精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题模拟考试(含答案).doc

2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题
1．函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （　　）
A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞) （2012辽宁文）

2．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积
为 （ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 D
3．已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时不等式成立， 若，
，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
二、填空题
4．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________________________.

5．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时， ,则关于的不等式的解集为 ▲ ．
6．若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是 ▲ ．

7．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内单调递增，则实数m的取值范围是 ▲ .
8．已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为　 　
9．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 .
10．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为　　　　　　　　　．
11．曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．

12．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，
则 ．

13．点是曲线：（＞0）上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、周分别交与两点，点是坐标原点。给出三个命题：①；②的面积为定值；③ 曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形。其中真命题的个数是 。
14．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为 ▲ .

15．已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=__________．

三、解答题
16．已知函数的导函数为，且满足.
(1)求的值；
(2)求函数在点处的切线方程.

17．甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度(千米/小时)的函数关系是.
⑵ 试将全程运输成本(元)表示为速度的函数；
⑵ 为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值. （本题满分16分）

18．己知函数f(X) = x2e-x
(I)求f(x)的极小值和极大值;
(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围. （2013年高考课标Ⅱ卷（文））
19．已知函数
(I)求;
(II)若（2013年高考大纲卷（文））
20．已知函数 (为实常数) ．
（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；
（2）当时，讨论方程根的个数．
（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．（本小题满分16分）

21． 已知函数.
（１）求的单调区间；
（２）若在区间上是减函数,求的取值范围.

22．设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ）求函数的极值. 【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

23．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
x（千米）
y（千米）
O
（第17题）

【答案及解析】

【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中．
24．已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若关于的不等式对一切都成立，求范围；
(3)某同学发现：总存在正实数使，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出的范围；不正确说明理由．

25．已知函数
(1)若时,试求函数的单调递减区间;
(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。

26．已知函数.
（I）求的极值；
（II）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由；
（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由（2010福建双十中学调研卷）

关键字：求极值；复合函数；求对称中心

27．已知函数
(1)若求证有且仅有一个零点；
(2）若对于函数图像上任意一点处的切线的倾斜角都不大于，求实数的取值范围；
(3）若存在单调递减区间，求实数的取值范围。

28．已知函数， (其中)，，设.
（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的，存在，使，试求实数b的取值范围.。

29．已知函数在处取得极值，其中为常数.
(1）试确定的值；
(2）讨论的单调区间；
(3）若对任意不等式恒成立，求的取值范围.

30．函数
(1）若上是增函数，求实数a的取值范围；
(2）时，曲线的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线上不同两点，连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；
(3）时，的导函数是二次函数，的图象具有对称性，由此你能判断三次函数的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论．