高中文科数学三角函数.doc

第三讲、三角函数八、 基本初等函数II（三角函数）（一）任意角的概念、弧度制 1.了解任意角的概念。 2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。（二）三角函数 1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性。 3.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数的单调性。 4.理解同角三角函数的基本关系式： 。 5.了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数 对函数图像变化的影响。 6.会用三角函数解决一些简单实际问题。角的概念的推广和弧度制1角和角终边相同：2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化： 1弧度4弧长公式： （是圆心角的弧度数）5扇形面积公式：任意角的三角函数、诱导公式1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么； ； ； （； ； ）2 三角函数的符号：sin+cos+tan+cot+3特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan010cot1004三角函数的定义域、值域：函 数定 义 域值 域5诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，其中诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四：； 诱导公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。同角三角函数的基本关系1倒数关系：，2商数关系：，3平方关系：，两角和与差的正弦、余弦、正切1和、差角公式；2二倍角公式；3降幂公式；4半角公式；5万能公式；6积化和差公式；7和差化积公式；8三倍角公式：sin3= cos3=9辅助角公式：三角函数的图像与性质1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的单调区间3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象5 由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置6对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系7 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8 求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图三角函数的最值及综合应用 1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型 常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3y=型（1）当时，将分母与乘转化变形为sin（x+）型（2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R时，必须这样作）4同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决5已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：如已知，求的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以化为关于的表达式6几个重要的三角变换：sin cos 可凑倍角公式； 1cos 可用升次公式；1sin 可化为，再用升次公式；或（其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握7 单位圆中的三角函数线:三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的8 三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图9三角函数的奇偶性 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数一、选择题1、 下列各三角函数值中，取负值的是（ ）;A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos5702、角是第二象限的角，=,则角属于： （ ）A 第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限.3、已知、是第二象限的角，且，则 （ ） A.; B.； C.；D.以上都不对.4、函数y= sin(2x+)的一个增区间是( )A. - B. - C. - D. -5、已知-x ,cosx=,则m的取值范围是( )Am-1 B. 33 D. 3m7+4或m-16、已知函数,则下列等式中成立的是： （ ）A BC D二、填空题7、,则在第_象限；8、,则=_.9、，则=_；10、函数y=的定义域是_.11、 满足sin(x)的x的集合是_;12、关于函数有下列命题： 由可得必是的整数倍； 的表达式可改写为； 的图象关于点 对称； 的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是_.13、函数y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的两倍, 然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位, 得到的曲线与y=sinx的图象相同, 则y=f(x) 的函数表达式是_;三、解答题14、当时，化简：15、已知、是方程的两实根，求:(1) m的值； （2）的值.16、已知，且、是方程的两根，求函数的值域.17、函数的一个周期内的图象如下图，求y的解析式。 （其中 ） 18、已知函数的最大值是3，并且在区间上是增函数，在上是减函数，求.