高中数学选修2-1抛物线练习.doc

例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。
分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。
（2） B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。 解：（1）（2，）（2）（）
1.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则( )
【解析】设抛物线的准线为直线
恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则,
点的横坐标为, 故点的坐标为
, 故选D
2.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.y=x
3.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________2
4.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是 ___________.
5.抛物线的焦点的坐标是 , 准线方程是 .
6.设直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于A,B两点,(1)= ;(2)= ;(3)若直线的斜率为1,则= ;(4) = .(5)通径是________.
1 -4 8 -3 4
7.过A（－1，1），且与抛物线有一个公共点的直线方程为 。及X=-1
8.一个正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是（ ）A
（A） （B） （C） （D）
9.若点A的坐标是（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取最小值的M的坐标为______.（2,2）
10.给定直线：，抛物线C：。
(1)当抛物线C的焦点在直线上时，确定抛物线C的方程。
(2)若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程。
10.(1) (2)代入得则A(8,2),设.直线方程代入,由韦达定理及重心坐标公式求得.
11.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为(　　)
A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2
C
【解析】
试题分析：抛物线上的点到焦点的距离即为到准线的距离，所以，得，所以抛物线方程为，将代入方程得.
考点：1.抛物线的定义；2.抛物线的方程.
12．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（ ）
（A） 4 （B） 8 （C） 16 （D） 32
D
【解析】
试题分析：（，0），双曲线的右焦点为（4,0），∴=4，=8，∴抛物线方程为，=（），设，，解得，与联立，解得，，∴的面积为32.
13．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( D )
A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1
抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.
14.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则( )
A. B. C. D.
试题分析：设，，由题意可知，，，则，联立直线与抛物线方程消去得，，可知，
故. 故选A.
15.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
选B。抛物线的焦点为，且，所以.根据对称性可知公共弦轴，且AB的方程为，当时，，所以.所以抛物线的左焦点，即，由双曲线的定义知，即，即

16．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）
（A）y=x-1或y=-x+1
（B）y=（X-1）或y=（x-1）
（C）y=（x-1）或y=（x-1）
（D）y=（x-1）或y=（x-1）
C
【解析】由题意,可设，则，设直线与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：，所以直线的倾斜角为或，即直线的斜率为，故选C.
13．过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有( )条
A．0 B．1 C．2 D．4
C
【解析】
试题分析：解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上，故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是，i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切，ii）过点（2，4）且平行与对称轴．故选C
17．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
选D。即，所以抛物线的焦点坐标是（0，1），选D。
18.在抛物线：上有一点，若它到点的距离与它到抛物线的焦点的距离之和最小，则点的坐标是________．
由题知点在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点，使得该点到点与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点是直线与抛物线的交点，故所求点的坐标是．
19. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=
（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案：A

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