人教版小学五年级下册数学第二单元知识点汇总(配练习).doc

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
一、 倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有（ ）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（ ）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数     偶数－偶数=偶数        偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数     偶数－奇数=奇数        偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数     奇数－偶数=奇数        奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

【知识点1】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
练习：
（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。
（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。
（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
公共得因数有：1、2
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如：2、4、5的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有：20、40…… 所以2、4、5的最小公倍数是：20

三、 质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×8
2×6 因此24=2×2×2×3 2×4
2×3 2×2
42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）
× × √

【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？
首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√ × × × × × × ×
通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21
短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：把18分解质因数为18=2×3×3
2 18 2 18 24
3 9 3 9 12
3 3 4
18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
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