2016学年高二人教版数学选修1-1练习：3.3.2函数的极值与导数-Word版含答案.docx

基础梳理1极值的概念如果函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则把点a叫做yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值；如果函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则把点b叫做yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值2求函数yf(x)的极值的一般方法解方程f(x)0.当f(x)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值,自测自评1下面说法正确的是(B)A可导函数必有极值B函数在极值点一定有定义C函数的极小值不会超过极大值 D函数在极值点处导数一定存在2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有(A)A1个B2个C3个D4个3函数y13xx3有极小值_，极大值_解析：y13xx3，y33x2，令y0，得x1，且y在区间(，1)，(1，1)，(1，)上的正负性依次为，.当x1时，y1是极小值；当x1时，y3是极大值答案：131函数y2x3x2的极大值为(A)A0 B9C0， D.解析：y6x22x，令y0，解得x0，x，令y0，解得0x，当x0时，取得极大值0，故选A.2若函数yx32mx2m2x, 当x时， 函数取得极大值， 则m的值为(C)A.或1B.C1 D都不对3若函数yx3x2ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x22xa，f(x)在R上没有极值点，44a0，a1.答案：a14求函数f(x)x(x2)2的极值解析：函数f(x)的定义域为R.f(x)x(x24x4)x34x24x，f(x)3x28x4(x2)(3x2)，令f(x)0得x或x2.列表：从表中可以看出，当x时，函数有极小值，且f.当x2时，函数有极大值，且f(2)2(22)20.5已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值求a、b的值与函数f(x)的单调区间解析：因为f(x)x3ax2bxc，则f(x)3x22axb.依题意得，解得即f(x)3x2x2(3x2)(x1)函数f(x)，f(x)的变化情况见下表：所以函数f(x)的递增区间是与(1，)，递减区间是.1f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值点的(C)A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件解析：yf(x)在xx0处有极值点时不仅要f(x0)0，而且还要x0左右的增减性相异故f(x0)0是yf(x)在xx0处有极值的必要不充分条件2已知函数yf(x)(xR)有唯一的极值，并且当x1时，f(x)存在极小值，则(C)A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0B当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0解析：考查函数极小值的概念，只不过换成了符号语言，抓住极小值的定义即可得出答案C.3函数y13xx3(D)A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析：y33x2，令y0，得x1，易判断当x1时，有极大值y3，当x1时，有极小值y1.故选D.4已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是(B)A(2，3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：y6x22ax36，x2为极值点，当x2时，y642a2360，解得a15，y6x230x36，令y0，得x2，x3，y0时，x2或x3，故选B.5函数f(x)x33bx3b在区间(0，1)内有极小值，则(A)A0b1 Bb1Cb0 Db解析：问题等价于方程f(x)3x23b0在区间(0，1)内有解，并且其较大的解必须在区间(0，1)内于是得到01，即0b1.故选A.6设函数f(x)x3mx2nx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的极值为(A)A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值0解析：根据导数的几何意义，得到f(1)0，且f(1)0，即解得m2，n1，此时f(x)3x24x1(3x1)(x1)，再依据求极值的方法，可以得到极大值为f，极小值为f(1)0.故选A.7若函数f(x)在x1处取极值，则a_解析：本题考查对极值定义的理解依题意有f(x)，f(1)0，解得a3.答案：38已知三次函数f(x)的图象经过原点，并且当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，则函数f(x)的解析式为_解析：依题意，可设f(x)ax3bx2cx(a0)，则f(x)3ax22bxc，于是解得f(x)x36x29x.答案：f(x)x36x29x点评：典型的待定系数法解题，本题的条件有多余，所以要注意验根9若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：f(x)x32cx2c2xf(x)3x24cxc2，f(2)c28c120，c2或c6.当c2，f(x)3x28x4(3x2)(x2)，当x2，f(x)0，当x2，f(x)0，当x2时有极小值当c6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，当2x6时，f(x)0，当x2时，f(x)0，当x2时有极大值c6符合题意答案：610(2013惠州三模)已知函数f(x)x33ax(aR)(1)当a1时，求f(x)的极小值；(2)若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1.当x(1，1)时，f(x)0.当x(，11，)时，f(x)0.f(x)在(1，1)上单调递减，在(，1和1，)上单调递增f(x)的极小值是f(1)2.(2)f(x)3x23a，直线xym0，即yxm，依题意得，切线斜率kf(x)3x23a1，即3x23a10无解043(3a1)0，a.11(2013惠州一模)已知f(x)ln x，g(x)x3x2mxn，直线与函数f(x)、g(x)的图象都相切于点(1，0)(1)求直线的方程及g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)其中g(x)是g(x)的导函数，求函数h(x)的极大值解析：(1)直线是函数f(x)ln x在点(1，0)处的切线，其斜率kf(1)1.直线的方程yx1.又直线与g(x)的图象相切，且切于点(1，0)，g(x)x3x2mxn在点(1，0)的导函数值为1.g(x)x3x2x.(2)h(x)f(x)g(x)ln xx2x1(x0)h(x)2x1.令h(x)0，得x或x1(舍去)当0x0，h(x)单调递增；当x时，h(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上单调递减，在(0，2)上单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和式得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0) 23，)综上，l在x轴的截距的取值范围是(，0) 23，).