限制李三系的广义导子_刘艳培.pdf

限限制制李李三三系系的的广广义义导导子子刘艳培，董艳芹，周涵琪，丛昕（长春师范大学数学学院，吉林 长春）摘 要给出了限制李三系导子、拟导子、广义导子以及中心导子的定义，研究了它们之间的结构关系证明了限制李三系所有线性变换构成的集合（）为限制李三系，限制李三系拟导子和广义导子构成的集合为（）的子系，进而证明了限制李三系的中心导子为限制李三系导子代数的 理想，为限制李三系广义导子代数的 子系，在此基础上，给出了限制李三系中心为零时，限制李三系的导子代数可以分解为限制李三系导子代数的两个 理想直和关键词限制李三系；导子；广义导子中图分类号 文献标志码 文章编号（）基本概念李三系理论已经有了很好的发展，等给出了李三系的广义导子和拟导子，并对其进行研究随着李三系的发展，限制李三系理论也有了一定的发展本文总设基域 的特征为 ，其中，为大于 的素数设 为域 上的向量空间，若 上有三元线性运算 ，满足下面三个条件：，其中，则称 为李三系设 是一个李三系，定义（，）（），（，），用（，）表示由（，）线性张成的空间定义（）（，），其中，（）上的运算为，（，（，），其中，（，），定义 设 为域 上的李三系，如果存在一个映射：，对于，满足下面条件：（），（）（，），（，），有 个，收稿日期基金项目国家自然科学基金资助项目“型模李超代数与多元李代数”（）；吉林省教育厅科学技术研究项目“型模李超代数与多元李代数”（）；长春师范大学自然科学基金资助项目“型模李超代数与多元李代数”（长师大自科合字第 号）。作者简介刘艳培，女，硕士研究生，从事李代数、李超代数研究。通信作者董艳芹，女，副教授，博士，从事李代数、李超代数研究。其中，()是 在（）（）（）中的系数，则称（，）为限制李三系通常简称 为限制李三系在这里，（，），限制李三系 的一个子空间 ，如果满足，且对于，则称 为 的一个子系限制李三系 的一个子空间 ，如果满足，且对于 ，则称 为 的一个理想定义 设 为域 上的限制李三系如果一个线性映射：满足：（），（），（）（，），则称 是 的导子用（）表示 的所有导子的集合，（）被称为 的导子代数由参考文献推论 可知，任意 （），仍是 的导子，可知（）为（）的 子系定义 设 为域 上的限制李三系如果存在 （），使一个线性映射：满足：（），（），（）（，），则称 是 的拟导子用（）表示 的所有拟导子的集合在（）中取 ，此时 的拟导子也是 的导子，即（）（）定义 设 为域 上的限制李三系如果存在，（），使一个线性映射：满足：（），（），（）（，），则称 是 的广义导子用（）表示 的所有广义导子的集合在（）中取 ，此时 的广义导子也是 的拟导子，即（）（）定义 设 为域 上的限制李三系如果（）（）（），（，），那么（）为 的中心导子 的中心导子一定是导子事实上，（），（），（，）因为（），（），所以，（），由雅克比等式可知，（）因此（）（）定义 设 为域 上的限制李三系，是 的非空子集定义 在 的中心：（），特别地，的中心为（）（），导子及广义导子的结构性质引理 设 为域 上的限制李三系，（）为 的所有线性变换构成的集合令：，（），则（）为限制李三系证明，（），有（）（）（）（）因为 的特征为 ，（）（）（）下面用第一归纳法证明当 时，（，）（），成立当 时，有（，），（），则结论成立假设当 时，结论成立，即（，）（），当 时，有（，）（），（）（），（）（）（），（）（），（），结论成立特别地，取 ，则有（，），（），因此，（）为限制李三系定理 设 为域 上的限制李三系，则（）和（）为（）的子系证明 由引理 可知（）为限制李三系，（），有（），（），）（），（），（），（）（，（），（）（），（），（），（）（，），（），（）（），（），（），（）（，）（），（），（），（），（）（），（），（），（），（）（），（），（），（），（），（），）（），（），（），（）(（，（），（）（），（），（），（）（，）（，（），）（，（）（），（），（），（）（，）（），（），（），（），（）（），（），（），（），（）（），（），（），（）由上式可得，（），（），（），（，），（），（），所以，（）为（）的子代数子代数是特殊的子系，因此（）为（）的子系类似可证得（）为（）的子系定理 设 为域 上的限制李三系，则（）为（）的 理想证明（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），）（），（），（），（）（），）（），（），（），（）（），）（），（），（），（）（），）（），（），（），（）（），）（），（），）（），（）（），（），）（），（），（），（），（）（），（）（），（），（）（），（），（，），（，），（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（），（），（）（），（），（）根据中心导子的定义可得，（），所以（）为（）的理想又 （），有（，）（，）（，），（），（），（），）（），由上式可得 （），因此，（）为（）的 理想推论 设 为域 上的限制李三系，则（）为（）的 子系证明由定理 可知，（）为（）的子空间，而（）（），所以（）为（）的子空间，（），（），（），（），（），（），（），（，），（，），（，），（，）（，）（，），所以，（）为（）的子系 （），有（，）（，）（，），（），（），（），）（），因此，（）为（）的 子系定理 设 为域 上的限制李三系，如果 可分解为两个 理想，的直和，即 ，并且（），那么（）（）（）证明（），令（）（），则可把 上导子扩展到 ，则（）（）同理，（）（）易知：（）当且仅当（），；（）当且仅当（），由 可得（）（），因此，（）（）（）（），有（），（，），（），（），（），由于（），（）（）（），所以 ，（）同理，（）（），（），则，（）（）（）所以，（），（）为（）的理想 （），有，()（），（），（），其中，()！因为 的特征为 ，所以（，）（），（），（），其中，（），则（）为（）的 理想同理，（）为（）的 理想对（），取 ，令（）（），（）（），可以得到（），（）由 得到（）（），（）（）（），则有（）（）（）参考文献，（）：董艳芹限制李三系长春：东北师范大学，（）：，（）：刘秀娟限制李三系的若干性质长春：东北师范大学，刘秀娟，陈良云限制李三系的 子系数学的实践与认识，（）：，（，）：，（），：；（责任编辑：周巧姝）（上接第 页），（，）：，：；（责任编辑：周巧姝）