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频数与频率
一.选择题
1.（2017·邗江区·初三适应性训练）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：D
二.填空题
1. （2017·江苏高邮·一模）小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ▲ 个．
答案：200；
2. （2017·湖南岳阳·调研）本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；
答案：15
三.解答题
1. (2017·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)由于各地雾霾天气越来越严重，2017年春节前夕，蚌埠市某校团委向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：不会减少烟花爆竹数量；D类：使用电子鞭炮”四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：
类别
频数
频率
A
B
35
0.35
C
20
0.20
D
合计
100
1.00
（1）表格中 ， ，并补全条形统计图；
（2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样结果，请估计全校“不放烟花爆竹”或“使用电子鞭炮”的学生有多少名？
答案：（1）30 15 图略 ……………………………… 4分
（2）C类圆心角的度数为 …………………… 8分
（3）这两类学生的人数估计为 ………… 12分
2.（2017·广东广州·二模）在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图7所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：
书籍类别
教育
文学
科普
艺术
其它
人数
24
12
15
3
6
（1）小颖所采用的调查方式是 ▲ （填“全面调查”或者“抽样调查”）；
（2）补全图中的频数分布直方图；
（3）从被调查的同学中随机选取一位同学，求选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率.
（1）抽样调查---------------------------------------------------2分
（2）根据题设的条件可知：阅读科普类的有15人，据此补全频数分布直方图如图-------5分
（3）根据题意分析可得：共有24+12+15+3+6=60人，其中阅读教育类的有24人，故选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率.为 --------------7分
3．（2017•山东滕州东沙河中学•二模）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
成绩x（分）
频数
图1
频率
50≤x<60
10
60≤x<70
16
0.08
70≤x<80
0.20
80≤x<90
62
90≤x<100
72
0.36
（1）补全表格和频率分布直方图（图1）；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x <60评为“D”，60≤x <70评为“C”，70≤x <90评为“B”，90≤x<100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大?请说明理由．
答案：解：（1）在表中，从上到下依次填0.05，40，0.31；补全频率分布直方图从略．
（2）150，A．（8分）
4（2017·山东枣庄·二模）西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图 （2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
答案：（1） 200 2分
（2）（2分）
（3） （6分）解：画树状图如下
5、(2017•山东济南•一模)
某市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，请用树状图或列表法求A、B同时入选的概率是多少？
区域
频数
频率
炎陵县
4
a
茶陵县
5
0.125
攸县
b
0.15
醴陵市
8
0.2
株洲县
5
0.125
株洲市城区
12
0.25
解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；……2分
（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，
∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；……5分
（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：= ．……8分
6．(2017·江苏南菁中学·期中)(本题满分6分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06
(1)表中的a= ▲ ，b= ▲ ；
(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
答案: (本题满分6分)
(1)a=0.3…………1分，b= 6…………2分；
(2)144°…………4分
(3)∵样本中C类的比例为24%，∴该校C类人数约有1000×24%=240人。…………6分
7. （2017·无锡市新区·期中）网^~]为了解2017年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 ▲ .
（2）在表中：m= ▲ ．n= ▲ .
（3）补全频数分布直方图.
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 ▲ 分数段内.
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少 ？
答案：（1）抽样调查 （1分）
（2）， （3分）
（3）图省略 （4分）
（4）80≤x＜90 （5分）
（5）优秀率为= （7分）
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