四川省泸州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设集合A=1，2，3，B=2，3，则AB=（）A2 B2.5 C1，2，3 D1，2，3，52函数f（x）=x3的图象经过（）A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第一、四象限3下列函数中，在（0，+）上单调递增的函数是（）Af（x）=Bf（x）=sinx Cf（x）=cosx Df（x）=x4函数f（x）=2|x|的大致图象为（）A B C D5方程lnx+2x6=0根的个数为（）A1 B2 C3 D46在ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设=， =，则=（）A B +C +D+7若函数f（x）=，则f（f（e）（e是自然对数的底数）的值为A1 B3 C3e Dln3e8下列不等式中，正确的是（）A0.80.10.80.2Blog0.53log0.52CsinsinD0.70.30.82.29函数y=sin2x（x，）的单调递减区间是（）A，B，C，D0，10某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4x10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg20.3，lg30.48，lg50.7）（）Ay=0.4x By=lgx+1 Cy=xDy=1.125x11点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A B C D12已知函数f（x）=，若不等式f（2m2+2m1）+f（8m+ek）0（e是自然对数的底数），对任意的m2，4恒成立，则整数k的最小值是（）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=logax（其中a0，且a1）的图象恒过定点14已知平面向量，满足|=2，|=，与的夹角为，则在方向上的投影为15平面直角坐标系中，角顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以O为圆心的单位圆交于第四象限的点P，且tan=，则点P的坐标为16已知实数m0，函数f（x）=在m，m上的最大值为p，最小值为q，则p+q=三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（）求A（UR）；（）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围18已知f（）=（）求f（）的值；（）若角A是ABC的内角，且f（A）=，求cos2Asin2A的值19已知a，b满足alog49=1，3b=8，先化简，再求值20在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，5）（）试判断ABC的形状，并给出证明；（）若点Q是直线OA上的任意一点，求的最小值21函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象如图：（）求函数f（x）的解析式；（）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在，上的值域22已知函数f（x）=（x0）（）求证：函数f（x）在（0，+）上为增函数；（）当x（0，1时，若tf（2x）2x2恒成立，求实数t的取值范围；（）设g（x）=log2f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|2（3m+1）|g（x）|+3m（mR）的零点情况2015-2016学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设集合A=1，2，3，B=2，3，则AB=（）A2 B2.5 C1，2，3 D1，2，3，5【考点】并集及其运算【分析】直接根据并集的定义即可求出【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，则AB=1，2，3，故选：C2函数f（x）=x3的图象经过（）A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第一、四象限【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据函数的图象判断即可【解答】解：f（x）=x3的图象经过一、三象限，故选：A3下列函数中，在（0，+）上单调递增的函数是（）Af（x）=Bf（x）=sinx Cf（x）=cosx Df（x）=x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据反比例函数和正余弦函数的单调性便可判断前三项错误，而根据增函数的定义和f（x）=的图象便可判断选项D正确【解答】解：A.在（0，+）上单调递减，该选项错误；Bf（x）=sinx在（0，+）上没有单调性，该选项错误；Cf（x）=cosx在（0，+）上没有单调性，该选项错误；D.在（0，+）上单调递增，该选项正确故选：D4函数f（x）=2|x|的大致图象为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】化为分段函数，根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：当x0时，f（x）=2x为增函数，当x0时，f（x）=2x为减函数，故选：C5方程lnx+2x6=0根的个数为（）A1 B2 C3 D4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关系转化为函数y=lnx和y=2x+6的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由lnx+2x6=0得lnx=2x+6，作出函数y=lnx和y=2x+6的图象，则由图象可知两个函数只有一个交点，即方程lnx+2x6=0根的个数只有1个，故选：A6在ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设=， =，则=（）A B +C +D+【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】可画出图形，根据条件有，将，带入，并解出，这样即可用表示出，从而找出正确选项【解答】解：如图，CD=2BD；故选C7若函数f（x）=，则f（f（e）（e是自然对数的底数）的值为（）A1 B3 C3e Dln3e【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可【解答】解：f（e）=lne=1，f（1）=3，f（f（e）=f（1）=3，故选：B8下列不等式中，正确的是（）A0.80.10.80.2Blog0.53log0.52CsinsinD0.70.30.82.2【考点】不等式的基本性质【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可【解答】解：对于A：0.80.10.80.2，A错误；对于B：，B错误；对于C：sinsin，C错误；对于D：0.70.310.82.2，D正确；故选：D9函数y=sin2x（x，）的单调递减区间是（）A，B，C，D0，【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得结果【解答】解：对于函数y=sin2x，令2k+2x2k+，求得k+xk+，kZ，可得函数的减区间为k+，k+，kZ再根据x，可得函数的减区间为，故选：A10某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4x10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg20.3，lg30.48，lg50.7）（）Ay=0.4x By=lgx+1 Cy=xDy=1.125x【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x4，10时，函数为增函数；函数的最大值不超过2；yx，然后一一验证即可【解答】解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x4，10时，函数为增函数；函数的最大值不超过2；yx，A中，函数y=0.4x，易知满足，但当x5时，y2不满足公司要求；B中，函数y=lgx+1，易知满足，当x=10时，y取最大值2，故满足公司要求；C中，函数y=，易知满足，当x2时，y2不满足公司要求；D中，函数y=1.125x，易知满足，但当x时，y2，不满足公司要求；故选：B11点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解【解答】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点P运动到周长的一半时，OP最大；点P的运动图象是抛物线设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OMOP，不符合条件，因此排除选项A；图4中，OMOP，不符合条件，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项B故选：C12已知函数f（x）=，若不等式f（2m2+2m1）+f（8m+ek）0（e是自然对数的底数），对任意的m2，4恒成立，则整数k的最小值是（）A2 B3 C4 D5【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法，转化求函数的最值即可【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，函数f（x）=定义域为R，函数f（x）在R上是增函数证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1x2则=又因为x1x2，所以，又所以0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函数则不等式若不等式f（2m2+2m1）+f（8m+ek）0等价为若不等式f（8m+ek）f（2m2+2m1）=f（2m22m+1），即8m+ek2m22m+1，即ek2m210m+1，设g（m）=2m210m+1，则函数的对称轴为m=，则当m2，4时，当m=2时，函数g（m）取得最大值g（2）=29，即ekg（m）max=29，则kln29k是整数，k的最小值是4，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=logax（其中a0，且a1）的图象恒过定点（1，0）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过（1，0）点，可得答案【解答】解：函数f（x）=logax（其中a0，且a1）为对数函数，其图象恒过（1，0）点，故答案为：（1，0）14已知平面向量，满足|=2，|=，与的夹角为，则在方向上的投影为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据数量积的几何意义可知，在在方向上的投影方向上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，即可求得答案【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在在方向上的投影方向上的投影为|与向量，夹角的余弦值的乘积，在方向上的投影为|cos=2=1，在方向上的投影为1故答案为：115平面直角坐标系中，角顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以O为圆心的单位圆交于第四象限的点P，且tan=，则点P的坐标为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设出P（x，y）（x0，y0），由题意列关于x，y的方程组，求解方程组得答案【解答】解：如图，设P（x，y）（x0，y0），tan=，又x2+y2=1 ，联立解得：点P的坐标为（）故答案为：（）16已知实数m0，函数f（x）=在m，m上的最大值为p，最小值为q，则p+q=4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】通过令g（x）=可知f（x）=2+g（x）且g（x）为奇函数，利用g（x）在m，m上的最大值、最小值和为0及各自与f（x）的最值之间的关系即得结论【解答】解：依题意，f（x）=2，令g（x）=，则f（x）=2+g（x），且g（x）为奇函数，记g（x）在m，m上的最大值为a，最小值为b，则p=a+2，q=b+2，又a+b=0，p+q=（a+b）+4=4，故答案为：4三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（）求A（UR）；（）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（）求出UB，即可求A（UB）；（）求出集合C，利用AC，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）B=x|x2UB=x|x2A（UB）=x|2x3；（）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C=x|x，AC，1，a218已知f（）=（）求f（）的值；（）若角A是ABC的内角，且f（A）=，求cos2Asin2A的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式可得f（）=tan代入即可得出f（）（II）f（A）=，可得tanA=，可得cos2Asin2A=【解答】解：（I）f（）=tanf（）=；（II）f（A）=，tanA=，cos2Asin2A=19已知a，b满足alog49=1，3b=8，先化简，再求值【考点】对数的运算性质【分析】把已知的等式变形求得a，化指数式为对数式求得b，再利用有理指数幂的运算性质化简后代入a，b求解【解答】解：alog49=1，3b=8，b=log38=2log32=20在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，5）（）试判断ABC的形状，并给出证明；（）若点Q是直线OA上的任意一点，求的最小值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用向量数量积为0证明ABC为直角三角形；（）利用共线向量基本定理可得（R），求出的坐标，进一步求得、的坐标，把化为含有的代数式，配方求得答案【解答】解：（）ABC为直角三角形证明如下：A（1，2），B（2，3），C（2，5），则，即ABC为直角三角形；（）由题意知，A，O，Q三点共线，设（R），则，因此=（2）（2）+（32）（52）=5216+11=当时， 取得最小值，此时21函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）的部分图象如图：（）求函数f（x）的解析式；（）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在，上的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据函数图象确定A，和的值即可（2）根据三角函数平移关系，结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（）由图象知函数的周期T=4（）=4，即=4，则=，函数图象与x的交点坐标是（，0），Asin（+）=0即sin（+）=0即+=k，即=k，|，当k=0时，=即f（x）=Asin（x），f（0）=Asin（）=A=1，A=2，则f（x）=2sin（x）（）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，得到y=2sin（2x），再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），x，2x+，则当2x+=时，函数取得最大值2，当2x+=时，函数取得最小值1，即函数g（x）在，上的值域是1，222已知函数f（x）=（x0）（）求证：函数f（x）在（0，+）上为增函数；（）当x（0，1时，若tf（2x）2x2恒成立，求实数t的取值范围；（）设g（x）=log2f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|2（3m+1）|g（x）|+3m（mR）的零点情况【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）根据函数单调性的定义证明即可；（）设2t=u，当u（1，2时，u2（2t+1）u20恒成立，得到关于t的不等式组，解出即可；（）求出y=|g（x）|的值域，问题转化为求方程|g（x）|2（3m+1）|g（x）|+3m=0的实数根，令b=|g（x）|，得到方程b2（3m+1）b+3m=0，求出b的值，通过讨论m的范围，判断即可【解答】解：（）设x1，x2是（0，+）上的任意两个数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（2）（2）=，x1x2，x1x20，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上递增；（）tf（2x）2x2即（2t）2（2t+1）2t20，设2t=u，x（0，1，u（1，2，即当u（1，2时，u2（2t+1）u20恒成立，解得：t0，实数t的范围是0，+）；（）f（x）=2，x0，x+11，02，即0f（x）2，x0时，由（）得f（x）递增，y=log2t递增，g（x）=log2f（x）递增，g（x）的值域是（，1），y=|g（x）|的大致图象如图示：，函数F（x）=|g（x）|2（3m+1）|g（x）|+3m（mR）的零点即方程|g（x）|2（3m+1）|g（x）|+3m=0的实数根，令b=|g（x）|，即b2（3m+1）b+3m=0，解得：b=1或b=3m，b=1时，满足条件的实数根有且只有一个，3m0，当03m1，即m0时，函数F（x）有3个零点，当3m=1，即m=0时，函数F（x）只有1个零点，当3m1，即m0时，函数F（x）有2个零点，综上，m=0时，函数F（x）只有1个零点，m0时，函数F（x）有2个零点，m0时，函数F（x）有3个零点第16页（共16页）