新课程改革下的生本教育教学...命题的否定”教学设计与实践_谢清秋.pdf

广西教育学院学报2023年第1期2023年第1期（总第183期）广 西 教 育 学 院 学 报GUANGXI JIAOYU XUEYUAN XUEBAONO.1，2023（Serial NO.183）1教材内容分析广西2021年秋季入学的高一学生将进行3+1+2新高考模式，数学课堂使用根据普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）编写的新教材。新教材对常用逻辑用语的教学内容要求改动较大。增加理解充要条件与定理的关系，删除四种命题和逻辑联结词两部分内容，课时缩减一半变为4课时1。对学生来说，学习难度降低，但逻辑在日常生活和数学学习中是最基础的内容，掌握好高中数学常用逻辑用语的内容才能为学习其他主题知识打下基础。例如函数中的奇偶性、对称性、周期性问题、不等式的恒成立问题与存在性问题都是典型的含量词命题。给出一个全称量词命题“x M，x具有性质P（x）”，只要M中存在一个使得P（x）不成立，则可判断这个命题为假，这将有助于学生利用这个特殊值排除或缩小需要解决问题的范围，将需要讨论的类型减到最少，提高学生解决问题的能力。因此，如何让学生在这4课时的短暂学习中提升常用逻辑用语蕴含的学科核心素养，为今后学习打好基础，是高一数学教师亟需思考的问题。本文参照荆志强提倡的“三步四环节”生本教育教学模式3设计了教学方案，结合课堂实践谈谈看法与体会。2 教学目标和目标解析2.1教学目标掌握对含有量词的命题的否定方法；明确全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；通过对命题进行否定的学习，体会常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用2；发展学生的数学抽象、逻辑推理素养。2.2教学目标解析研究课标，定位该课重点。普通高中数学新课程改革下的生本教育教学课堂研究高中数学“全称量词命题与存在量词命题的否定”教学设计与实践谢清秋（广西梧州市第一中学，广西梧州543001）摘要：在新课改中，普通高中数学教学内容进行了增加、删除和章节顺序调整。本文对变化大的部分“全称量词命题与存在量词命题的否定”做课标定位分析，参照生本教育教学模式进行教学设计与实践，把符号化思维渗透于课堂教学过程，使学生通过实例理解常用逻辑用语蕴含的学科核心素养，发展其数学抽象、逻辑推理素养，让新课程改革的要求在生本教育课堂中落地生根。关键词：命题的否定；教学设计；生本教育教学模式；教学反思中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1006-9410（2023）01-0176-04收稿日期：2022年3月8日基金项目：本文系梧州市教育科学“十三五”规划B类小课题“生本教育理念下示范性高中高三数学立体几何专题高考备考的实践研究”（立项编号：X2020B001）的阶段性研究成果。-176课程标准（2017年版2020年修订）明确“全称量词与存在量词”共需2个课时。第一课时要求学生理解全称量词和存在量词的意义。第二课时“全称量词命题与存在量词命题的否定”。重点在能够正确使用量词对含有量词的命题进行否定。该课是“常用逻辑用语”4个课时中的最后一个课时，让学生体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用2，提高交流的严谨性与准确性是该课时的重点任务。也是培养学生的数学抽象、逻辑推理两个核心素养的重要契机。3 学生情况分析学生在初中学习了简单命题和命题的真假；在高中第一次接触逻辑知识，刚学习了必要条件与充分条件，并梳理了初中学习的典型命题，具备判断简单命题真假的技能。“常用逻辑用语”放在必修一第一册第一章预备知识里面，学生对“否定”的认识可能仍处于对日常生活中否定别人看法的认识，需教师在课堂中引导指正。此时的学生是高一新生，对高中数学的认识和如何学习高中数学处在懵懂状态，培养学生预习的学习习惯也是当务之急。4 教学过程设计教材使用的是北京师范大学出版社出版的2019年版高一数学教材。4.1学生课前准备完成“前置作业”：预习教材 P20-22 的内容；试举两个含量词的命题实例（要求是全称量词命题或存在量词命题，一个是数学方面的，另一个是生活方面的）；判断所举命题的真假。设计意图：设置前置学习任务。为了更有效地实现教学目标，教学时采用小组合作学习的办法，学生课前完成一定的学习任务，课堂中以小组的形式展示学习成果。“前置作业”体现了“先学后教”与“先做后学”自主学习的精神3，反映了“生本教育”理念及其方法论追求的价值，学生要接受知识必须依靠自身自立建构，符合认知论中的先行后知。“前置作业”是培养学生养成预习习惯和自主学习习惯的好办法，也是生本教育教学的第一个环节。4.2 创设情境，引发思考大师的失误：17世纪最伟大的法国数学家费尔马做过这样的猜想：对于一切自然数n，F（n）=22n+1都是质数。这个猜想是真的吗？写出这个猜想的否定。由F（0）=220+1=3，F（1）=221+1=5，F（2）=222+1=17，F（3）=223+1=257，F（4）=224+1=65537，前五个数都是素数。费尔马做出大胆猜想：“对于一切自然数n，F（n）=22n+1都是质数。”但是年轻的欧拉得出F（5）=4294967297=6416700417，是一个合数！费马做了个错误的猜想！设计意图：将数学文化渗透在教学中，激发学生的数学学习兴趣，开阔学生视野、提升数学学科核心素养2。费马猜想是个全称量词命题，否定全称量词命题是该课重点。以此导入，能起到提纲挈领的作用。4.3 活动探究，发现新知小组活动 1：小组内讨论选定两个语言精练、没有歧义的优秀命题进行展示；小组活动2：挑对方命题的毛病，否定对方的命题，并用最简单的数学语言表达出来。设计意图：检查学生前置作业完成情况，检测学生预习的质量，为后续课堂活动的开展做好准备。从某些事实和命题出发，根据规则推出其他命题的素养就是逻辑推理素养。通过实例分析，使学生能根据全称量词、存在量词的含义，用简洁的数学语言写出含量词命题的否定。利用学生上台展示，将平淡的知识陈述过程转变为有价值的师生、生生互动。给学生充足的思考、辨析时间，学生之间相互评价、补充，教师只做点拨、调节作用，把课堂真正让给学生，使学生经历“经验归纳”到“逻辑推理”的过程，以达到该节课的教学目标。课堂实践过程片段1：学生按小组列举的含有量词的命题节选（PK组在课堂中相互给出对方命题的否定，并判断真假）。“白骨精”组：命题1：小组活动 1：小组内讨论选定两个语言精练、没有歧义的优秀命题进行展示；小组活动2：挑对方命题的毛病，否定对方的命题，并用最简单的数学语言表达出来。设计意图：检查学生前置作业完成情况，检测学生预习的质量，为后续课堂活动的开展做好准备。从某些事实和命题出发，根据规则推出其他命题的素养就是逻辑推理素养。通过实例分析，使学生能根据全称量词、存在量词的含义，用简洁的数学语言写出含量词命题的否定。利用学生上台展示，将平淡的知识陈述过程转变为有价值的师生、生生互动。给学生充足的思考、辨析时间，学生之间相互评价、补充，教师只做点拨、调节作用，把课堂真正让给学生，使学生经历“经验归纳”到“逻辑推理”的过程，以达到该节课的教学目标。课堂实践过程片段 1：学生按小组列举的含有量词的命题节选（PK 组在课堂中相互给出对方命题的否定，并判断真假）。“白骨精”组：命题 1：05202104,2+-xxRx（真）命题 2：所有的花都在春天绽放。（假）“隐星”组否定命题 1：05202104,2+-xxRx。（假）否定命题 2：存在一些花不在春天绽放。（真）“窦二”组:命题 7：有一种函数的图像关于 y 轴对称。（真）命题 8：有一种纸币叫人民币。（真）“圣洁”组否定命题 7：所有的函数的图像都不关于 y 轴对称。（假）否定命题 8：所有的纸币都不叫人民币。（假）4.4 抽象概括，形成概念4.4 抽象概括，形成概念小组活动 3：归纳总结（1）全称量词与存在量词命题和它们的否定在形式上有什么变化？（2）对含量词命题的否定，需要走几步？设计意图：注重结论的生成过程，告别“告诉教学”。由生活实例和学过的典型命题，让学生归纳总结出对含有量词命题的否定方法，从特殊到一般，让学生轻松享受数学知识由（真）命题2：所有的花都在春天绽放。（假）“隐星”组否定命题1：小组活动 1：小组内讨论选定两个语言精练、没有歧义的优秀命题进行展示；小组活动2：挑对方命题的毛病，否定对方的命题，并用最简单的数学语言表达出来。设计意图：检查学生前置作业完成情况，检测学生预习的质量，为后续课堂活动的开展做好准备。从某些事实和命题出发，根据规则推出其他命题的素养就是逻辑推理素养。通过实例分析，使学生能根据全称量词、存在量词的含义，用简洁的数学语言写出含量词命题的否定。利用学生上台展示，将平淡的知识陈述过程转变为有价值的师生、生生互动。给学生充足的思考、辨析时间，学生之间相互评价、补充，教师只做点拨、调节作用，把课堂真正让给学生，使学生经历“经验归纳”到“逻辑推理”的过程，以达到该节课的教学目标。课堂实践过程片段 1：学生按小组列举的含有量词的命题节选（PK 组在课堂中相互给出对方命题的否定，并判断真假）。“白骨精”组：命题 1：05202104,2+-xxRx（真）命题 2：所有的花都在春天绽放。（假）“隐星”组否定命题 1：05202104,2+-xxRx。（假）否定命题 2：存在一些花不在春天绽放。（真）“窦二”组:命题 7：有一种函数的图像关于 y 轴对称。（真）命题 8：有一种纸币叫人民币。（真）“圣洁”组否定命题 7：所有的函数的图像都不关于 y 轴对称。（假）否定命题 8：所有的纸币都不叫人民币。（假）4.4 抽象概括，形成概念4.4 抽象概括，形成概念小组活动 3：归纳总结（1）全称量词与存在量词命题和它们的否定在形式上有什么变化？（2）对含量词命题的否定，需要走几步？设计意图：注重结论的生成过程，告别“告诉教学”。由生活实例和学过的典型命题，让学生归纳总结出对含有量词命题的否定方法，从特殊到一般，让学生轻松享受数学知识由。（假）否 定 命 题 2：存 在 一 些 花 不 在 春 天 绽放。（真）“窦二”组:命题7：有一种函数的图像关于y轴对称。（真）命题8：有一种纸币叫人民币。（真）“圣洁”组否定命题 7：所有的函数的图像新课程改革下的生本教育教学课堂研究高中数学“全称量词命题与存在量词命题的否定”教学设计与实践基础教育探究谢清秋-177广西教育学院学报2023年第1期都不关于y轴对称。（假）否 定 命 题 8：所 有 的 纸 币 都 不 叫 人 民币。（假）4.4 抽象概括，形成概念小组活动 3：归纳总结（1）全称量词与存在量词命题和它们的否定在形式上有什么变化？（2）对含量词命题的否定，需要走几步？设计意图：注重结论的生成过程，告别“告诉教学”。由生活实例和学过的典型命题，让学生归纳总结出对含有量词命题的否定方法，从特殊到一般，让学生轻松享受数学知识由自己抽象出来的过程，提高学生的抽象概括能力。课堂实践过程片段2：形成概念，要否定一个全称量词命题只需在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立。要否定一个存在量词命题，则须判定每一个元素都不能使命题的结论成立。总之，含有量词命题的否定是要走两步：改量词。对含有变量x的语句p(x)进行否定。比如：“对于一切自然数n，F（n）=22n+1都是质数。”的否定是：n N，F（n）=22n+1不是质数。4.5 实战演练，学以致用提升例题，写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）能被5 整除的整数末位数字为 0；（3）x R，有x2=x；（4）在 素 数 中，有 一 个 是 偶 数；（5）x R，使得x2+x-1=0。设计意图：所选命题均是源自教材的例题或习题，充分利用教材内容组织教学活动。让学生通过对命题的否定，体会常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用；在学生掌握对含有量词的命题进行否定后，应用它来解决问题使学生体会到逻辑的应用价值，培养学生的问题解决能力。4.6总结归纳，提炼要点“这节课你收获了什么？”教师组织学生做总结归纳，帮助学生理顺知识结构，巩固重点内容，形成学习方法，规范表达。全称量词与存在量词作为一种数学语言，学好数学语言有利于提高学生交流的严谨性和准确性。符号“”“”是最能体现数学语言简洁美的两个重要数学符号，在课堂总结环节再次使用符号简写含量词的命题及其否定，通过课堂活动渗透符号化思维，而不是只把数学符号看作“一种规定的符号”简单化、机械化地教给学生。4.7分层作业必做：教材第23页A组3。挑战：判断命题的真假，并写出命题的否定。（1）对任意实数x，不等式|x+2 0恒成立；（2）有一个实数m，使不等式x2-（m+1）x+m 0恒成立；设计意图：为适应学生学习个性化需求，作业有一定的弹性，提供具有不同层次要求的习题供学生选择。必做题选自教材的课后习题，用于巩固该节课基础知识与技能，让学困生也能有收获；选做题对学生提出更高的要求，学生需要完全掌握该节课教学目标，能轻松快速完成必做题后，再完成选做题，这让学习优秀的学生也能“吃得饱”。5.课堂评价该节课遵循生本教育教学模式，用符合学生认知水平的设计，让学生经历了四个环节：一、上课前，完成前置学习任务；二、课堂10分钟左右，小组讨论（小组活动1）；三、课堂20分钟左右上台展示、小组pk（小组活动2、3），完成部分内容的学习；四、最后10分钟左右，教师给出提升例题并点评总结。通过这四环节使学生做到“学进去，讲出来，写下来”，把课堂让给学生，突出学生的主导学习地位和教师的辅助指导作用。在这四个环节中，发展学生的逻辑推理、数学抽象核心素养。新学科课程标准凝练了学科核心素养，该教学设计始终以发展学生的数学学科的核心素养为目标，以生本教育课堂模式落实目标。生本教育教学课堂中，要关注学生的学习过程体验，关注学生学习数学的情感态度变化。在使用以上教学设计，实施生本教育课堂模式前后，分别对学生数学课堂的体验做了调查。调查结果显示，学生在生本教育课堂模式中更积极地参与课堂，更加有信心学好数学。80%以上学生认为，经过完成前置学习任务，有明确的课堂学习目标，在课堂中能更精准地掌握重点、突破难点。关于学生讲题收获的调查，在实施生本教育课堂前，有效问卷的42份中，有26份（占61%）认为给同学讲题自己的收获大，有 16 份（占38%）收获不大。在实施生本教育课堂后，有效问卷的41份中，有31份（占75%）认为给同学讲题自己的收获大，有10份（占24%）收获不-178大。根据独立性检验x2=83 （31 16-26 10）257 26 41 421.811，又1.811 1.323，所以有75%的把握认为学生讲题的收获大。实际上，学生讲题需要构思“如何讲，同学才能听得明白”，需要发现同学的困惑点，更透彻地分析题目条件才能讲得清楚明白。这将有效、快速地提升学生分析、解决问题的能力。6.教学反思对学生来说，课堂实践出真知；对教师来说，课堂实践见成长。借助教学反思，将已经授课的时态由过去时转化为教师改进教学的将来时，依据课堂出现始料不及的状况进行理性分析，推动二次教学质量的提升。作者在新高一年级用以上教学设计进行了教学实践，在课堂中给学生充分的时间和空间，学生发言积极，思维活跃，基本达到预定的教学目标。但出现了一些意外的状况。比如在实战演练环节中，写出“（1）所有的矩形都是平行四边形”的否定，一个学生的回答是：“找不出反例，所以否定不了这个命题。”这显示学生对命题的否定理解不到位，导致不知道如何否定一个真命题。例题（2）“能被 5 整除的整数末位数字为0”，有学生没有发现命题省略全称量词“所有”，直接否定为“能被5整除的整数，末位数字不为0”。这是作者在备课时没有预料到的情况。仔细分析，学生出现这样反应的原因主要是对高一年级的学生来说，他们是第一次系统地学习逻辑知识，常用逻辑用语中概念比较抽象，还包含一些数学符号，在学习“必要条件与充分条件”两节课后，马上学习“全称量词与存在量词”，没有充分的逻辑知识储备去否定一个真命题。上一届的学生在高二年级才在选修部分学习常用逻辑用语。高二学生经过一年的高中学习成长，已经具备了一定的逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。他们在该节课前学了“若p则q”形式的命题的否定，能够区分日常生活中的否定和命题的否定,写出命题的否定后可以结合一真一假性质进行验证。显然，高一的学生需要做更充分铺垫，才能够掌握如何正确地去否定一个命题。基于以上分析（学生不同、教材内容也删减），在新课改下，该节课的教学设计可以在“4.3 活动探究，发现新知”小组讨论2中，否定对方的命题后，增加要求“分析命题与命题的否定的真假”，并在“4.4 抽象概括，形成概念”教学过程中，强调逻辑规则、命题与命题的否定一真一假性质。对于没有发现命题省略量词“所有”的情况，则需在前一节课程“全称量词命题与存在量词命题”中增加数学实例，使学生充分理解全称量词的意义，知晓为了表达简洁，数学命题常省略全称量词的习惯。新学科课程标准更新了教学内容，精选了学科内容，教师在新高一教学中，备课环节要关注新教材做前后顺序调整的内容；教学内容出现在高二年级和出现在高一年级，对应学生的学习基础情况是有区别的，在备课时应根据学生的认知水平、年龄特征做适当的调整。7.结语素养导向下的教学设计遵循学生的认知规律，渗透知识的本质内涵。每一位数学教师都需要研究在课堂教学中如何提升学生的数学素养。该教学设计通过实施生本教育课堂教学模式，引导学生有效参与、主动学习“全称量词命题与存在量词命题的否定”，切实提升了学生的核心素养，让新课程改革的要求在生本教育课堂中落地生根。参考文献：1张若铭.高中数学常用逻辑用语的教学现状调查研究D.山东:曲阜师范大学,2020:6.2中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)S.北京:人民教育出版社,2020:5.3荆志强.幸福地做老师：我的生本教育实践之路M.南京:江苏人民出版社,2018:12.作者简介：谢清秋（1983），女，广西博白人，理学学士，一级教师，广西梧州市第一中学高中数学教师。（责任编辑：覃凌波）新课程改革下的生本教育教学课堂研究高中数学“全称量词命题与存在量词命题的否定”教学设计与实践基础教育探究谢清秋-179