中考数学-考点跟踪突破20-锐角三角函数和解直角三角形.doc

锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题5分，共25分)1(沈阳模拟)如图，ABC中，B90，BC2AB，则cosA(D)A. B. C. D.,第1题图),第2题图)2(2015荆门)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为(A)A. B.1C2 D.3(锦州模拟)在ABC中，若|cosA|(1tanB)20，则C的度数是(C)A45 B60 C75 D1054(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为(B)A4米 B6米C12米 D24米,第4题图),第5题图)5(2015泰安)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)A20海里 B40海里C.海里 D.海里二、填空题(每小题5分，共25分)6(2015柳州)如图，在RtABC中，C90，AB13，AC7，则sinB_,第6题图),第7题图)7(朝阳模拟)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB2000米，则他实际上升了_1000_米8(2015宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30.若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是_(39)_m(结果保留根号),第8题图),第9题图)9如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB，EC2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_4.8_点拨：设菱形ABCD的边长为x，则ABBCx，又EC2，所以BEx2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB，又cosB，于是，解得x10，即AB10.所以易求BE8，AE6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPEBEAE，求得PE的最小值为4.810(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位(1.4)点拨：如图，BC2.2sin452.21.54(米)，CE5sin4553.5(米)，BEBCCE5.04，EF2.2sin452.23.14(米)，(565.04)3.14150.963.14116117(个)故这个路段最多可以划出17个这样的停车位三、解答题(共50分)11(12分)(盘锦模拟)如图，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知CGD42.(1)求CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数；参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF，CEFCDG48(2)点H，B的读数分别为4，13.4，HB13.449.4，BCHBcos429.40.746.96.答：BC的长为6.9612(14分)(2015营口)如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53方向上(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值(参考数据：sin53，cos53，tan53)解：(1)过点C，D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，在RtCGB中，CBG906030，CGBC(30)7.5，DAG90，四边形ADFG是矩形，GFAD1.5，CFCGGF7.51.56，RtCDF中，CFD90，DCF53，cosDCF，CD10(海里)，答：CD两点的距离是10海里(2)设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE30t，DE1.52t3t，EDC53，过点E作EHCD于点H，则EHDCHE90，sinEDH，EHEDsin533tt，在RtEHC中，sinECD，即sinECD13(10分)(2014遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，itanECF，ECF30，EFCE10米，CF10米，BHEF10(米)，HEBFBCCF(2510)米，在RtAHE中，HAE45，AHHE(2510)米，ABAHHB(3510)米答：楼房AB的高为(3510)米14(14分)(2015上海)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米；参考数据：1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP39米在直角APH中，PH36(米)(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度在RtADH中，DH15米在RtCDQ中，DQ78(米)，则PQPHHQPHDQDH367815114151.788.589(米)答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米