新人教版七年级下数学导学案.doc

KETANG DAOXUEAN

配用：新RJ版七年级数学（下）

姓 名

·马贺教程附加资料 编

马贺教程附加资料 数学·人教版七年级下导学案
目 录
5.1 相交线……………………………………………………………1
5.2 平行线及其判定…………………………………………………4
5.3平行线的性质 ……………………………………………………6
5.4 平移………………………………………………………………8
第五章 章末复习与归纳………………………………………………10
6.1平方根……………………………………………………………12
6.2 立方根……………………………………………………………14
6.3 实数………………………………………………………………16
第六章章末复习与归纳………………………………………………18
7.1 平面直角坐标系…………………………………………………20
7.2 坐标方法的简单运算……………………………………………23
第七章章末复习与归纳………………………………………………26
8.1 二元一次方程……………………………………………………28
8.2 消元——解二元一次方程组……………………………………31
8.3 实际问题与二元一次方程组*……………………………………34
第八章章末复习与归纳………………………………………………39
9.1 不等式……………………………………………………………41
9.2 一元一次不等式…………………………………………………44
9.3 一元一次不等式组………………………………………………47
第九章章末复习与归纳*………………………………………………50

*由于本年级课本第八章第四节和第十章均不在辅导范围，所以略去.
5.1 相交线

例题1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）

① ② ③ ④
图1
A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
例题2.如图2所示，直线AB，CD,EF两两相交，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3=
，∠4= ，∠5= ，∠6= 。

图2 图3
例题3.如图3.直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，求∠BOD的度数.

例题4.如图4.∠ACB=90°.
（1） 表示点到直线（或线段）距离的线段共有 条，他们分别是 ；
（2） AC AB（填＞、＜或＝），依据是 ；
（3） AC+BC AB（填＞、＜或＝），依据是 。
A

C B
图4 图5 图6
例题5.如图5，在∠1到∠5和∠B中，同位角是 ，内错角是
，同旁内角是 。
例题6.如图6.
（1） ∠1和∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。
（2） ∠2和∠3是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。
（3） ∠4和∠A是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。

例1.如图7，直线AB,CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°，
（1） 试求∠EOF的度数； （2）试判断OF与CD的位置关系。

图7

例2.如图8，将长方形纸片折叠，使点A落在A’处，BC为折痕，BD是∠A’BE的平分线，试求∠CBD的度数.

图8

例3.如图9是建筑工人用来检测所砌墙是否垂直的一种方法，试说明其中的道理.

图9
例4.如图10，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的案：
方案一：分别过C,D作AB的垂线，垂足分别是E,F,
沿CE,DF铺设管道。
方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道。
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？
图10

例5.如图11所示，一辆汽车在笔直的公路上由A驶向B，M，N是位于公路AB两侧的学校，若汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，问汽车行驶到何处时对学校影响最大？

图11
例6.是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线，那么这3条直线最多可以有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这3条直线最多可以有 个交点；由此可猜想，在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点；n（n＞1）条直线最多有 个交点（用含n的式子表示）。
例7.如图12，两条直线相交于一点组成的角中，互为对顶角的角有2对，即∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD.
A D
O
C B
① ② ③
图12
（1） 三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对；
（2） 四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对；
（3） n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对（用含n的式子表示）。
例8.考古工作者在某地考察时，发现了一座古塔.为了实地测量过这座古塔外墙底部墙角（如图13中的∠ABC）的大小，在不能进入塔内测量的情况下，你能用所学的知识帮助他测量吗？

图13 图14

1.如图14，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A.20° B.40° C.50° D.60°
2. 已知∠α和∠β是对顶角，且∠α=30°，则∠β是（ )
A.30° B.60° C.70° D.150°
5.2平行线及其判定

例题1.下列说法正确的是（ ）
A.两条直线不相交则平行 B.两条射线不平行则相交
C.若两条线段平行，则它们不想交 D.若两条线段不平行，则它们相交
例题2.如图1所示，P是AB上的一点，试过P作PM∥AC，交BC于点M，过点P作PN∥BC，交AC于点N.

例题3.下面说法正确的有（ ）
①.一条直线的平行线只有一条； ②因为a∥b，c∥d，所以a∥d；
③.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例题4.如图2所示，根据下面的条件，可推断哪两条直线平行，并说明理由.
（1）∠ABC=∠CDB； （2）∠CBA+∠BAD=180°；
（3）∠ABC=∠DCE.

图2

例1.如图3所示，是一个风车的示意图，问：如果AB旋转到与地面EF平行的位置时，CD同时与地面EF平行吗？为什么？

图3
例2.如图4所示，∠A=120°，∠B=60°，∠EFC=∠DCG，
试说明AD∥EF.

B C G

图4

例3.如图5所示，推理填空.
（1） ∵∠A= （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2） ∵∠2= （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3） ∵∠A= =180°（已知）， 图5
∴AB∥FD（ ）；
（4） （4）∵∠2= =180°（已知），
∴AC∥ED（ ）.
例4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能是（ ）
A.先向右转50°，再向右转40° B.先向右转50°，再向左转40°
C.先向右转50°，再向左转130° D.先向右转50°，再向左转50°
例5.小敏有一块画板（如图6所示），她想知道它的上下边缘是否平行，而她身边只有一个量角器，你能帮助她解决问题吗？

.

图6 图7

例6.如图7所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明AB∥EF.

例7.如图8所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD？并根据你所给的条件证明AB∥CD.

图8 图9

如图9所示，如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5.3平行线的性质

例题1.如图1，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1=65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ A
D E
3 4 2
1
F B C
图1
例题2.如图2，直线，点A，B在直线上，点C,D在直线上，若△ABC的面积为a，△ABD的面积为b，则（ ） C D
A.a＞b B.a=b
C.a＜b D.不确定
A B
例题3.判断下列语句是不是命题，如果是，请改写成 图2
“如果……那么……”的形式，并分别指出他们的题
设和结论。同时判断其真假。
（1）作∠A=∠B.
（2）你喜欢“马贺系列-课堂导学案”系列丛书吗？
（3）整数一定是有理数.
（4）同角的补交相等.
（5）两个锐角互余.
例题4.如图3所示，OP平分∠MON，A,B分别在OP，OM上， M
∠BOA=∠BAO，求证AB∥O. P
B A

O N
图3
A D E
例1.如图4所示，已知AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥CD.

F B C
图4
例2.如图5所示，已知CB⊥AB，CE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：AB⊥DA.
A D
E

B C
图5
例3.如图6，MN，EF表示两面相互平行的镜面，
一束光AB照射在MN镜面上，反射光线为BC，此
时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为
CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系. 图6

例4.如图7，是某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工
作人员从玉片上量知∠A=115°，∠D=110°.已知梯形的
两底面AD∥BC，请你帮助工作人员 求出另外两个角的度数.

图7

例5.若一个角与另外一个角的分别平行，则这两个角有什么关系？

例6.如图8所示，AB∥CD，分别写出下面四个图中的∠B与∠P，∠C的数量关系.并说明理由. P P
A B A B A B A B
P P

D C D C D C D C
(1) (2) (3) (4)
图8

例7.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，
ED与BC的交点为 G，D,C分别在D’,C’
上，如图9所示，∠EFG=55°，求∠1和∠2.

图9 图10

1. 如图10，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 .
2. “相等的角是对顶角”是 命题.（“真”或“假”）
5.4平移

例题1.下列物体运动中属于平移的有 .（填序号）
①抛出去的石头的运动； ②手表上指针的运动； ③水平拉动的抽屉；
④车轮的滚动.
例题2.下面的各组图形中，不能由其中一个经过平移得到另一个的是（ ）

A B C D
例题3.如图1，平移三角形ABC，使点A移动到A’，画出平移后的三角形A’B’C’.
A’. A’.

A A D

B C B C
图1 图2

例1.如图2，平移四边形ABCD，使点A移动到点A’，画出平移后的四边形A’B’C’D’，并指出平移的方向和平移的距离.

例2.“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走……”，
现在我们来研究就一个关于竹排的问题，如图3，
静止的湖面上，西南风将一个四边形的竹排以每
分钟0.5m的速度推至前行，问10min后此竹排沿
着什么方向平移了多少米？画示意图表示.

例3.某宾馆在重新装修后考虑在大厅的主楼上铺设地毯，
已知主楼梯宽3m，其剖面图如图4所示，请你计算一下：
仅此楼梯，需要购买多长的地毯？购买地毯多少平方米？

图4

例4.把图5中的小船向右平移5格后再向上平移2格，请作出平移后的图形.

图5
例5.图形的操作过程：在图6①中，将线段AB向右平移一个单位长度得到CD，得到封闭的图形ABDC（即图中阴影部分）；在图6②中，将折线ABC向右平移一个单位长度得到折线DEF得到封闭图形ABCFED.

图6
（1） 请在图6③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭的图形.
（2） 如果本题中四个长方形水平方向的边长都是a，竖直方向的边长都是b，试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：①= ，②= ，③= .
（3） 联想与探索：如图6④中，有一块长方形草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位长度），那么空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.

例6.八根小木棒拼成如图7所示向右游动的一条小鱼，你能否只平移其中的三根小木棒，使这条鱼向左游动？若能，请平移出来.

图7 图8① 图8②

在6×6方格中，把如图8①中的图形N平移后位置如图8②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A.向下移动1格 B.向上移动1格
C.向上移动2格 D.向下移动2格
第五章章末复习与归纳
思想方法归纳
一、分类讨论思想
例1.已知线段AB的长为10cm，点A，点B到直线l的距离分别是6cm和4cm，符合条件l的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.同一平面内，四条直线的交点个数是多少？

二、 转化思想
例3.如图1所示，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，试说明BE⊥DE.

图1

三、 方程思想
例4.如图2所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数.

图2

考点1 平行线的性质与判定及与三角尺、直尺的综合性问题
1. 如图3所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
图3
2. 如图4,所示，把一块含有45°的直角三角形的两个顶
点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°

考点2 对顶角、角平分线等知识与平行线的综合性问题 图4
3. 如图5所示，直线a∥直线b，直线c分别与
a、b相交，∠1=70°，则∠2是 度.
4. 如图6所示，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，
则∠C为（ ）
A.30° B.60° C.80° D.120°
图5
考点3 平移变换
5. 如图7所示，将面积为5个△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC的长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积是 .

图6 图7

6.1 平方根

例题1.求下列各数的算术平方根：
（1）49 （2）0.25 （3） （4）
例题2.估算的近似值（精确到0.01）.
例题3.用计算器求下列各式的值.
（1） （2）±
例题4.求下列各数的平方根.
（1）64 （2） （3）0 （4）1

例1.求下列各数的算术平方根：
（1） （2） （3）
例2.求下列各数的平方根：
（1） （2）
例3.13的算术平方根介于（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
例4.比较大小.
（1）与4 （2）与
例5.比较大小： .
例6.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断三角形ABC的形状.

例7.已知a，b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+=a-1.

例8.求当x为何值，下列式子有意义.
（1） （2） （3） （4）

例9.求下列各式中的x.
（1） （2）

例10.如果一个正数的平方根分别是3a-5和2a-10，求这个正数.

例11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.

例12.将如图1①所示的两块边长都是3cm的正方形纸板沿图中虚线剪开，拼成如图1②所示的一个大正方形，你能求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个大正方形的边长在哪两个整数之间？

① ②
图1

1.9的算术平方根是（ ）
A. B.± C.3 D.±3
2. 估计在（ ）
A.0-1之间 B.1-2之间 C.2-3之间 D.3-4之间
3.8的平方根是（ ）
A.4 B.±4 C.2 D.±2
6.2立方根

例题1.求下列各数的立方根.
（1）343 （2）-125 （3）
（4）-0.729 （5）-0.729
例题2.求下列各式的值.
（1）- （2） （3）
例题3.用计算器求1.594.5的立方根（精确0.01）.

例1.求下列各式中的x.
（1） （2）

例2.已知是m+6的算数平方根，是n+6的立方根，求M-N.

例3.的整数部分是 ，小数部分是 .
例4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得铁块排开水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（结果精确到0.1厘米）

例5.某种冰激凌是用正方体的纸盒包装的，有64克的和216克两种规格，其成本=冰激凌+包装成本，并且包装成本与包装盒的表面积是成正比例关系，64克的成本1.12元，其中冰激凌的成本为1分/克，如果公司每支冰激凌想获得1元的利润，问216克装的冰激凌售价应是多少元？

例6.任意找一个数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？

例7.已知，求a.

例8.观察下列式子，并填空.

则： ；≈ .
例9.观察下列式子，并完成填空：
（1） 则：=（ ）
（2）把你发现的规律用公式表达出来.

实数-8的立方根是 .

6.3 实数

例题1.在数（每两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
例题2.把下列各数填在相应的大括号内：

自然数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；
正数集合 ｛ …｝；整数集合｛　　　　　　　　　…｝；
非负整数集合｛　　　　　　　　…｝；分数集合｛　　　　　　　　　…｝.
例题３.已知实数ａ在数轴上的位置如图１所示，则下面的关系中正确的是（　　）.
Ａ.ａ＜-ａ＜＜ B.＜a＜＜-a
C.-a＜＜a＜ D.＜＜a＜-a 图1
例题4.求下列各数的相反数和绝对值.
（1） （2）3-
例题5.计算下列各式的值.
（1)3()+3() (2)

例1.实数x，y，z在数轴上的位置如图2所示，则下面
的关系中正确的是（　　）.
A.x+y+z＞0 B.x+y+z＜0 图2
C.xz＞yz D.xy＜xz
例2.如图3所示（图略），数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求的值.
图4

例3.如图4所示，根据实数a，b在数轴上的位置，比较a，-a，b，-b的大小关系，按照由小到大顺序排列是 .
例4.比较与的大小.

例5.下列计算结果是否正确？并说明判断理由
(1)≈9.8 （2） ≈125 （3）≈95 （4）≈0.6

例6.现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6m，那么扩建后鱼池的面积是多少？（精确到0.1）

例7.如果把两个棱长分别是2.15cm，3.24cm的正方体铁块融化，制成一个大的正方体，那么这个大的正方体铁块的棱长是多少？（精确到0.1）

例8.先阅读理解，再回答问题.