九年级上学期期末数学试卷(沪科版).doc

九年级上学期期末数学试卷(沪科版)由考生填写自己考场座位号的末尾两位数学校 班级 姓名 学号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题_ 2011/2012学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 题号一二三四五六七八总分得分温馨提示：本卷满分150分，计23小题，考试时间120分钟，不能使用计算器，闭卷考试. 得分 评卷人一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号、的四个选项，恰有一项是符合题意的，请把正确答案的代号填入下面的答题表格中. 每一小题：选对一题得4分，错选、多选、不选、答案未填入答题表内的一律得0分. 选择题答题表题号12345678910答案 1.二次函数的顶点坐标是：. . .2.若a是4和9的比例中项,则a的值为：. . .3.如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，BC=10，则PC的长等于：1 . . . .DABOCABCD E 第3题图 第5题图 第6题图 第8题图 4.已知A为锐角，且cos(A-10)=，则A等于：. . .5.如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,DEAC,则CD:AD为：. . . .16.如图，已知AD为O的切线，O的直径为AB，弦AC1，CAD30，则AB长为：.4 .2 .7.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则与0的大小关系为：. . .8.如图所示，等于：. . . .9.设abc0，二次函数=a2+b+c的图象可能是： . . . .10.如果、之间满足函数关系其中，可表示为.例如：，若函数：【其中f（）为当自变量取时，函数值的大小】，则的值为：. . . . 得分 评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，DE是ABC的中位线，且SABC12，则S四边形DBCE=_.12.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为_.13.如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为_.14.根据图中所示的程序，得到了与的函数图象，如图中，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：OPQ的面积为定值;0时，随的增大而增大;输入非零数取倒数2取相反数取倒数400输出yMQPOMQ=2PM ; POQ可以等于90；0 时，.其中正确结论是_.（填序号即可） 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 得分 评卷人三、解答题（I）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：已知，求16.已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE为O的切线. 第16题图四、解答题（II）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示，在平面直角坐标系O中，正方形PABC的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n个正方形设滚动过程中的点P的坐标为（，）（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点P（，）运动的曲线（04），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积 第17题图18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称.（1）在图中标出点E，且点E的坐标为_；（2）点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a-6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为_，C2的坐标为_;（3）若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为_. 第18题图 得分 评卷人五、解答题（III）（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某校综合实践活动小组的同学来到杏花公园参加测量活动.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 ，且B、C、E三点在同一条直线上.（1）请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）；（2）为了保证游客的舒适，公园设计规定：亭前的每个台阶的高度小于12.5厘米，每个台阶宽度大于20厘米，请据此估算他们从A点到C点所走过的台阶数.（参考数据：） 第19题图20.已知抛物线经过点（1,8）.（1）求的值，抛物线的顶点坐标；（2）抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与原抛物线构成了一个新图象，请在图中画出该图象的简图.（要有列表、翻折的痕迹）并结合图象分析：当直线（n为常数）与该新图象有4个交点时，n的取值范围.（直接写答案） 第20题图得分 评卷人六、解答题（IV）（本题满分12分）21.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 第21题图 得分 评卷人七、解答题（V）（本题满分12分）22.取一副三角板按图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（045）得到ABC，如图所示试问：（1）当=_时，能使得图中ABDC；（2）当=45时，旋转至图位置，图中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；（3）连接BD，当045时，探究DBC+CAC+BDC值的大小是否变化？若不变，请求出定值；若变化，请求出变化的范围. 第22题图 得分 评卷人八、解答题（VI）（本题满分14分）23.操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长，不需写过程）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明 第23题图2011/2012学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷参考答案及评分意见一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.9 12. 13. 14.三、 解答题（I）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：第16题答案图16.证明：连接OD，OD=OBB=ODBAB=AC，B=CC=ODB，ODAC 5分ODE=DECDEACDEC=90，即ODE=90即DEOD 7分DE是O的切线 8分四、解答题（II）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图所示： 2分第三个正方形中的点P的坐标为：（3，1）； 3分（2）点P（x，y）运动的曲线（0x4）如图所示： 5分 第17题(1)答案图 第17题(2)答案图 8分18.解：（1）（0，-1）（1分），正确标出E点位置（1分）；（2）（-3,4）；（-2,2）（各1分），正确画出图形（2分）；（3）（-3,0）（2分）五、 解答题（III）（本题共2小题，每小题10分，满分20分）第18题答案图19.解：（1）树DE高6米. 6分（2）设台阶数为n.由题意得：又n为正整数， 10分20.解：（1） 2分，故抛物线的顶点坐标为（-2，-1） 4分（2）正确画出图象（有列表、描点、翻折的痕迹） 7分n的范围是 10分六、解答题（IV）（本题满分12分）21.证明：（1） 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形.（证明合理即可 3分解：（2）设，则，每块地砖的费用为，制成、和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)， . 10分 由，当时，有最小值，即总费用为最省. 答：当米时，总费用最省. 12分 七、解答题（V）（本题满分12分）22.解：（1）=15时，能使得ABDC 2分第22题答案图（2）如图，此时，若记DC与AC，BC分别交于点E，F，则共有两对相似三角形：BFCADC，CFEADE 4分下求BFC与ADC的相似比：1:CFE与ADE的相似比：或 8分（3） 解法一：当045时，总有EFC存在EFC=BDC+DBC，CAC=，FEC=C+，EFC+FEC+C=180BDC+DBC+C+C=180 11分又C=45，C=30DBC+CAC+BDC=105 12分解法二：在图中，BD分别交AC，AC于点M，N，由于在AMN中，CAC=，AMN+CAC+ANM=180，BDC+C+DBC+C=180BDC+30+DBC+45=180BDC+DBC=105 11分在图中，=CAC=45易得DBC+BDC=60也有DBC+CAC+BDC=105综上，当0a45时，总有DBC+CAC+BDC=105 12分八、解答题（VI）（本题满分14分）23.（1）如图1：PD=PE理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE 4分 （2）共有四种情况：当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；CE=时，此时PB=BE；当CE=1时，此时PE=BE；当E在CB的延长线上，且CE=时，此时PB=EB. 8分（3）如图2，MD：ME=1：3证明如下：过点M作MFAC，MHBC，垂足分别是F、H易证明四边形CFMH是矩形，FMH=90，MF=CH第23题答案图1 第23题答案图2，HB=MH,DMF+DMH=DMH+EMH=90，DMF=EMHMFD=MHE=90，MDFMEH14分6 / 6