高一数学集合与函数测试题及部分答案.doc

集合与函数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A.（M B.（M
C. （MP）（） D.（MP）（）
2. 函数 的值域是
A. B.
C. D.
3. 若偶函数在上是增函数，则
A． B．
C． D．
4. 函数的单调递减区间为
A. B. C. D.
5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是
y y y y

0 x 0 x 0 x 0 x

A. B. C. D.
6. 函数，满足，则的值为
A. B. 8 C. 7 D. 2
7. 奇函数在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间上
A. 是减函数，有最大值 B. 是增函数，有最大值
C. 是减函数，有最小值 D. 是增函数，有最小值
8．(广东) 客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
A. B. C. D.
9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是
A. f(x)=3－x B. f(x)=x2－3x C. f(x)= D. f(x)=－︱x︱
10. 已知，则f (x)
A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数

选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11. 如果一次函数的图象过点及点，则此一次函数的解析式为____________.
12. 若函数的图象关于直线x=1对称，则b－a等于___.
13. 若函数y=ax与y=－在R+上都是减函数，则y= ax2+bx+c在R+上是 （填“增”或“减”）函数。
14. 是定义域为R的奇函数，当时，，则_________.
15. 设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数x，y都有
成立，则_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题共12分）
(1) 已知为全集，，，求；
(2) 设集合，，若，
求 .

17.（本小题共13分）已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

18.（本小题共13分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

19.（本小题共12分）
已知方程，分别在下列条件下，求实数的取值范围。
⑴方程的两根都小于；
⑵方程的两个根都在区间内；
⑶方程的两个根，一个根大于，一个根小于。

20. （本小题共12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金20万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.2 万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系。为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到0.01万元）

21．（本小题共13分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：① ;
② 对任意 都有；③.
（1）求、的值；
（2）证明：函数在上为减函数；
（3）解关于x的不等式 .

高一数学章节测试题（集合与函数）参考答案

一、选择题
1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A
二、填空题
11. y=－x+1 12. 10 13. 减 14.
15.
19.解：（1）
(2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。（12分）（没有过程适当扣分）

20．解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（20－x）万元，所获总利润为y万元。
则由题可得：
令, 则
所以 ，即（万元） ，y取最大值（万元）
此时，20－x=10.23(万元)
答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣1分）。
21. （1）解：

（3）不等式等价于，解得 .
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