得到“AB⊥x轴”但推断不完整（即未写出A（m，0），B（m，2m）两点坐标，或未说明“xB＝xA ”）.
应用图形性质，通过计算确定点N在线段AB上的位置（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；
●通过正确推断得到“NA＝m”即可得分.
结论（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
结论可独立得分.

23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，
沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，
△ABP的面积是y.
（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，
求y关于x的函数表达式；

图9

测量目标

应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）
总体要求
若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔
误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都
不得分，评卷终止.
各
子
目
标
及
评
分
标
准
正确求△ABP的高（3分）
1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.
本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.
2.得2分的要求：
仅正确求得AE的长，且由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).
3.得1分的要求：
●仅正确求得AE的长；
●仅由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).
正确求出y关于x的函数表达式（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
2.得1分的要求：
正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.

（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；
当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.

图9

测量目标

综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）
总体要求
1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔
误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都
不得分，评卷终止.
2.环节二与环节一不存在先后顺序.
各
子
目
标
及
评
分
标
准
正确推断“AE＝DE”（1分）
1.本环节得分为1分,0分.
●若未证明“△ABE≌△DCE”，则该步不得分，且环节三、四均
不得分；
●若证明“△ABE≌△DCE”过程推断不完整，则该步不得分，但运
算结果可用于后继推理或计算.
正确由已知函数模型获得点P运动到特殊点的时间（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）
●若未计算点P运动到点A或点D的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.
2.得1分的要求：
仅正确求出点P运动到点A或点D的时间
正确求得点点P从A运动至点D过程中y关于x的函数表达式（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
●自变量范围错误或漏写不扣分；
●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；
●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.
2.得1分的要求：
●仅依据正确推断、计算求得AB的长.
正确写出点P运动全程中y关于x的函数表达式（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.

图10
24．在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.
（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；

测量目标及总体要求
应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）
总体要求
1.若出现一个