中考数学总复习(北师大版)基础讲练-第21讲圆与圆的位置关系.doc

第21讲圆与圆的位置关系考纲要求备考指津来源:1.了解圆与圆的位置关系，并会判断两圆的位置关系2.掌握两圆位置关系的相关性质，并能运用这些性质进行证明与计算.圆与圆位置关系的判定是中考考查的热点，一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中考点圆与圆的位置关系1概念：两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；两圆相交：两个圆有两个公共点；两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部2圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2D两圆外离dRr；两圆外切dRr；两圆相交RrdRr(Rr)；两圆内切dRr(Rr)；两圆内含0dRr(Rr)1已知O1与O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是()AO1O21 BO1O25C1O1O25 DO1O252如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则CAD的度数为_一、圆与圆的位置关系【例1】 若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为_解析：由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为dRr，即|10r|7，r3或17.答案：3或17圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切图中圆与圆之间不同的位置关系有()A2种 B3种C4种 D5种二、两圆位置关系的性质【例2】 王师傅用如下方法测一钢管的内直径，首先将一小段钢管竖直放在平台上，再向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面的一个钢球顶部高DC16 cm(钢管的轴截面如图所示)，求钢管内直径AD的长解：如题图，过O1作EFBC，交AD于E，交BC于F.过O2作O2GAD于G，连接O1O2.由条件可知，EFCD16 cm，O1EEFO1F16511(cm)作O2HO1E，垂足为H，则EGO2H，O2GEH.所以O1HO1EEH1156(cm)又因为O1O210 cm，所以在RtO1O2H中，O2H8 cm.所以EG8 cm.所以ADAEEGGD58518(cm)所以，钢管内直径AD长为18 cm.两圆相切的实际问题常利用相切两圆的连心线必过切点，圆心距等于两圆的半径和(或差)来求解1(2012四川乐山)O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O25厘米，这两圆的位置关系是()A内含 B内切 C相交 D外切来源:数理化网2(2011四川达州)如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()A内切、相交 B外离、相交C外切、外离 D外离、内切3(2011广东湛江)如图，O1，O2的直径分别为2 cm和4 cm，现将O1向O2平移，当O1O2_ cm时，O1与O2相切4(2011福建福州)以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是_5(2011江苏南京)如图，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s. (1)当t1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；(2)已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值1如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆的直径是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()A48 B24C12 D5来源:2已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是()3如图，在74的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是()A内含 B内切 C相交 D外切4两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切5若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_6如图，小圆的圆心的原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a,0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是_7如图，施工工地的水平地面上，有三根外直径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是_8如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为_cm.9如图所示，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于D，DEOC，垂足为E. (1)求证：ADDC；(2)求证：DE是O1的切线；(3)如果OEEC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论参考答案基础自主导学自主测试1B2.120规律方法探究变式训练A知能优化训练中考回顾1D2.B3.1或34.4a25解：(1)直线AB与P相切如图，过P作PDAB，垂足为D. 在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm.P为BC中点，PB4 cm.PDBACB90，PBDABC，PBDABC.，即.PD2.4(cm)当t1.2时，PQ2t2.4(cm)PDPQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径直线AB与P相切(2)ACB90，AB为ABC的外接圆的直径OBAB5 cm.连接OP，如图P为BC中点，OPAC3 cm.点P在O内部，P与O只能内切52t3或2t53.t1或4.P与O相切时，t的值为1或4.来源:数理化网模拟预测1B2.A3.D 4D556.2a27. m889解：(1)证明：如图，连接OD，来源:AO是O1的直径，ADO90.AC为O的弦，ODAC，ADDC.(2)证明：D为AC中点，O1为AO中点，O1DOC.又DEOC，DEO1D.DE与O1相切(3)O1OED为正方形证明：OEEC，且D为AC中点，DEO1O.又O1DOE，四边形O1OED为平行四边形又DEO90，O1OO1D，四边形O1OED为正方形