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实数
一、选择题
1. （2018•山东潍坊，第1题3分）的立方根是( )
A．－1 B．O C．1 D． ±1
考点：平方，立方根．
分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出－1的立方根，而－1的立方等于－1，由此就求出了这个数的立方根．
解答：解：∵=1 而1的立方根等于1，∴的立方根是1．
故选C．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2. （2018•山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( )
A． B.2－2 c. D.sin450
考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：先求出sin45°与2－2的值，再根据无理数的概念进行解答即可．
解答：∵sin45°=，是无理数；，是有理数；是分数，属于有理数；是无限循环小数，是有理数。
故选D．
点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．
3. 1．（2018山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16
【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A．
4. （2018•浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．
a是无理数
B．
a是方程x2﹣8=0的解
C．
a是8的算术平方根
D．
a满足不等式组
考点：
算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组
分析：
首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
解答：
解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；
解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．
故选D．
点评：
此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
5. (2019年湖北咸宁1．（3分）)下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． ﹣3 B． 3.14 C． D．
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；
B、3.14是小数，是有理数，选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误．
D、正确是无理数，
故选：D．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．（2018•四川内江，第1题，3分）的相反数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点：
实数的性质．
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：的相反数是﹣，
故选：A．
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
7．（2018•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
实数．
分析：
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
解答：
解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
点评：
本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
8．（2018•四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣4
解答：
解：∵+|y+3|=0，
∴x﹣1=0，y+3=0；
∴x=1，y=﹣3，
∴原式=1+（﹣3）=﹣2
故选：A．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（2018•四川内江，第8题，3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．
14
B．
16
C．
8+5
D．
14+
考点：
实数的运算．
专题：
图表型．
分析：
将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
解答：
解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2018•福建福州,第1题4分） －5的相反数是【 】
A．5 B．5 C． D．
11.（2018•福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【 】
A． B． C． D．
12.（2018•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．
3
B．
﹣3
C．
﹣
D．
考点：
绝对值．
分析：
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
点评：
此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13.（2018•甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．
3.5×107
B．
3.5×108
C．
3.5×109
D．
3.5×1010
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
解答：
解：350 000 000=3.5×108．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14．（2018•广州,第1题3分）（）的相反数是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【考点】相反数的概念
【分析】任何一个数的相反数为．
【答案】A
15．（2018•广东梅州,第1题3分）下列各数中，最大的是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
﹣
考点：
有理数大小比较．
专题：
常规题型．
分析：
用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
解答：
解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，
可得：
∵D点位于数轴最右侧，
∴B选项数字最大．
故选B．
点评：
本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
二、填空题
1. （2018•山东威海，第14题3分）计算：﹣×= ．
考点：
二次根式的混合运算
专题：
计算题．
分析：
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
解答：
解：原式=3﹣
=3﹣2
=．
故答案为．
点评：
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2. （2018•山东潍坊，第14题3分）计算：82018×(一0.125)2018= .
考点：幂的乘方与积的乘方．
分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解．
解答：82018×（－0.125）2018=（－0.125×8）2018×（－0.125）=－0.125，
故答案为：－0.125
点评：此题主要考查积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n．
3. （2018•山东烟台，第13题3分）（﹣1）0+（）﹣1= ．
考点：实数的运算．
分析： 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：原式=1+2018-2019．故答案为：2018．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．
4.（2018•十堰12．（3分））计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= 1 ．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．
故答案为1．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．
5.（2018•山东临沂,第19题3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= {﹣3，﹣2，0，1，3，5，7} ．
考点：
实数的运算
专题：
新定义．
分析：
根据题中新定义求出A+B即可．
解答：
解：∵A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，
∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．
故答案为：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2018•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= ．
考点：
规律型：数字的变化类．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
13=12
13+23=（1+2）2=32
13+23+33=（1+2+3）2=62
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102
13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
解答：
解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2
所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
点评：
本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．
7．（2018•甘肃兰州,第20题4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32018的值是 ．
考点：
有理数的乘方
专题：
整体思想．
分析：
根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．
解答：
解：设M=1+3+32+33+…+32018 ①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32018 ②．
②﹣①得
2M=32018﹣1，
两边都除以2，得
M=，
故答案为：．
点评：
本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．
8．（2018•广东梅州,第6题3分）4的平方根是 ．
考点：
平方根．
专题：
计算题．
分析：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：
解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
9．（2018•广东梅州,第12题3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为 ．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5957000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
解答：
解：5 957 000 000=5.957×109．
故答案为：5.957×109．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
三、解答题
1. （2018•上海，第19题10分）计算：﹣﹣+||．
考点：
实数的运算；分数指数幂
分析：
本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：原式=2﹣﹣8+2﹣
=．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
2. （2018•四川巴中，第21题5分）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．
考点：实数的运
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