2015年七年级数学人教版下学期期末冲刺复习资料(知识点及练习含实数).doc

2015年七年级数学人教版下学期期末冲刺复习资料

第 五 章 相交线与平行线
一、知识点回顾：
1、 如果与是邻补角,则其关系是: 如果与互为余角，则其关系是
2、 如果与是对顶角，则其关系是：

3、点到直线距离是：__________________两点间的距离是：_________________
两平行线间的距离是指：_____________________________________________
4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________
5、平行公理是指：_________________________
如果两条直线都与第三条直线平行，那么_________________________________
6、平行线的判定方法有：
①、 ②、__________________________________
③、___________________________________
7、平行线的性质有：
①、___________________________________②、___________________________________
③、___________________________________
8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是_______________________，结论是 ___________
9、平移：
①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移
②图形平移方向不一定是水平的
③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同
④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________
二、练习:
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
D
B
A
C
1

a
b
1
2
O

A
B
C
D
E
F
2
1
O

3、已知：如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

图1 图2 图3
4、如图4，，，则（ ）
A． B． C． D．
B
E
D
A
C
F

图4 图5 图6
5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A． ；B． 都是；C． 或；D． 以上都不对
8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题 ；D．以上结论皆错
9、下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补
C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
a
b
M
P
N
1
2
3
D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7，，分别在上，为两平行线间一点，
那么（ ）
A． B． C． D． 图7
11、如图8，直线，直线与 相交．若，则．
1
2
b
a

c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E

图8 图9 图10
12、如图9，已知则______．
13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______

14、如图11，已知，，，则 ．

A
B
C
a
b
1
2
3

CB
A
B
D
E

图11 图12 图13
15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
16、如图13，已知，=____________
17、推理填空：(每空1分,共12分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）
若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）
②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ）
当 ∥ 时，∠3=∠C（ ）
18、如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.

19、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．

20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
图a
图b
图c

（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
21、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．

第六章 实数
【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“” （a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.
10.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。
5、区分()2=a（a≥0），与 =
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（　 ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（　　）
A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于
4.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）

5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于

6. 计算
（1）64的立方根是        
（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）（2）（3）

综合演练
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是　 　 2、若=25,=3,则a+b=　 　
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　 　 4、＝ ____________
5、若m、n互为相反数，则＝_________6、若 ，则a______0
7、若有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-，小于的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ _，x=__ __
11、当时，有意义。12、当时，有意义。
13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。
15、若有意义，则能取的最小整数为
二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（ ）
A．=±2 B．=9 C. D.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±2
4． 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
6．下列结论正确的是（ ）
A B C D
7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即
C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即
8．下列语句中正确的是（ ）
A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是
9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题
1、求的平方根和算术平方根。 2、计算的值

3、若，求的值。

4、若a、b、c满足，求代数式的值。

5、已知，求7（x＋y）－20的立方根。

6、阅读下列材料，然后回答问题。　
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝；（一）
＝（二）　
＝＝（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝（四）　　
（1）请用不同的方法化简：
参照（三）式得＝__________________；
‚参照（四）式得＝___________________。
（2）化简：

第七章 平面直角坐标系
一、知识点回顾：
1、平面直角坐标系：在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系
2、平面直角坐标系中点的特点：
①坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）
已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限
②坐标轴上的点的特征：轴上的点______为0，轴上的点______为0；
如果点P在轴上，则___；如果点P在轴上，则______
如果点P在轴上，则__ __，P的坐标为（ ）
当__时，点P在横轴上，P点坐标为（ ）如果点P满足，那么点P必定在__ __轴上
③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点______________；二四象限角平分线上的点__________________；
如果点P在一三象限的角平分线上，则_ ____；如果点P在二四象限的角平分线上，则____ _
如果点P在原点，则___ b_=__ ;已知点A在第二象限的角平分线上，则 _____
④平行于坐标轴的点的特征：
平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同
如果点A，点B且AB//轴，则_______；如果点A，点B且AB//轴，则_______
3、 点P到轴的距离为_______，到轴的距离为______，到原点的距离为____________；
4、 点P到轴的距离分别为___ __和_ ___
5、 点A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _点B到轴的距离为_ _，到轴的距离为__
点P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为_____
4、对称点的特征：
①关于轴对称点的特点_______不变，______互为相反数②关于轴对称点的特点_______不变，______互为相反数
③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数
点A关于轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于轴对称点的坐标是______
点M与点N关于原点对称，则
5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________
将点P先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点
6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
已知ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_______________________________
二、练习:
1．已知点P(3a-8，a-1).
(1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ；
(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .

2．如图的棋盘中，若“帅”
位于点（1，－2）上，
“相”位于点（3，－2）上，
则“炮”位于点___ 上.

3．点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于坐标原点的对称点的坐标是 .
4．已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____.
5．已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .
6． 已知，，，则 轴，∥ 轴；
7．把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；
8．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 ；
9．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_____.
10．线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、
D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（ ）
A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等
第1题图

三、解答题：
1．已知：如图，，，，求△的面积.

2．已知：，，点在轴上，.
⑴ 求点的坐标；
⑵ 若，求点的坐标.

3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
(2)求四边形ABCD的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
4． 已知：，，.
⑴ 求△的面积；⑵ 设点在坐标轴上，且△与△的面积相等，
求点的坐标.

第5题图

5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角
坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.

第6题图
6.如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到的位
置，再将向右平移3个单位，得到，
画出，并求出△ABC到的坐标变化.

第八章 二元一次方程组
一、知识点回顾：

二、练习:
1．中，用的代数式表示，得．
2. 若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：　　　　　　　　　　　　　（只要求写出一个）
3. 下列方程： ①； ②； ③；
④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是　　　　　　．
4. 若方程是二元一次方程，则，．
5. 方程的所有非负整数解为： 6. 若，则．
7. 若，则．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：　　　　　　　 ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：　　　　　 ．
10. 分析下列方程组解的情况．
①方程组的解　　　　　 ；②方程组的解　　　　　 ．
11. 用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ．
12. 已知和都是方程的解，则和的值是　　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 若方程组的解中与的值相等，则为（　　）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
14. 已知方程组和有相同的解，则，的值为　（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15. 已知二元一次方程的一个解是，其中，那么（　　）
图11
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对
16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（　　）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
17.解方程组 18解方程组.

19.解方程组

20、已知方程组和有相同的解，求的值．

21.上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？

22.福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

23.上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

第九章 不等式与不等式组
一、知识点回顾：
1、 叫一元一次不等式，把两个或两个以上的
合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、解不等式组，取解集的法则：
二、练习
1、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 b-3,(2)2a 2b,(3)- －，(4)4a-3 4b-3 ，(5)a-b 0
2、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）

3、已知a>b， 的解是 ，的解是 。
4、不等式解集是，则取值范围是 。
6、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的满足 。
7、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是

8、若∣－a∣=－a则a的取值范围是 。
9、若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜, 则m的取值范围是
10、已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的a范围是
11、解不等式组
11、求不等式组的整数解。 将解集在数轴上表示

12、关于的方程的解x满足2<x<10，求的取值范围

13、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？

14、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？

15、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

16、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

17、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

第十章 数据的收集、整理与描述
一、知识点回顾：
1、 数据处理的过程
（1） 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
（2） 数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、 统计调查的方式及其优点
（1）调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查，考察 的调查叫做全面调查。
（2）划计法：整理数据时，用 的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的 。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、 抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。
4、 总体和样本
总体：要考查的 对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从 当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中 叫样本容量（不带单位）。
如：要了解某校全体学生早晨用餐情况，抽出其中三个班做调查。总体是 ；样本是 ；个体是 。
5、直方图
（1）、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
（2）、为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。
作直方图的步骤：
①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。
1.下列调查最适合于抽样调查的是( )
A.老师要知道班长在班级中的支持人数状况　 B.某单位要对食堂工人进行体格检查
C.语文老师检查某学生作文中的错别字　 　 D.烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有
2.检测全校1200名学生的视力情况,从中抽出60名学生进行测量,在这个问题中,60名学生的视力情况是( )
A.个体　　 B.总体　 　C.个体　　 D.样本
3.某中学七年级进行了一次数学测验,参加考试人数共480人,为了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 B.抽取后100名同学的数学成绩
C.抽取前100名同学的数学成绩 D.抽取(1)、(2)两班同学的数学成绩
4.已知数据35, 31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34,在列频数分布表时,如果取组距为2,那么应分成组数为( )
A.4　　　 B.5 　 C.6　　 D.7
5.表示某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其它物质的含量的百分比,应该利用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以
6.某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33、25、28、26、25、31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为( )
A.900个 B.1 080个 C.1 260个 D.1 800个
7.若调查全班同学的体重,你将采用的调查方式是 .
8.如图所示的扇形统计图中,扇形B占总体的 %.
9.某县一天的气温变化情况,宜用 统计图表示.
5%
15%
15%
10%
20%
35%
万闻轶事
其他投诉
道路交通
环境保护
房产建筑
表扬建议
10.如图是某晚报社“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图,其中有关环境保护
的问题有60个电话,请观察统计图,回答下列问题:
(1)本周“百姓热线”共接到热线电话 个,
(2)有关道路交通电话有 个.

11.在绘制频数分布直方图中,已知某个小组的一个端点是70,组距是4,则另一个端点是 .
12.如图,该折线图是反映小明家在某一周内每天的购菜所需费用情况.
问:(1)在星期 购菜金额最小；
(2)小明家在这一个星期中平均每天
购菜多少元?(精确到1元)

13.某班同学进行数学测验,将所得成绩(得分取整数)进行整理分成五组,并绘制成频数分布直方图(如图),请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
(1)该班共有多少名学生参加这次测验?
(2)求60.5～70.5这一分数段的频数是多少?
(3)若80分以上为优秀,则该班的优秀率是多少?

14.育才中学现有学生2 870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,拟调整兴趣活动小组,为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:
人数(人)
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
书画
电脑
35%
音乐
体育
图1
图2
请你根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)图1中,“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
(2)共抽查了 名同学；
(3)在图2中,将“体育”部分的图形补充完整；
(4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是　　 　　；
(5)估计育才中学现有的学生中,有 人爱好“书画”.
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