九年级上学期期末数学试卷(沪科版).doc

九年级上学期期末数学试卷(沪科版)
由考生填写自己考场座位号的末尾两位数

学校 班级 姓名 学号 座位号

密 封 线 内 不 要 答 题
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2011/2012学年度第一学期九年级期末考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

温馨提示：本卷满分150分，计23小题，考试时间120分钟，不能使用计算器，闭卷考试.
得分
评卷人

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号、、、的四个选项，恰有一项是符合题意的，请把正确答案的代号填入下面的答题表格中. 每一小题：选对一题得4分，错选、多选、不选、答案未填入答题表内的一律得0分.
选择题答题表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1.二次函数的顶点坐标是：
. . . .
2.若a是4和9的比例中项,则a的值为：
. . . .
3.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，BC=10，则PC的长等于：
1

. . . .
D
A
B
O
C
A
B
C
D

E
第3题图 第5题图 第6题图 第8题图

4.已知∠A为锐角，且cos(∠A-10°)=，则∠A等于：
. . . .
5.如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,DEAC,则CD:AD为：
. . . .1
6.如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径为AB，弦AC＝1，∠CAD＝30°，则AB长为：
.4 .2 . .
7.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则与0的大小关系为：
. . . .
8.如图所示，等于：
. . . .
9.设abc＞0，二次函数=a2+b+c的图象可能是：
．
．
．
．

. . . .
10.如果、之间满足函数关系其中，，可表示为.例如：
，若函数：
【其中f（）为当自变量取时，函数值的大小】，则
的值为：
. . . .
得分
评卷人

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.如图，DE是△ABC的中位线，且S△ABC＝12，则S四边形DBCE=____________.
12.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为______________________.
13.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为__________________.
14.根据图中①所示的程序，得到了与的函数图象，如图中②，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：
△OPQ的面积为定值;＞0时，随的增大而增大;
输入非零数
取倒数
×2
取相反数
取倒数
×4
＜0
＞0
输出y

M
Q
P
O

MQ=2PM ; ∠POQ可以等于90°；＜0 时，.
其中正确结论是____________________.（填序号即可）

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

得分
评卷人

三、解答题（I）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：已知，求

16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE为⊙O的切线.

第16题图

四、解答题（II）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，在平面直角坐标系O中，正方形PABC的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为（，）．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
（2）画出点P（，）运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．

第17题图

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为____________________；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为____________，C2的坐标为_________________;
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为________________.

第18题图

得分
评卷人

五、解答题（III）（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某校综合实践活动小组的同学来到杏花公园参加测量活动.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 ，且B、C、E三点在同一条直线上.
（1）请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）；
（2）为了保证游客的舒适，公园设计规定：亭前的每个台阶的高度小于12.5厘米，每个台阶宽度大于20厘米，请据此估算他们从A点到C点所走过的台阶数.（参考数据：）

第19题图

20.已知抛物线经过点（1,8）.
（1）求的值，抛物线的顶点坐标；
（2）抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与原抛物线构成了一个新图象，请在图中画出该图象的简图.（要有列表、翻折的痕迹）并结合图象分析：当直线（n为常数）与该新图象有4个交点时，n的取值范围.（直接写答案）

第20题图

得分
评卷人

六、解答题（IV）（本题满分12分）
21.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

第21题图

得分
评卷人

七、解答题（V）（本题满分12分）
22.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．
试问：
（1）当α=___________时，能使得图②中AB∥DC；
（2）当α=45°时，旋转至图③位置，图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；
（3）连接BD，当0°＜α≤45°时，探究∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小是否变化？若不变，请求出定值；若变化，请求出变化的范围.

第22题图

得分
评卷人

八、解答题（VI）（本题满分14分）

23.操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长，不需写过程）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

第23题图

2011/2012学年度第一学期九年级期末考试
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.9 12. 13. 14.
三、 解答题（I）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：

第16题答案图
16.证明：连接OD，∵OD=OB∴∠B=∠ODB
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC …………5分
∴∠ODE=∠DEC
∵DE⊥AC∴∠DEC=90°，即∠ODE=90°
即DE⊥OD …………7分
∴DE是⊙O的切线 …………8分
四、解答题（II）（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图所示： …………2分
第三个正方形中的点P的坐标为：（3，1）； …………3分
（2）点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4）如图所示： …………5分

第17题(1)答案图 第17题(2)答案图

∴ …………8分
18.解：（1）（0，-1）（1分），正确标出E点位置（1分）；
（2）（-3,4）；（-2,2）（各1分），正确画出图形（2分）；（3）（-3,0）（2分）
五、 解答题（III）（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
第18题答案图
19.解：（1）树DE高6米. ……6分
（2）设台阶数为n.由题意得：
又n为正整数，∴ ……10分
20.解：（1）∵∴ ……2分
，故抛物线的顶点坐标为（-2，-1） ……4分
（2）正确画出图象（有列表、描点、翻折的痕迹） ……7分
n的范围是 ……10分
六、解答题（IV）（本题满分12分）
21.证明：（1） 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形.（证明合理即可 ……3分
解：（2）设，则，每块地砖的费用
为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)，

. ……10分
由，当时，有最小值，即总费用为最省.
答：当米时，总费用最省. ……12分
七、解答题（V）（本题满分12分）
22.解：（1）α=15°时，能使得AB∥DC． ……2分

第22题答案图

（2）如图③，此时，若记DC与AC'，BC'分别交于点E，F，
则共有两对相似三角形：△BFC∽△ADC，△C'FE∽△ADE． ……4分
下求△BFC与△ADC的相似比：1:
△C'FE与△ADE的相似比：或 ……8分

（3） 解法一：
当0°＜α≤45°时，总有△EFC'存在．
∵∠EFC'=∠BDC+∠DBC'，∠CAC'=α，∠FEC'=∠C+α，
∵∠EFC'+∠FEC'+∠C'=180°
∴∠BDC+∠DBC'+∠C+α+∠C'=180° ……11分
又∵∠C'=45°，∠C=30°
∴∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105° ……12分
解法二：
在图②中，BD分别交AC，AC'于点M，N，
由于在△AMN中，∠CAC'=α，∠AMN+∠CAC'+∠ANM=180°，
∴∠BDC+∠C+α+∠DBC'+∠C'=180°
∴∠BDC+30°+α+∠DBC'+45°=180°
∴∠BDC+α+∠DBC'=105° ……11分
在图③中，α=∠CAC'=45°
易得∠DBC'+∠BDC=60°
也有∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°
综上，当0°＜a≤45°时，总有∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=105°． ……12分
八、解答题（VI）（本题满分14分）
23.（1）如图1：PD=PE．理由如下：
连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．
∴∠ACP=∠B=45°．
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，
∴∠DPC=∠BPE．
∴△PCD≌△PBE．
∴PD=PE． ……4分
（2）共有四种情况：
①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=时，此时PB=BE；
③当CE=1时，此时PE=BE；
④当E在CB的延长线上，且CE=时，此时PB=EB. ……8分
（3）如图2，MD：ME=1：3．证明如下：
过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H．
易证明四边形CFMH是矩形，∴∠FMH=90°，MF=CH．
第23题答案图1 第23题答案图2
∵，HB=MH,∴∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，
∴∠DMF=∠EMH．∵∠MFD=∠MHE=90°，∴△MDF∽△MEH．∴……14分
6 / 6