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第五章相交线与平行线章末测试（一）
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（ ）
A． 60° B．50° C．40° D． 30°
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D． ∠5
3．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）
A． 互为补角 B．互为余角 C．相等 D． 互为对顶角
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（ ）
A． 125° B．135° C．145° D． 155°
5．如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）
A． ∠ADE与∠B是同位角 B． ∠BDE与∠C是同旁内角
C． ∠BDE与∠AED是内错角 D． ∠BDE与∠DEC是同旁内角
6．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
A． 45° B．60° C．90° D． 180°
7．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
A． 30° B．35° C．36° D． 40°
8．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A． 30° B．32.5° C．35° D． 37.5°
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________ 度．
10．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE=40°，则∠BOF= _________ 度，∠DOF= _________ 度．
11．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 _________ 度．
12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 _________ ．
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= _________ 度．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= _________ °．
三．解答题（共11小题）
15．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．
16．（6分）已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
17（6分）．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
18．（6分)如图所示，已知AB=AC，CB平分∠ACD，证明：AB∥CD．
19．(6分）如图，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，∠CEF=105°，那么BD与EF平行吗？为什么？
20．（8分）如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．
21．（8分）如图，∠1=∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC于点F．试确定图中互相平行的直线，并说明理由．
22．（8分）如图，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行．
23（8分）．如图，点E在直线AB与CD之间，若∠E=70°，∠B=25°，∠C=45°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
24．（8分）如图，∠BEC=95°，∠C=45°，∠ABE=130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
25．（8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．
第五章相交线与平行线章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（ ）
A． 60° B．50° C．40° D． 30°
考点： 对顶角、邻补角．菁优网版权所有
分析： 根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∠1=180°﹣150°=30°．
故选D．
点评： 本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有
分析： 根据内错角的定义找出即可．
解答： 解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．
故选B．
点评： 本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）
A． 互为补角 B．互为余角 C．相等 D． 互为对顶角
考点： 垂线．菁优网版权所有
分析： 根据平角为180度，减去一个直角，则剩下的两角和为90度，即∠1与∠2互余．
解答： 解：观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，
∵AB⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选B．
点评： 本题主要考查了平角和余角的定义．
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（ ）
A． 125° B．135° C．145° D． 155°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
分析： 根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．
解答： 解：∵OE⊥CD，[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠EOD=90°，
∵∠AOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°，
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+55°=145°．
故选C．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
5．如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）
A． ∠ADE与∠B是同位角 B． ∠BDE与∠C是同旁内角
C． ∠BDE与∠AED是内错角 D． ∠BDE与∠DEC是同旁内角
考点： 同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
解答： 解：A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；
B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；
C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；
D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．
故选B．
点评： 本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
A． 45° B．60° C．90° D． 180°
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有
分析： 利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．
解答： 解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：C．
点评： 本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．
7．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
A． 30° B． 35° C． 36° D． 40°
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有
分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．
解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：A．
点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
8．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A． 30° B．32.5° C．35° D． 37.5°
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有
分析： 根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．
解答： 解：设AB、CE交于点O．
∵AB∥CD，∠C=65°，
∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，
故选：C．
点评： 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= 40 度．
考点： 垂线．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．
解答： 解：∵a⊥b，
∴∠1与∠2互余，
∵∠1=50°，
∴∠2=90°﹣∠1
=90°﹣50°=40°．
点评： 利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．
10．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE=40°，则∠BOF= 40 度，∠DOF= 50 度．
考点： 垂线．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 已知∠AOE=40°，利用对顶角相等可求∠BOF；因为AB⊥CD，则∠DOF+∠BOF=90°，用互余关系求∠DOF．
解答： 解：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠BOF=∠AOE=40°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°﹣∠BOF
=90°﹣40°=50°．
故答案为：40；50．[来源:Zxxk.Com]
点评： 本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．
11．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 30 度．
考点： 对顶角、邻补角．菁优网版权所有
专题： 应用题．
分析： 根据对顶角相等即可回答．
解答： 解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°．
点评： 此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法．
12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
分析： 根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
解答： 解：
根据折叠得出∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
点评： 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 58 度．
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有[来源:Z&xx&k.Com]
专题： 计算题．
分析： 根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
解答： 解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．
点评： 本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 °．
考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
解答： 解：∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠4=50°，
又∵∠1=30°，
∴∠3=∠4﹣∠1=20°．
故答案为：20．
点评： 本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
三．解答题（共11小题）
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．
考点： 对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有
分析： 根据垂直的定义，可得∠EOF的度数，根据角的和差，可得∠AOE的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
解答： 解：由OF⊥OE，得∠EOF=90°．
由角的和差，得
∠AOE=180°﹣∠EOF﹣∠BOF
=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°．
由角平分线的性质，得
∠AOC=∠AOE=45°﹣（）°
由对顶角相等，得
∠DOB=∠AOC=45°﹣（）°，
由角的和差，得
∠DOF=∠DOB+∠BOF=45°﹣（）°+n
=45°+（）°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了垂线的定义，角平分线的性质，角的和差，对顶角的性质．
16．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
17．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
专题： 证明题．
分析： 根据平行线的判定定理即可直接证明AB∥CD，根据∠2于∠1是对顶角，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BF∥CE．
解答： 证明：∵∠B=∠1，
∴AB∥CD；
∵∠1=∠2，且∠ECD+∠1=180°，
∴∠ECD+∠2=180°，
∴BF∥CE．
点评： 本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18．如图所示，已知AB=AC，CB平分∠ACD，证明：AB∥CD．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
专题： 证明题．
分析： 由AB=AC，利用等边对等角，得到一对角相等，再由CB为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
解答： 证明：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD，
∴∠B=∠BCD，
则AB∥CD．
点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
19．如图，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，∠CEF=105°，那么BD与EF平行吗？为什么？
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
分析： 根据三角形外角性质求出∠ACD，推出∠ACD=∠AEF，根据平行线的判定推出即可．
解答： 解：BD∥EF，
理由是：∵∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=105°，
∵∠CEF=105°，
∴∠ACD=∠AEF，
∴BD∥EF．
点评： 本题考查了三角形外角性质，平行线的判定的应用，注意：同位角相等，两直线平行．
20．如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
专题： 证明题．
分析： 延长ED交BC于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFD=∠CDE﹣∠C，再根据邻补角的定义表示出∠BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解答： 解：如图，延长ED交BC于F，
由三角形的外角性质得，∠CFD=∠CDE﹣∠C，
所以，∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣（∠CDE﹣∠C），
∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，
∴∠ABC=180°﹣（CDE﹣∠C），
∴∠ABC=∠BFD，
∴AB∥DE．
点评： 本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
21．如图，∠1=∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC于点F．试确定图中互相平行的直线，并说明理由．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有[来源:Zxxk.Com]
分析： 利用平行线的判定方法结合互余两角的性质得出∠1=∠2=∠E，即可得出答案．
解答： 解：EC∥AB，EA∥DB，
理由：∵∠1=∠E，
∴EA∥BD，
∵∠2与∠C互余，DB⊥AC，
∴∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°，
∵∠1=∠E，[来源:学科网]
∴∠1=∠2=∠E，
∴EC∥AB．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握互余两角的性质是解题关键．
22．如图，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
分析： 首先利用邻补角定义得出∠GNB=∠HCD=65°，进而利用平行线的判定方法得出答案．
解答： 解：∵∠1=∠2=115°，
∴∠GNB=∠HCD=65°，
∵∠3=65°，
∴∠GNB=∠HCD=∠3，
∴GH∥HC，AB∥MD．
点评： 此题主要考查了平行线的判定以及邻补角的定义，得出∠GNB=∠HCD=∠3是解题关键．
23．如图，点E在直线AB与CD之间，若∠E=70°，∠B=25°，∠C=45°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
分析： 延长CE与AB相交于点F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解答： 解：AB∥CD．
理由如下：如图，延长CE与AB相交于点F，
∵∠E=70°，∠B=25°，
∴∠BFE=∠E﹣∠B=70°﹣25°=45°，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠BFE，
∴AB∥CD．
点评： 本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
24．如图，∠BEC=95°，∠C=45°，∠ABE=130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
考点： 平行线的判定．菁优网版权所有
分析： 过点E作EF∥AB，根据∠ABE=130°可求出∠BEF的度数，进而得出∠FEC的度数，由此可得出EF∥CD，故可得出结论．
解答： 解：AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB，
∵∠ABE=130°，
∴∠BEF=180°﹣130°=50°，
∵∠BEC=95°，
∴∠FEC=95°﹣50°=45°．
∵∠C=45°，
∴∠FEC=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
25．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．
考点： 平行线的性质．菁优网版权所有
分析： 根据三角形外角性质求出∠ABD，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AED=∠ABC，代入求出即可．
解答： 解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=30°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=30°．
点评： 本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质的应用，关键是求出∠ABC度数和得出∠AED=∠ABC．
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