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人教版小学数学全部概念和公式
一、 基础知识复习
一）整数、小数、分数、负数
概念：（一）整数
1 】　整数的意义 ： 自然数和0都是整数。
2 】 自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3】　　计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 】　　数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。
5】　　数的整除：
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数（因数）。
６】　　整除常识：
※　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
※　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
※　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
※　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
※　一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
※　一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

７】　　偶数、奇数、质数、合数：
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数
※　能被2整除的数叫做偶数。 0也是偶数。
※　不能被2整除的数叫做奇数。
※　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
※　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
※　一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
※　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
※　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
※　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数：28=2×2×7
8】　　最大公约数和最小公倍数：
※　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；　　18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
※　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
１）1和任何自然数互质。
２）相邻的两个自然数互质。
３）两个不同的质数互质。
４）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
５）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
※　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

※　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
※　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 】　　小数的意义：
※　把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
※　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
※　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
※　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2】　　小数的分类
※　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
※　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
※　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
※　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
※　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
※　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
※　纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
※　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
※　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

※　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如： 3.777 …… 简写作3.7(．)　　　　　
　　　302302 …… 简写作0.53(．)02(．)

（三）分数：
1 】 分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
※　分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
※　单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 】　　分数的分类：
※　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
※　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
※　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 】　　约分和通分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
４】　　　百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

(四) 负数
1】 负数的定义：
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。
2】 负数的作用：
1、 负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2、 负数常用来表示和正数意义相反的量。
3、 在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
4、 一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
3】 负数的特征：
※ 任何正数前加上负号“－”标记（即相当于减号）。都等于负数。
※ 负数比零小，正数都比零大。
※ 零既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。
※ 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.
※ 在数轴线上，负数都在0的左侧.
4】 例题：请问上升7米和向东运动9米可记为 +7米和-9米吗？是具有相反意义的量吗？
参考答案： 不可以记为+7米和-9米。
　　说明： 具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升 和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可 以记为+7米和-9米。
方法
（一）数的读法和写法 ：
1】. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2】. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3】. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4】. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5】. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6】. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7】. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8】. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
9】. 负数的读法：先读”负”,后面读出正数即可.
10】. 负数的写法：正数前加上 “－”标记（即相当于减号）。

（二）数的改写：
1】. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2】. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3】. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4】. 大小比较
※　比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
※　 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
※　比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
整数：
1】整数化成小数:　　整数.0(你喜欢多少个0都可以)
2】整数化分数：　　整数/1
3】整数化百分数：　整数乘以100再加上符号%
小数：
1】小数基本不能化成整数； (只有小数点后面全部为0的可以,只要把0和小数点删除就可以了,其他的只能约等于整数)
2】小数化分数：该小数去掉0和小数点/1+N个0（N为原小数的小数点后有几位小数，就在1后面添几个0）。最后约分到最简分数。
3】小数化百分数：小数乘以100再加上%
分数：
1】分数基本不能化成整数；(只有分子是分母的整数倍的可以,其他的只能约等于整数)
2】分数化小数：用分子除以分母。
3】分数化百分数：先把分数化成小数，再化百分数。
百分数：
1】百分数基本不能化成整数；(只有百分数数字是100的整数倍的可以,其他的只能约等于整数)
2】百分数化为小数:去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位)
3】百分数化分数:先将百分数化小数,然后从小数化为分数

（四）数的整除
1】. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2】. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3】. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4】. 成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质 ；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分 ：
※ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
※ 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

性质和规律
1】 商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 (零除外），商不变。　　
即a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)
2】 小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3】　小数点位置的移动引起小数大小的变化：
※. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
※. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
※. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
4】 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
5】 分数与除法的关系
※. 被除数÷除数= 被除数/除数
※. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
※. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

运算的意义
（一） 数的四则运算
1】加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
2】减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
※ 加法和减法互为逆运算。
3】 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
※ 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
※ 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
4 】除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
※ 乘法和除法互为逆运算。
※ 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
5】小数加减法要注意：
（1）小数点对齐，也是把数位对齐。
（2）从最低位算起。
（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。
6】．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

（二） 四则运算式子各部分的关系：

（1）一个加数+另一个加数=和　　　　
一个加数=和－另一个加数 　　　
被减数－减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数－差

（2）一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
被除数－除数×商=0

（3）被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
余数=被除数－商×除数

（三）运算定律
1】. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2】. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3】. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4】. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5】. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6】. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
7】．除法性质：
※　　一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
即a÷b÷c=a÷(b×c)

（四）运算法则
1】. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2】. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3】. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4】. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5】. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6】. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7】. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8】. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9】. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
※　根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。
通分方法：求出原来几个分数的分母的最小公倍数
10】. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11】. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12】. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
13】.四则运算法则：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

（五） 代数初步知识
1】 用字母表示数的意义：用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v
2】 注意事项：
※ 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
例：ａ×ｂ＝ａ.ｂ＝ａｂ
※ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
例：1×ａ＝ａ
※ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
※ 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
3】 将数值代入式子求值：
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
4】 用字母表示几何形体的公式：
平面图形的周长、面积计算公式表
图形名
周长公式（ｃ）
面积公式（ｓ）
备注
长方形
ｃ＝2（ａ+ｂ）
ｓ＝ａｂ
ａ代表长，
ｂ代表宽。
正方形
ｃ＝4ａ
ｓ＝ａ×ａ＝ａ2
ａ代表边长
平行四边形

ｓ＝ａｈ
ａ代表底，
ｈ代表高。
梯形

ｓ＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
ａ代表上底，
ｂ代表下底；
ｈ代表高。
三角形

ｓ＝ａｈ÷2
ａ代表底，
ｈ代表高。
圆
C=πd 　　　　C=2πr

S =πr²
r表示半径
d表示直径
c表示周长，
π表示圆周率
扇形

S =πr²÷360
同上
立体图形的表面积、体积计算公式表
形体
表面积公式（S表）
体积公式（V）
备注
长方体
ｓ＝2（ａｂ+ａｈ+ｂｈ）
V＝ａｂｈ
ａ代表长；ｂ代表宽；ｈ代表高
正方体
S=6a²
V=a³
ａ代表棱长
圆柱体
S侧=ch
S表=S侧+2×S底

V=Sh
高用h表示，底面周长用c表示
圆锥体

V＝ｓｈ÷3
高用h表示

（六） 比和比例
一．比的意义和性质
1】 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。 写作A ：B
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2】 比的性质
※ 比的前项相当于分子，后项相当于分母，比的后项不能是零。
※ 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
※ 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，
※ 比的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
3】 比例尺：
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。
※ 比例尺= 图上距离：实际距离 或 图上距离实际距离=比例尺
※ 比例尺有三种表示方法: 数字式，线段式，和文字式。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米， 可写成：1∶50,000,000
或写成：1/50,000,000。
0 30米 60米 90米
•• • •
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
※ 特别注意：
• 图上距离做前项，实际距离做后项。
• 图上距离和实际距离单位统一再化简。
• 比例尺是一个比，不应带计量单位。
• 为了计算简便，通常把比例尺写成前项(后项）为1的比。
例如“1︰100 1︰100000000 2︰1
※ 求比例尺的方法是：
（1）写出图上距离和实际距离的比；
（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。
※ 比与分数、除法的关系
项目符号
比a：b＝c
分数 ab=c
除法a÷b＝c
a
前项
分子
被除数
符号
比号
分数线
除号
b
后项
分母
除数
c
比值
分数值
商
性质
前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变
分数的基本性质

商不变的基本性质

4】 按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
a：b=c：d 也可写为 ab=cd 其中a与d为外项，b与c为内项
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 a×d＝b×c
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
（4）正比例和反比例
※ 成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示 ： xy=k (一定）
※ 成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 ： x×y=k (一定)
※ 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
二）图形
：
1】 　长度单位（进率是10）：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 　　　　　　※　　1米=10分米=100厘米=1000毫米；
※ 　　1公里＝1千米
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

2】　　面积单位（进率是100）：
1平方千米=100公顷=1000000平方米；
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
※　1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；
1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；
1亩＝666.666平方米。

3】　　体积单位（进率是1000）：
1立方米＝1000立方分米　　　 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
※　1升＝1立方分米＝1000毫升
1毫升＝1立方厘米
※　　1方=1立方米
：
1】 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸；没有长度．
直线：有0个端点，可以向两端无限延伸；没有长度．
线段：有两个端点， 有一定长度；
弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。

2】　※从一点出发可以画无数条射线；
※经过一点可以画无数条直线；
※经过两点只能画一条直线。　※两点之间，线段最短．
3】　※　在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
※　如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4】　※　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 　※　　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。
5】　※　从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
※　平行线之间的距离处处相等。
6】　※　过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

1】、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的　　　　　　　　　顶点，这两条射线是角的边 。角通常用符号“∠”来表示。
2】、量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1°。
3】、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
4】、我们学过的角有：锐角、直角、钝角、平角、周角。
锐角小于90度；　直角等于90度；　
钝角大于90度而小于180度；　　
平角等于180度；　　周角等于360度。　
1平角=2直角；     1周角=2平角=4直角
　　；
1】面积；就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（面积用字母S表示）
2】体积；就是物体所占空间的大小。（体积用字母V表示）
3】容积；一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。（容积用V表示）
4】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。(一般用字母C表示）

1、 画一个角的步骤如下：
  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、 垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、 画平行线的步骤是：
  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线
平面图形

※　　在同一平面上，由三条线段组成的（每相邻两条线段的端点相连）内角和为180°的封闭图形叫做三角形。
※　　三角形是几何图案的基本图形，各种多边形都是由三角形组成的。
三角形分类：
(1）按角度分；
a】.锐角三角形：三个角都小于90度。　　
b】.直角三角形：一个角是直角．
c】.钝角三角形：其中一个角必须大于90度。

（2）按边分；
※不等边三角形：三条边都不相等．

※等腰三角形：二条边相等；两个底角相等；有一条对称轴。　
※等边三角形：三条边相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

⊿】　　三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。

※　　三角形的高是一条线段。
※　　由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。
※　　锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。
⊿】　　三角形的面积=底×高÷2　　　
公式 S= a×h÷2　　　（底是a　高是h）
三角形性质：
1】．三角形的两边的和一定大于第三边。
2】．三角形内角和等于180度
3】．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
4】．等底等高的三角形面积相等。
5】．三角形具有稳定性。
6】：※　用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

※　用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
※　用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。
※　用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

※　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
性质：
※　两组对边分别平行的四边形。
※　相对的边平行且相等。
※　对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
※　平行四边形容易变形。
平行四边形的面积公式：
S =ah底×高（ “h”表示高，“a”表示底，“S”面积）

性质：
※　有四条边 ，对边平行且相等 ．
※　四个角都是直角
※　有2条对称轴
※　长方形是特殊的平行四边形
※　长方形有无数条高
※　长方形相邻的两条边互相垂直
※　水平的那一边为长，垂直的那一边为宽
长方形面积公式：　　
S =ab 长×宽　　（“S” 表示面积，“a”表示长，“b”表示宽）
长方形周长公式：
C=2(a+b)　　　　（　　C　代表周长　　）　

性质：
※　四条边平行且相等，
※　四个角都是直角的四边形。
※　有4条对称轴。
※　正方形是特殊的长方形．
※　相邻的两条边互相垂直
正方形面积公式： S=a² 　　（“S” 表示面积，“a”表示边长）
长方形周长公式：C=4a 　　　（　　C　代表周长　　）

梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
※　平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；
※　不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
※　一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，
※　两腰相等的梯形叫等腰梯形
梯形的面积公式：
（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）×h÷2
　※　变形1：h=2s÷（a+b）
　※　变形2：a=2s÷h-b
　※　变形3：b=2s÷h-a
梯形的周长公式：
上底+下底+腰+腰 　　　　用字母表示：a+b+c+d

※　圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
※　平面上的一种曲线图形。
※　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
※　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
※　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
※　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
性质：
※　在