高三物理一轮复习第1讲机械振动习题选修3-4.doc

一、选择题
1．(2014·嘉兴市质检)曾因高速运行时刹不住车而引发的“丰田安全危机”风暴席卷全球，有资料分析认为这是由于当发动机达到一定转速时，其振动的频率和车身上一些零部件的固有频率接近，使得这些零部件就跟着振动起来，当振幅达到一定值的时候就出现“卡壳”现象。有同学通过查阅资料又发现丰田召回后的某一维修方案，就是在加速脚踏板上加一个“小铁片”。试分析该铁片的主要作用是(　　)
A．通过增加质量使整车惯性增大
B．通过增加质量使得汽车脚踏板不发生振动
C．通过增加质量改变汽车脚踏板的固有频率
D．通过增加质量改变汽车发动机的固有频率
[答案]　C
[解析]　原来汽车加速脚踏板与汽车发生共振，通过增加加速脚踏板的质量改变其固有频率，可以避免共振的发生，故本题答案为C。
2．(2014·浙江慈溪中学月考)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　)

A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为94
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
[答案]　ABC
[解析]　摆线即使碰到障碍物，线的拉力对小球也不做功，整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，其仍能回到原来的高度，选项A正确。频闪照相机拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线碰到障碍物前后的周期之比为32，根据单摆的周期公式T＝2π，得摆长之比为94，故B正确。摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F－mg＝m知，张力变大；根据v＝ωr，知角速度增大，故C正确，D错误。
3．(2014·孝感统测)下列说法正确的是(　　)
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆
C．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
[答案]　C
[解析]　摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；火车过桥要减速慢行是为了防止桥梁发生共振而坍塌，B错误；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，D错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，C正确。
4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
[答案]　A
[解析]　从t＝0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，A对；由图象得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2s时，x＝6cm，故B错；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，C错；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错。
5.(2014·石家庄部分学校联考)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x＝Asinωt，图象如图所示。则(　　)
A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的圆频率ω＝rad/s
C．第3s末弹簧振子的位移大小为A
D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同
[答案]　BCD
[解析]　由题图得弹簧振子做简谐运动的周期为8s，圆频率ω＝rad/s，则B正确；由于运动具有对称性，则D正确；弹簧在第1s末与第5s末的形变量相同，但振子的位移不同，弹簧的长度不同，则A错误；由振动方程可得x＝Asin，t＝3s，x＝A，则C正确。
6．(2014·安徽理综)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)
A．T＝2πr　　　　 B．T＝2πr
C．T＝　 D．T＝2πl
[答案]　B
[解析]　该题考查单摆周期与重力加速度的关系，关键要找出重力加速度的表达式．由T＝2π和g＝可得T＝2πr，B正确。
7．(2014·浙江理综)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(　　)
A．0.5s B．0.75s
C．1.0s　 D．1.5s
[答案]　C
[解析]　本题考查简谐运动在实际问题中的应用。解题关键画出y－t图象，确定舒服登船的时间。振动图象y＝20sint＝20sint(cm)，画出y－t图象，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，t1时刻位移y1＝10cm，则10＝20sint1，得t1＝0.25t，则Δt＝－2t1＝1.5s－0.5s＝1.0s，正确答案C，简谐运动问题结合图象分析准确直观方便。
8．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图所示)，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是(　　)

A．8s 　 B．4s　　　
C．14s　　　 D.s
[答案]　CD
[解析]　设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处。若开始计时时刻质点从O点向右运动。O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，显然＝4s，T＝16s。质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝16s－2s＝14s，故C正确。若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，＋＝4s，T′＝s。质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3′＝T′－2s＝s－2s＝s，故D正确。
二、非选择题
9．(2014·山东滨州一模)如图所示是一个单摆的振动图象，根据图象所给的数据，则t＝2s时，摆球的速度方向为________(填“正方向”或“负方向”)；单摆的摆长为________。(g取9.8m/s2，π2＝9.8)
[答案]　正方向　1m
[解析]　由图象可知，2s后摆球的位移为正，故t＝2s时摆球的速度方向为正方向；根据T＝2π可得L＝＝1m。
10．甲、乙二人都用同一个装置研究弹簧振子做简谐运动的图象，结果在长度相同的纸带上分别留下如图中(a)、(b)所示图象，试求甲、乙二人拉动纸带的速度之比。

[答案]　
[解析]　设甲匀速拉动纸带的速度为v甲，乙匀速拉动纸带的速度为v乙。
因甲、乙二人使用同一实验装置，所以其振动周期相同，从题中图象可看出甲在拉动纸带时振子振动时间为T，而乙拉动纸带时振子振动时间为，而甲、乙二人匀速拉动相同长度的纸带，有＝T，＝T，所以＝。
11．已知单摆的振动图象如图所示。

(1)读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz。
(2)求此单摆的摆长l；
(3)若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10m/s2，π2＝10)
[答案]　(1)0.1　0.25　(2)4m　(3)0.05N
[解析]　(1)A＝0.1m，f＝＝0.25Hz。
(2)因T＝2π，则l＝＝4m。
(3)Fm＝mgsinθ≈mg
＝0.2×10×N＝0.05N。
12．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图所示。

(1)为什么必须匀速拖动纸带？
(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17s时振子相对平衡位置的位移是多少？
(3)若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？
(4)振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向________方向运动。
(5)写出振子的振动方程。
[答案]　(1) 在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间　(2)左侧最大位移　零　(3)4cm　(4)3　0或4　－x　(5)x＝10sincm
[解析]　(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4s，t＝17s时位移为零。
(3)由x＝vt，所以1、3两点间距x＝4cm。
(4)3s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4s时正方向加速度最大；t＝2.5s时，振子向－x方向运动。
(5)x＝10sincm
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
[答案]　(1)1s　(2)200cm　(3)12.5sin2πt(cm)
[解析]　(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图
由对称性可得：T＝0.5×2s＝1s
(2)若B、C之间距离为25cm，
则振幅A＝×25cm＝12.5cm
振子4.00s内通过的路程
s＝4×4×12.5cm＝200cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝＝2π。
得x＝12.5sin2πt(cm)。
振动图象为

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