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四川省泸州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年四川省泸州市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1设集合A=1,2,3,B=2,3,则AB=()A2 B2.5 C1,2,3 D1,2,3,52函数f(x)=x3的图象经过()A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第一、四象限3下列函数中,在(0,+)上单调递增的函数是()Af(x)=Bf(x)=sinx Cf(x)=cosx Df(x)=x4函数f(x)=2|x|的大致图象为()A B C D5方程lnx+2x6=0根的个数为()A1 B2 C3 D46在ABC中,已知点D在

2、BC上,且CD=2BD,设=, =,则=()A B +C +D+7若函数f(x)=,则f(f(e)(e是自然对数的底数)的值为A1 B3 C3e Dln3e8下列不等式中,正确的是()A0.80.10.80.2Blog0.53log0.52CsinsinD0.70.30.82.29函数y=sin2x(x,)的单调递减区间是()A,B,C,D0,10某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标,特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案,当销售利润为x万元(4x10)时,奖金y万元随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时奖金不超过销售利润的,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参

3、考数据:lg20.3,lg30.48,lg50.7)()Ay=0.4x By=lgx+1 Cy=xDy=1.125x11点P从O点出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是()A B C D12已知函数f(x)=,若不等式f(2m2+2m1)+f(8m+ek)0(e是自然对数的底数),对任意的m2,4恒成立,则整数k的最小值是()A2 B3 C4 D5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13函数f(x)=logax(其中a0,且a1)的图象恒过定点14已知平面向量,满足|=2,|=,与的夹角为,则在方向上的

4、投影为15平面直角坐标系中,角顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与以O为圆心的单位圆交于第四象限的点P,且tan=,则点P的坐标为16已知实数m0,函数f(x)=在m,m上的最大值为p,最小值为q,则p+q=三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|2x4x2()求A(UR);()若函数f(x)=lg(2x+a)的定义域为集合C,满足AC,求实数a的取值范围18已知f()=()求f()的值;()若角A是ABC的内角,且f(A)=,求cos2Asin2A的值19已知a,b满足alog49=1,3b=8,先化简,再求值20在平面

5、直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,5)()试判断ABC的形状,并给出证明;()若点Q是直线OA上的任意一点,求的最小值21函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|,xR)的部分图象如图:()求函数f(x)的解析式;()若将函数f(x)图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,再沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在,上的值域22已知函数f(x)=(x0)()求证:函数f(x)在(0,+)上为增函数;()当x(0,1时,若tf(2x)2x2恒成立,求实数t的取值范围;()设g(x)=log2f(x),试讨论函数

6、F(x)=|g(x)|2(3m+1)|g(x)|+3m(mR)的零点情况2015-2016学年四川省泸州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1设集合A=1,2,3,B=2,3,则AB=()A2 B2.5 C1,2,3 D1,2,3,5【考点】并集及其运算【分析】直接根据并集的定义即可求出【解答】解:集合A=1,2,3,B=2,3,则AB=1,2,3,故选:C2函数f(x)=x3的图象经过()A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第一、四象限【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值

7、域【分析】根据函数的图象判断即可【解答】解:f(x)=x3的图象经过一、三象限,故选:A3下列函数中,在(0,+)上单调递增的函数是()Af(x)=Bf(x)=sinx Cf(x)=cosx Df(x)=x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据反比例函数和正余弦函数的单调性便可判断前三项错误,而根据增函数的定义和f(x)=的图象便可判断选项D正确【解答】解:A.在(0,+)上单调递减,该选项错误;Bf(x)=sinx在(0,+)上没有单调性,该选项错误;Cf(x)=cosx在(0,+)上没有单调性,该选项错误;D.在(0,+)上单调递增,该选项正确故选:D4函数f(x)=2|x|的大致图象

8、为()A B C D【考点】函数的图象【分析】化为分段函数,根据指数函数的单调性即可判断【解答】解:当x0时,f(x)=2x为增函数,当x0时,f(x)=2x为减函数,故选:C5方程lnx+2x6=0根的个数为()A1 B2 C3 D4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关系转化为函数y=lnx和y=2x+6的交点个数问题,利用数形结合进行求解即可【解答】解:由lnx+2x6=0得lnx=2x+6,作出函数y=lnx和y=2x+6的图象,则由图象可知两个函数只有一个交点,即方程lnx+2x6=0根的个数只有1个,故选:A6在ABC中,已知点D在BC上,且CD=2BD,设=,

9、 =,则=()A B +C +D+【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】可画出图形,根据条件有,将,带入,并解出,这样即可用表示出,从而找出正确选项【解答】解:如图,CD=2BD;故选C7若函数f(x)=,则f(f(e)(e是自然对数的底数)的值为()A1 B3 C3e Dln3e【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可【解答】解:f(e)=lne=1,f(1)=3,f(f(e)=f(1)=3,故选:B8下列不等式中,正确的是()A0.80.10.80.2Blog0.53log0.52CsinsinD0.70.30.82.2【考点】不等式的基本性质【分析】根据指数函数以及

10、对数函数的性质判断即可【解答】解:对于A:0.80.10.80.2,A错误;对于B:,B错误;对于C:sinsin,C错误;对于D:0.70.310.82.2,D正确;故选:D9函数y=sin2x(x,)的单调递减区间是()A,B,C,D0,【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性,求得结果【解答】解:对于函数y=sin2x,令2k+2x2k+,求得k+xk+,kZ,可得函数的减区间为k+,k+,kZ再根据x,可得函数的减区间为,故选:A10某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标,特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案,当销售利润为x万元(4x10)时,奖金y万元随销售利润x

11、的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时奖金不超过销售利润的,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg20.3,lg30.48,lg50.7)()Ay=0.4x By=lgx+1 Cy=xDy=1.125x【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意,符合公司要求的模型只需满足:当x4,10时,函数为增函数;函数的最大值不超过2;yx,然后一一验证即可【解答】解:由题意,符合公司要求的模型只需满足:当x4,10时,函数为增函数;函数的最大值不超过2;yx,A中,函数y=0.4x,易知满足,但当x5时,y2不满足公司要求;B中,函数y=lgx+1,易知满足,当x=10时,y取

12、最大值2,故满足公司要求;C中,函数y=,易知满足,当x2时,y2不满足公司要求;D中,函数y=1.125x,易知满足,但当x时,y2,不满足公司要求;故选:B11点P从O点出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是()A B C D【考点】函数的图象【分析】认真观察函数的图象,根据其运动特点,采用排除法求解【解答】解:观察函数的运动图象,可以发现两个显著特点:点P运动到周长的一半时,OP最大;点P的运动图象是抛物线设点M为周长的一半,如下图所示:由图可知,图1中,OMOP,不符合条件,因此排除选项A;图4中,OMOP,

13、不符合条件,并且OP的距离不是对称变化的,因此排除选项D另外,在图2中,当点P在线段OA上运动时,y=x,其图象是一条线段,不符合条件,因此排除选项B故选:C12已知函数f(x)=,若不等式f(2m2+2m1)+f(8m+ek)0(e是自然对数的底数),对任意的m2,4恒成立,则整数k的最小值是()A2 B3 C4 D5【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性,利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化,利用参数分离法,转化求函数的最值即可【解答】解:f(x)=f(x),函数f(x)是奇函数,函数f(x)=定义域为R,函数f(x)在R上是增函数证明:设x1,x2是R内任

14、意两个值,且x1x2则=又因为x1x2,所以,又所以0,即f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函数则不等式若不等式f(2m2+2m1)+f(8m+ek)0等价为若不等式f(8m+ek)f(2m2+2m1)=f(2m22m+1),即8m+ek2m22m+1,即ek2m210m+1,设g(m)=2m210m+1,则函数的对称轴为m=,则当m2,4时,当m=2时,函数g(m)取得最大值g(2)=29,即ekg(m)max=29,则kln29k是整数,k的最小值是4,故选:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13函数f(x)=logax(其中a0,且a1)

15、的图象恒过定点(1,0)【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过(1,0)点,可得答案【解答】解:函数f(x)=logax(其中a0,且a1)为对数函数,其图象恒过(1,0)点,故答案为:(1,0)14已知平面向量,满足|=2,|=,与的夹角为,则在方向上的投影为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据数量积的几何意义可知,在在方向上的投影方向上的投影为|与向量,夹角的余弦值的乘积,即可求得答案【解答】解:根据数量积的几何意义可知,在在方向上的投影方向上的投影为|与向量,夹角的余弦值的乘积,在方向上的投影为|cos=2=1,在方向上的投影为1故答案为:115平面直角坐标系中

16、,角顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与以O为圆心的单位圆交于第四象限的点P,且tan=,则点P的坐标为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设出P(x,y)(x0,y0),由题意列关于x,y的方程组,求解方程组得答案【解答】解:如图,设P(x,y)(x0,y0),tan=,又x2+y2=1 ,联立解得:点P的坐标为()故答案为:()16已知实数m0,函数f(x)=在m,m上的最大值为p,最小值为q,则p+q=4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】通过令g(x)=可知f(x)=2+g(x)且g(x)为奇函数,利用g(x)在m,m上的最大值、最小值和为0及各自与f(x)的最值之间

17、的关系即得结论【解答】解:依题意,f(x)=2,令g(x)=,则f(x)=2+g(x),且g(x)为奇函数,记g(x)在m,m上的最大值为a,最小值为b,则p=a+2,q=b+2,又a+b=0,p+q=(a+b)+4=4,故答案为:4三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|2x4x2()求A(UR);()若函数f(x)=lg(2x+a)的定义域为集合C,满足AC,求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算【分析】()求出UB,即可求A(UB);()求出集合C,利用AC,即可求实数a的取值范围【解答】解:(

18、)B=x|x2UB=x|x2A(UB)=x|2x3;()函数f(x)=lg(2x+a)的定义域为集合C=x|x,AC,1,a218已知f()=()求f()的值;()若角A是ABC的内角,且f(A)=,求cos2Asin2A的值【考点】三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用【分析】(I)利用诱导公式与同角三角函数基本关系式可得f()=tan代入即可得出f()(II)f(A)=,可得tanA=,可得cos2Asin2A=【解答】解:(I)f()=tanf()=;(II)f(A)=,tanA=,cos2Asin2A=19已知a,b满足alog49=1,3b=8,先化简,再求值【考点】对数的运算

19、性质【分析】把已知的等式变形求得a,化指数式为对数式求得b,再利用有理指数幂的运算性质化简后代入a,b求解【解答】解:alog49=1,3b=8,b=log38=2log32=20在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,5)()试判断ABC的形状,并给出证明;()若点Q是直线OA上的任意一点,求的最小值【考点】平面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算【分析】()由已知点的坐标求出向量的坐标,然后利用向量数量积为0证明ABC为直角三角形;()利用共线向量基本定理可得(R),求出的坐标,进一步求得、的坐标,把化为含有的代数式,配方求得答案【解答】解:()A

20、BC为直角三角形证明如下:A(1,2),B(2,3),C(2,5),则,即ABC为直角三角形;()由题意知,A,O,Q三点共线,设(R),则,因此=(2)(2)+(32)(52)=5216+11=当时, 取得最小值,此时21函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|,xR)的部分图象如图:()求函数f(x)的解析式;()若将函数f(x)图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,再沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在,上的值域【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)根据函数图

21、象确定A,和的值即可(2)根据三角函数平移关系,结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解:()由图象知函数的周期T=4()=4,即=4,则=,函数图象与x的交点坐标是(,0),Asin(+)=0即sin(+)=0即+=k,即=k,|,当k=0时,=即f(x)=Asin(x),f(0)=Asin()=A=1,A=2,则f(x)=2sin(x)()若将函数f(x)图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,得到y=2sin(2x),再沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,即g(x)=2sin2(x+)=2sin(2x+),x,2x+,则当2x+=时,函数取得最大值2,当2x

22、+=时,函数取得最小值1,即函数g(x)在,上的值域是1,222已知函数f(x)=(x0)()求证:函数f(x)在(0,+)上为增函数;()当x(0,1时,若tf(2x)2x2恒成立,求实数t的取值范围;()设g(x)=log2f(x),试讨论函数F(x)=|g(x)|2(3m+1)|g(x)|+3m(mR)的零点情况【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】()根据函数单调性的定义证明即可;()设2t=u,当u(1,2时,u2(2t+1)u20恒成立,得到关于t的不等式组,解出即可;()求出y=|g(x)|的值域,问题转化为求方程|g(x)|2(3m+1)|g(x

23、)|+3m=0的实数根,令b=|g(x)|,得到方程b2(3m+1)b+3m=0,求出b的值,通过讨论m的范围,判断即可【解答】解:()设x1,x2是(0,+)上的任意两个数,且x1x2,则f(x1)f(x2)=(2)(2)=,x1x2,x1x20,0,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上递增;()tf(2x)2x2即(2t)2(2t+1)2t20,设2t=u,x(0,1,u(1,2,即当u(1,2时,u2(2t+1)u20恒成立,解得:t0,实数t的范围是0,+);()f(x)=2,x0,x+11,02,即0f(x)2,x0时,由()得f(x)递增,y=log2t递增,g(x)=l

24、og2f(x)递增,g(x)的值域是(,1),y=|g(x)|的大致图象如图示:,函数F(x)=|g(x)|2(3m+1)|g(x)|+3m(mR)的零点即方程|g(x)|2(3m+1)|g(x)|+3m=0的实数根,令b=|g(x)|,即b2(3m+1)b+3m=0,解得:b=1或b=3m,b=1时,满足条件的实数根有且只有一个,3m0,当03m1,即m0时,函数F(x)有3个零点,当3m=1,即m=0时,函数F(x)只有1个零点,当3m1,即m0时,函数F(x)有2个零点,综上,m=0时,函数F(x)只有1个零点,m0时,函数F(x)有2个零点,m0时,函数F(x)有3个零点第16页(共16页)

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