2020高考二轮复习三角函数与解三角形.doc

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1、第1讲三角函数的图象与性质全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2019三角函数的图象、奇偶性、单调性、最值、零点T11三角函数的周期性和单调性T9三角函数的图象、极值点、单调性T122018三角函数的最值及导数T16三角函数单调性的应用T10三角函数的零点问题T152017三角函数的图象变换T9三角函数的最值T14余弦函数的图象与性质T6(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第612或1416题位置上考

2、点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系1.(2019昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，则sin()ABCD 2.若tan ，则sin4cos4的值为()AB CD 3.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点若|BC|6，则f(x)的图象的对称中心可以是()A(0,0)B(1,0)C(2,0)D(3,0) 题型二三角函数的图象变换例2(1)(2019福建五校第二次联考)为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度

3、C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度(2)(2019开封模拟)将函数ysin2xcos2x的图象向左平移m(m0)个单位长度以后得到的图象与函数yksin xcos x(k0)的图象重合，则km的最小值是()A2B2C2D2考点三三角函数的性质例3(1)(2019武昌区调研考试)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为2，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)(2)(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所

5、周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值 3.(2019全国卷)设函数f(x)sin(0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()ABCD【课后专项练习】A组一、选择题1(2019广东省七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，k

6、Z2(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B C1 D3(2019江西七校第一次联考)函数ysin的图象与函数ycos的图象()A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴4(2019蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到f(x)的图象，已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sin 4xDg(x)cos x5(2019

7、湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)|sin x|cos x|，则下列说法不正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的最小正周期为C(，0)是f(x)图象的一个对称中心Df(x)在区间上单调递减6(2019昆明市质量检测)将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间m，m上单调递增，则m的最大值为()A. B.C.D.二、填空题7(2019广东揭阳检测改编)已知f(x)sincos，则f(x)的最小正周期为_，f(1)f(2)f(2 019)_.8(2019天津高考改编)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸

8、长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f _.9(2019福州模拟)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是_三、解答题10设函数f(x)sinsin，其中00)，函数f(x)mn，直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间2已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(00，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值4已知函数f(x)sin(x)

9、图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围第2讲三角恒等变换与解三角形全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2019正、余弦定理的应用T17倍角公式、同角三角函数基本关系式T10正、余弦定理的应用、三角形的面积公式T182018正、余弦定理的应用T17二倍角公式及余弦定理T6二倍角公式T4同角三角函数关系及两角和的正弦公式T15三角形的面积公式及余弦定理T92017正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式T17余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式T

10、17余弦定理、三角形的面积公式T17(1)高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现(2)若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第49或第1315题位置上(3)若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题(或18题)位置上，难度中等考点一三角恒等变换1.()AB1CD12.(2019全国卷)已知，2sin 2cos 21，则sin ()A. BC.D3.已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B C.D4.(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_1

11、.(2019洛阳尖子生第二次联考)若复数zi是纯虚数(i为虚数单位)，则tan的值为()A7BC7D7或2.已知tan 2，函数f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数x，不等式f(x)0恒成立，则sin的值为()ABCD3.设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan_.考点二利用正、余弦定理解三角形题型一利用正、余弦定理进行边、角计算例1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.题型二利用正、余弦定理进行面积计算例2(2019全

12、国卷)ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知asinbsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围题型三正、余弦定理的实际应用例3如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6B5C4D32(2019天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

13、，b，c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值3(2019广东六校第一次联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accos Cc2cos A.(1)求A；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sin Bsin C.考点三解三角形的综合问题题型一与平面几何的综合问题例4(2019洛阳尖子生第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，ABC为锐角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面积S.(1)求CD；(2)求ABC.题型二与三角函数的交汇问题例5如图，在ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，且

14、AC10，BC15.(1)求ABC的面积；(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0)，若函数f(x)Msin(x)的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式1(2019福州模拟)如图，在ABC中，M是边BC的中点，cosBAM，cosAMC.(1)求B；(2)若AM，求AMC的面积2已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x).(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a2，bsin Casin A，求ABC的面积3.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科

15、研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100 m，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚 s，在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30.(1)求A，C两地间的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.(已知声音的传播速度为340 m/s)【课后通关练习】A组一、选择题1(2019全国卷)tan 255()A2B2C2D22(2019重庆市学业质量调研)已知sin cos(2)，则tan 2()A BCD3(2019湖北省5月冲刺)已知为锐角，为第二象限角，且cos

16、()，sin()，则sin(3)()A BCD4(2019湖南省湘东六校联考)若ABC的三个内角满足6sin A4sin B3sin C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能5(2019长春市质量监测(一)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacos Cc，则角A等于()A60B120C45D1356已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60B80C100D125二、填空题7(2019浙江高考)在ABC中，ABC90

17、，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.8(2019开封市定位考试)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为_9.(2019安徽五校联盟第二次质检)如图，在平面四边形ABCD中，AD2，sinCAD，ACsinBACBCcos B2BC，且BD，则ABC的面积的最大值为_三、解答题10(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值11(2019长沙模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2abcos Aa2c

18、os B.(1)求B；(2)若b2，tan C，求ABC的面积12(2019武汉部分学校调研)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C.(1)求B；(2)求sin Acos C的取值范围B组1(2019重庆市七校联合考试)如图，在平面四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE.CB2，BE1，BCED.(1)求sinAED的值；(2)若ABCD，求CD的长2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin Bcos2，(cb)sin C(ab)(sin Asin B)(1)求A和B；(2)若ABC的面积为，求BC边上的中线AM的长3(2019昆明质量检测)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(cacos B)b.(1)求A；(2)若a2，求ABC面积的取值范围4(2019福州市质量检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且b.(1)求ABC的外接圆直径；(2)求ac的取值范围

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