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初一数学整式乘除提高训练题

1．如果，那么的值是（ ）
A．2 B．4 C．0 D．﹣4
2．已知a＋b=3，ab=2，则a2＋b2的值为 （ ）
A．3 B．5 C．4 D．6
3．（4分）规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）
A.0 B.2a C.2b D.2ab
4．若且，则代数式的值等于（ ）.
A．2 B．1 C．0 D．-1
5．已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）
A．－3 B．－4 C．3 D．4

6．若ax=3，则a3x=_______；若3m=5，3n=2，则3m+2n=_____ __．
7．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= ．
8．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
9．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
10．已知则xa-b = ．
11．若，，则的值是_________．
12．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 ．
13．已知 ,则

14．计算（π﹣3）0=_________.
15．多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 .
16．若是一个完全平方式，则k= .
17．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 =8，则x=_______．
18．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab－6，则小正方形卡片的面积是 .

19．（2015秋•禹州市期末）计算：
（1）999×1001
（2）2015+20152﹣2015×2016
（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．
20．（本题8分）已知。
21．计算：.

22．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1.
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值.
23．求出下列各式中的x：（1） 32·92x+1÷27x+1＝81 （2） 33x+1·53x+1＝152x+4
24．计算：
（1）3x3•x9+x2•x10-2x•x3•x8
（2）（-a2）3+（-a3）2-a2•a3
（3）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2
（4）（-2x2）3+x2•x4-（-3x3）2
（5）已知am=2，an=4，求a3m+2n的值．
（6）已知a2n=4，b2n=9，求an•bn的值．
25．在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如求log28，因为23=8，所以
log8=3，又比如∵2﹣3=，∴log2=﹣3
（1）根据定义计算：
①log381= ②log10=1③如果logx16=4，那么x=
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax．ay=ax+y=M．N
∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn= （其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：loga= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）
26．对于任何实数，我们规定符号 =，例如： ==
按照这个规律请你计算 的值；
按照这个规定请你计算，当时， 的值.
27．（2015秋•潮南区月考）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2，求﹣ab的值．
28．（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
29．证明：不论取何实数，多项式的值都不会是正数．
30．已知x2+y2－6x+10y+34=0，求x+y的值。（8分）
31．（4分）如果二次三项式x2﹣mx+25是一个完全平方式，则实数m的值是．
32．（1）填空：= ；
= ；
= ．
（2）猜想：= （其中n为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
33．（本题满分6分）基本事实：若（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．
试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：
①； ②．
34．如图，长为50cm，宽为cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用的代数式表示）；
（3）分别用含，的代数式表示阴影A、B的面积，并求为何值时两块阴影部分的面积相等．

35．探究发现：阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20142015×20142012与20142014×20142013的大小．
用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！

解：设20142014=a，x=20142015×20142012,
y= 20142014×20142013
那么x=（a+1）（a-2），
那么y= a（a-1）
∵x-y=
∴ (填＞、＜)．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
问题：计算．（m+22．2014）(m+14．2014)-(m+18．2014)(m+17．2014)

试卷第3页，总4页
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参考答案
1．A
【解析】
试题分析:此题首先通过添项运用完全平方公式化为含a+的代数式，然后代入求值．
解：a2+
=a2+2×a×+﹣2×a×
=﹣2，
当a+=2时，
上式=22﹣2=2．
故选：A．
考点：完全平方公式．
2．B．
【解析】
试题解析：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2-2ab
=32-2×2
=5，
故选B．
考点：完全平方公式．
3．A
【解析】
试题分析：首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简。即：∵a*b=ab+a+b，∴原式=a（﹣b）+ab=﹣ab+ab=﹣（ab+a+b）+（ab+a+b）=﹣ab﹣a﹣b+ab+a+b=0故选A．
考点：整式的混合运算．
4．D
【解析】
试题分析：，因为且，所以原式=4-6+1=-1，故选：D.
考点：求代数式的值.
5．A．
【解析】
试题分析：∵m+n=2，mn=-2，
∴(1-m)(1-n)
=1-n-m+mn
=1-(m+n)+mn
=1-2-2
=-3
故选A．
考点：代数式求值．
6．27,20.
【解析】
试题解析：（1）a3x=（ax）3=33=27，
（2）3m+2n=3m×（3n）2=5×22=5×4=20.
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．
7．3
【解析】
试题分析:把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为：3
考点：多项式乘多项式．
8．
【解析】
试题分析:运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．
解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，
故答案为：．
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
9．-1或7
【解析】
试题分析：因为符合形式的多项式是完全平方式，所以若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，则，所以m=-1或7.
考点：完全平方式
10．.
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法法则可得.
考点：同底数幂的乘法法则.
11．71．
【解析】
试题分析：∵，，∴，故答案为：71．
考点：完全平方公式．
12．-2．
【解析】
试题分析：首先应用乘法分配律把代数式展开，得，由于乘积中不含x的一次项，所以p+2=0，解得p=-2．
故答案为：-2．
考点：多项式的定义．
13．
【解析】
试题分析：设=k，则a=5k，b=3k，c=4k，

考点：比例的性质
14．1.
【解析】
试题分析：任何不为0的数的0次幂都等于1，所以=1.
故答案为：1.
考点：零指数幂.
15．或.
【解析】
试题分析：①9x2是平方项时，9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴可添加的项是6x或-6x，
②9x2是乘积二倍项时，
x4+9x2+1=（x2+1）2，
∴可添加的项是x4，
综上所述，可添加的项是6x或-6x或x4.
故答案为：或.
考点：完全平方公式的应用.
16．16．
【解析】
试题分析：∵是一个完全平方式，∴．故答案为：16．
考点：完全平方式．
17．2．
【解析】
试题分析：根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
试题解析：根据题意化简 =8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，
整理得：x2+2x+1-1-2x-x2=8，即4x=8，
解得：x=2．
考点：1.整式的混合运算；2.解一元一次方程．
18．2．
【解析】
试题分析：在图2中，阴影部分的面积=；
在图3中，阴影部分的面积=；
根据题意得，，即，
∴b2=2．
试题解析：
考点：整式的混合运算．
19．（1）999999；（2）0；（3）a﹣
【解析】
试题分析：（1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）首先提取公因式2015，进而计算得出答案；
（3）首先去括号，进而合并同类项，再化简求出答案．
解：（1）999×1001
=（1000﹣1）（1000+1）
=1000000﹣1
=999999；
（2）2015+20152﹣2015×2016
=2015×（1+2015﹣2106）
=0；
（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b
=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b
=（﹣2b2+4ab）÷4b
=a﹣．
考点：整式的混合运算．
20．9
【解析】
试题分析：同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
试题解析：原式==36÷4=9．
考点：同底数幂的除法计算．
21．24690.
【解析】
试题分析：直接计算的话,计算量较大,发现分母中的式子12345×12347转化一下后可以用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),从而减少计算,由题,===24690.
试题解析：由题,
===24690.
考点：平方差公式.
22．（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先设m==n×n，根据m、n均为正整数，从而得出F（m）的值；（2）首先根据题意得出10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，从而得出所有t可能出现的值，然后分别求出F（t）的值，从而得出最大值.
试题解析：（1）设m==n×n，其中m和n均为正整数，所以F（m）=.
（2）由题意得，10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，所以t可能的值为13，24，35,46，57,68,79，
当t=13时，F（t）=, 当t=24时，F（t）=， 当t=35时，F（t）=，
当t=46时，F（t）=， 当t=57时，F（t）=， 当t=68时，F（t）=，
当t=79时，F（t）=，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
所以F（t）的最大值为。
考点：新定义型.
23．（1）3;（2）3.
【解析】
试题分析：先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
试题解析：（1）原式可化为：32•32（2x+1）÷33（x+1）=34，
即2+2（2x+1）-3（x+1）=4，
解得x=3．
（2） 原式可化为：153x+1=152x+4
即：3x+1=2x+4
解得：x=3.
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．
24．（1）2x12；（2）-a5；（3）（q-p）9；（4）-16x6；（5）128；（6）±6．
【解析】
试题分析：（1）根据同底数幂的乘法、合并同类项进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、合并同类项进行计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可；
（5）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可；
（6）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可．
试题解析：（1）原式=3x12+x12-2x12
=2x12；
（2）原式=-a6+a6-a5
=-a5；
（3）原式=（p-q）4•[-（p-q）3]•（p-q）2
=-（p-q）9
=（q-p）9；
（4）原式=-8x6+x6-9x6
=-16x6；
（5）∵am=2，an=4，
∴a3m+2n=（am）3•（an）2
=8×16，
=128；
（6）∵a2n=4，b2n=9，
∴an=±2，bn=±3，
∴an•bn=±6．
考点：整式的混合运算．
25．（1）4，2，（2）logaM1+logaM2+…+logaMn，（3）logaM﹣logaN．
【解析】
试题分析：阅读题目，理解题意，明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则，可逐步推出结果．
解：（1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．
（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．
（3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
故答案为：4，2，logaM1+logaM2+…+logaMn，logaM﹣logaN．
考点：整式的混合运算．
26．（1）、－22；（2）、1.
【解析】
试题分析：（1）、根据题目中给出的规律将各值代入进行计算；（2）、首先根据新运算法则将绝对值去掉，然后再利用整体代入的思想来进行计算.
试题解析：（1）、原式－2×5－3×4=－22
、原式=（a+1）（a－1）－3a（a－2）=－2+6a－1
∵－3a+1=0 ∴－3a=－1 ∴原式=－2（－3a）－1=－2×（－1）－1=1.
考点：（1）、新定义题目；（2）、整体思想求解.
27．2
【解析】
试题分析：已知等式左边去括号整理，求出a﹣b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式去括号得：a2﹣a﹣a2+b=﹣2，即a﹣b=2，
则原式===2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
28．（1）xy=2；（2）11
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=11．
考点：完全平方公式．
29．证明见解析
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式－2，然后利用完全平方公式进行因式分解，然后根据平方的非负性得出答案．
试题解析：
∵不论取何实数，≥0,≥0
∴≤0
∴多项式的值都不会是正数．
考点：完全平方式．
30．－2．
【解析】
试题分析：将原式化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质求出x和y的值，然后进行计算．
试题解析： 则
∴x－3=0，y+5=0 解得：x=3，y=－5 则x+y=3+（－5）=－2．
考点：完全平方公式的应用
31．±10．
【解析】
试题分析：符合a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方．∵x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴（）2=25，∴m=±10．故答案为±10．
考点：完全平方式．
32．（1） ，，；（2） ；（3）342．
【解析】
试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
试题解析：（1）=；
=；
=；
故答案为：，，；
（2）由（1）的规律可得：原式=，故答案为：；
（3）令，
∴
==，∴S=342．
考点：1．平方差公式；2．规律型．
33．①2；②2．
【解析】
试题分析：①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把化为，化为，然后求出，再进行计算即可得解．
试题解析：①原方程可化为，，∴，解得x=2；
②原方程可化为，，∴，∴，∴x=2．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
34．(1) 50-3a ；（2）4x；（3）， ；.
【解析】
试题分析：（1）由图形知：每个小长方形较长一边长为：（50-3a）cm;
(2) 由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长=x ，可求周长和.
(3)分别用含有x、a的代数式表示A、B的长和宽，从而可求阴影A、B的面积，列方程可求a的值.
试题解析：(1) 50-3a ；
（2）由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长=x
所以周长和=4x；
（3），

解得：.
考点：1.列代数式；2.解一元一次方程.
35．﹣2，＜；m+2．2014．
【解析】
试题分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；计算（m+22．2014）（m+14．2014）﹣（m+18．2014）（m+17．2014）的结果，可令m+18．2014=x，再结合平方差公式计算得到结果．
试题解析：x﹣y=（a+1）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣a﹣2﹣a2+a=﹣2；
∴x﹣y=﹣2＜0，即x＜y；
设m+18．2014=x，则有：
原式=（x+4）（x﹣4）﹣x（x﹣1）
=x2﹣16﹣x2+x
=x﹣16
=m+18．2014﹣16
=m+2．2014．
考点：整式的混合运算．
答案第9页，总9页