2019年上海中考数学二模汇编第24题.doc

2019年上海中考数学二模汇编 第24题
1.（杨浦）已知开口向下的抛物线与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点．
（1） 求点的坐标；
（2） 求点的坐标（用含的代数式表示）；
（3） 当点在第一象限，且时，求的值．

2.（黄浦）抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结、、AB，过点作∥轴，分别交线段、于点、.

O
x
y

A
B
C
E
F
图7
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求证：∽；
（3）当时，求点的坐标.

3.（闵行）已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．
（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积．
O
x
y
1
1
-1
-1

4.（金山）已知：抛物线，经过点，.
（1） 求抛物线的关系式及顶点的坐标.
（2） 若点与点关于轴对称，把（1）中的抛物线向左平移个单位，平移后的抛物线经过点，设此时抛物线顶点为点.
①求的大小.
②把线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处，设点在（1）中的抛物线上，当的面积等于时，求点的坐标.

5.（宝山）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.
（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标.

6.（静安）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线（）经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为.
（1）求这条抛物线表达式；
（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为，它与轴交点为，联结、，设点的纵坐标为，用含的代数式表示的正切值；
（3）联结，在（2）的条件下，射线平分，求点到直线的距离.

7.（徐汇） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的、两点，设该抛物线与轴的另一个交点为点，顶点为点，联结交轴于点.
（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；
（2）求的正切值；
（3）如果点在轴上，且，求点的坐标.

8.（奉贤） 如图，已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点和点.
（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；
（2）点在线段上，过点作轴，垂足为点，交抛物线于点，是中点，联结并延长，与轴交于点.
① 当恰好是抛物线的顶点时，求点的坐标；
② 联结，当△的面积是△面积的时，求点的坐标.

9.（崇明）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点，使，求点的坐标；
（3）将直线沿轴的正方向平移，平移后的直线交轴于点，交抛物线于点，当四边形为等腰梯形时，求点、的坐标.

10.（普陀）在平面直角坐标系中，直线与轴、y轴分别交于点A、B如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且AB=2BC.
（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；
（2）抛物线经过点A、C，求此抛物线的表达式；
（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由.

11.（松江）如图，抛物线过点A（6，0）、B（3，），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）点P在线段 AC上，如果△OAP和△DCA相似，（第24题图）
D
x
y
O
B
C
A
求点P的坐标．

12.（长宁）已知在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）过点作，在直线上取一点，使得，求点的坐标；
（3）将该抛物线向左平移（）个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值.

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