2018陕西中考数学试题.doc

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、的倒数是ABCD2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥3、如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有A1个B2个C3个D4个4、如图，在矩形ABCD中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图像经过点C，则k的取值为ABC2D2yCBAO x第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是Aa2a22a4B(a2)3a6C3a26a23a2D(a2)2a246、如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为AB2CD3第6题图第8题图第9题图7、若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A(2，0)B(2，0)C(6，0)D(6，0)8、如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE若EH2EF，则下列结论正确的是AABEFBAB2EFCABEFDABEF9、如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为A15B35C25D4510、对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3(填或)12、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为7213、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为y14、点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EFAB；G、H分别是BC边上的点，且GHBC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是2S13S2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（本题满分5分）计算：()()|1|(52)0解：原式311416（本题满分5分）化简：解：原式17（本题满分5分）来源:学科网如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）解：如图，P即为所求点18、（本题满分5分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH证明：ABCD，ADCEBF，AHBDGC在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDGAHAGGH，DGDHGH，AGHD19（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60x70382581B70x80725543C80x90605100D90x100m2796AnD、15%B36%C30%来源:学科网（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m30，n19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B组；(3)求本次全部测试成绩的平均数解：测试的平均成绩80.120（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB解：CBAD，EDAD，CBAEDA90CABEADABCADEAB17，即河宽为17米21（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品来源:Zxxk.Com红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润42万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意列方程得：a2b3000，(6040)a(5438)b42000，解得：a1500，b750前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋(2)根据题意得：y(6040)x(5438)12x16000y随x的增大而增大，x600，当x600时，y取得最小值，最小值为y126001600023200小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元22（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率1232（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为23（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N(1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB；(2)连接MD，求证：MDNB23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ONCD是RtABC斜边AB上的中线ADCDDBDCBDBC又DCBONCONCDBCONAB来源:学&科&网NE是O的切线，ON是O的半径ONE90NEB90，即NEAB；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ONAB，来源:Zxxk.ComO为O的圆心，OCOB，CMD90CNNBCB，MDCB又D是AB的中点，MDCBMDNB24（本题满分10分）已知抛物线L：yx2x6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C(1)求A、B、C三点的坐标，并求出ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式解：(1)当y0时，x2x60，解得x13，x22；当x0时，y6A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)SABCABOC5615；(2)将抛物线向左或向右平移时，A、B两点间的距离不变，始终为5，那么要使ABC和ABC的面积相等，高也只能是6设A(a，0)，则B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当x0时，ya25a当C点在x轴上方时，ya25a6，a1或a6，此时yx27x6或yx27x6；当C点在x轴下方时，ya25a6，a2或a3，此时yx2x6或yx2x6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2x625（本题满分12分）问题提出(1)如图，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为 问题探究(2)如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值问题解决(3)如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)图 图 图解：(1)RABAC5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交O于N，连接OP显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM5，MN18PM的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知PEEFFPPEEFFPPP，且P、E、F、P在一条直线上，所以PP即为最短距离，其长度取决于PA的长度 25题解图(4)作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点AB6km，AC3km，BAC60，ABC是直角三角形，ABC30，BC3BC所对的圆心角为60，OBC是等边三角形，CBO60，BOBC3ABO90，AO3，PA33PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APEAPF30PP2PAcosAPEPA39所以PEEFFP的最小值为39km