中考数学-考点跟踪突破7-一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015重庆)一元二次方程x22x0的根是(D)Ax10，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx10，x222(2015滨州)用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为(D)A(x3)21 B(x3)21C(x3)219 D(x3)2193(2015锦州)一元二次方程x22x10的根的情况为(A)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4(营口模拟)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(C)Ax29x80 Bx29x80Cx29x80 D2x29x805(2015烟台)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根，则n的值为(B)A9 B10 C9或10 D8或10点拨：三角形是等腰三角形，a2，或b2，ab两种情况，当a2，或b2时，a，b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根，x2，把x2代入x26xn10得，2262n10，解得n9，当n9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n9不合题意，当ab时，方程x26xn10有两个相等的实数根，(6)24(n1)0，解得n10，故选B二、填空题(每小题5分，共25分)6(2015兰州)若一元二次方程ax2bx20150有一根为x1，则ab_2015_7(2015天水)一元二次方程x232x0的解是_x1x2_8(鞍山模拟)已知关于x的一元二次方程x2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_k1_9已知关于x的方程x2mxn0的一个根是另一个根的3倍，则m，n之间满足的关系式为_3m216n_10(阜新模拟)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为_x(x1)25_.三、解答题(共50分)11(10分)(1)(辽阳模拟)解方程：x22x3；解：由原方程，得x22x30，整理，得(x3)(x1)0，则x30或x10，解得x13，x21(2)用配方法解方程：2x24x10.解：二次项系数化为1得：x22x，x22x11，(x1)2，x1，x11，x2112(10分)(2015江西)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2x0；第2个方程：x210；第3个方程：x2x20；第4个方程：x22x30；(1)第2015个方程是_x22013x20140_；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点解：(2)第n个方程为x2(n2)x(n1)0，解为x11，x2n1(3)这列方程的解的共同特点：有一根是113(10分)(盘锦模拟)已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x20.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根解：(1)(m2)28mm24m4(m2)2，不论m为何值时，(m2)20，0，方程总有实数根(2)解方程得，x，x1，x21，方程有两个不相等的正整数根，m1或2，m2不合题意，m114(10分)(葫芦岛模拟)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？解：(1)设学生纪念品的成本是x元，50x10(x8)440，x814，x6，答：学生纪念品成本为6元，教师纪念品成本为14元(2)第二周单价降低x元后，这周的销售为(400100x)件，400(106)(10x6)(400100x)(46)(1200400)(400100x)2500，整理得x22x10，x1x21，1019(元)，答：第二周销售价格为9元15(10分)(铁岭模拟)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由解：(1)设剪成的较短的这段为x cm，较长的这段就为(40x)cm，由题意，得()2()258，解得x112，x228，当x12时，较长的为401228(cm)，当x28时，较长的为40281228(舍去)答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为m cm，较长的这段就为(40m)cm，由题意，得()2()248，变形为：m240m4160，(40)24416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2