精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题模拟考试(含答案).doc

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1函数y=x2x的单调递减区间为（）A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+) （2012辽宁文）2曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A 答案 D3已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是（ ）A B C D答案 C二、填空题4已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.5设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时， ,则关于的不等式的解集为 6若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是 7已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内单调递增，则实数m的取值范围是 . 8已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是4，则实数a的值为 9已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .10函数的定义域为，对任意，则的解集为 11曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 12函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，则 13点是曲线：（0）上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、周分别交与两点，点是坐标原点。给出三个命题：；的面积为定值； 曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形。其中真命题的个数是 。14已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为 . 15已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=_三、解答题16已知函数的导函数为，且满足. (1)求的值； (2)求函数在点处的切线方程.17甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度(千米/小时)的函数关系是. 试将全程运输成本(元)表示为速度的函数； 为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值. （本题满分16分）18己知函数f(X) = x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围. （2013年高考课标卷（文）19已知函数(I)求;(II)若（2013年高考大纲卷（文）20已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围（本小题满分16分）21 已知函数.（）求的单调区间；（）若在区间上是减函数,求的取值范围.22设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值. 【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.） 23如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x（千米）y（千米）O（第17题）【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中24已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于的不等式对一切都成立，求范围；(3)某同学发现：总存在正实数使，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出的范围；不正确说明理由25已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。26已知函数.（I）求的极值； （II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由（2010福建双十中学调研卷）关键字：求极值；复合函数；求对称中心27已知函数(1)若求证有且仅有一个零点；(2）若对于函数图像上任意一点处的切线的倾斜角都不大于，求实数的取值范围；(3）若存在单调递减区间，求实数的取值范围。28已知函数， (其中)，设. （）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（）当k=4时，若对任意的，存在，使，试求实数b的取值范围.。29已知函数在处取得极值，其中为常数.(1）试确定的值；(2）讨论的单调区间；(3）若对任意不等式恒成立，求的取值范围.30函数(1）若上是增函数，求实数a的取值范围；(2）时，曲线的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线上不同两点，连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；(3）时，的导函数是二次函数，的图象具有对称性，由此你能判断三次函数的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论