初一数学压轴题：绝对值化简求值.doc

初一数学压轴题：绝对值化简求值一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【北大附中期中】 设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a0； |ab|=ab，ab0，b0； |c|-c=0，即|c|=c，c0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：（-1）#2#3=|（-1-2-3）|+（-1）+2+3/2=5 （1）计算：3#（-2）#（-3）_ （2）计算：1#（-2）#（10/3）=_ （3）在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有 计算结果的最大值_，若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五 个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是_【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当ab+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a 令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3 4（提示，将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】 已知：（a+b）+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。【解析】 由题意知b+50，（a+b）+b+5=b+5，即（a+b）=0 2a-b-1=0 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9【答案】-1/9四、【考点】绝对值化简，零点分段法【北大附中期中】 化简|3x+1|+|2x-1|【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2【答案】原式=5x（x1/2）； x+2（-1/3x1/2）; -5x（x-1/3）