天津高考数学高考必备知识点总结精华版.doc

第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为； 空集是任何集合的子集，记为； 空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.2、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） 定义：偶函数：，奇函数： 判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求；d.比较或的关系。 （4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax（a0且a1）的图象和性质:图象性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）时 时 y0时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数对数、指数运算： （）与（）互为反函数. 第三章 数列1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项公式前项和重要性质则（2）数列的前项和与通项的关系：第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2 ；180= ； 1rad57.30=5718；10.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式：. 扇形面积公式：3、三角函数： ； ； ； 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函数的基本关系式： 6、诱导公式： 7、两角和与差公式 8、 二倍角公式是： sin2= cos2= 2=。辅助角公式asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。9、特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 （R为外接圆半径） 余弦定理 c2 = a2+b22bccosC， b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22bccosA面积公式：11.或（）的周期.12.的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作.(3)特殊的向量：零向量OO.单位向量为单位向量1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(5) 相反向量：=-=-+=(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作.平行向量也称为共线向量.（7）.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时， (8)两个向量平行的充要条件 ()(9)两个向量垂直的充要条件 =0 x1x2+y1y2=0(10)两向量的夹角公式：cos=0180,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点(11)ABC的判定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1） 当且仅当，(ab)20(a、bR)（2）（3），则；（4）；若a、bR+，则；2、解不等式（1）一元一次不等式 （2）一元二次不等式 第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若，则2.平行线间距离：若 则： 注意：x，y对应项系数应相等。3.点到直线的距离：则P到l的距离为：4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y：，务必注意若l与曲线交于A则：5.若A，P（x，y）,P为AB中点，则6.直线的倾斜角（0180）、斜率:7.过两点. 8.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0；9.直线方程的五种形式名称 方程 斜截式： y=kx+b 点斜式： 两点式： （x1x2 ）截距式： 一般式： （其中A、B不同时为零）10. 圆的方程 （1）标准方程： ， 。（2）一般方程：，（ 半径特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.注：圆的参数方程：（为参数）.特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为（3）点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外（4）直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离. 时，与相切； 时，与相交； 时，与相离. 第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。2.标准方程： 长轴长=，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：，离心率： 焦点：或.二、双曲线1、定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。2.性质（1）方程： 实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程： 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系.（2） 若双曲线方程为渐近线方程： 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 三、抛物线 1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 2.图形： 3.性质：方程：（焦点到准线的距离）； 焦点： ，通径； 准线： ；离心率 第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二 判定线面平行的方法a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。 由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是： 2、直线与平面所成的角的取值范围是： 3、斜线与平面所成的角的取值范围是： 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 十、面积和体积 1. 2、 3、球的表面积公式：.球的体积公式：. 4、圆柱体积：（为半径，为高） 圆锥体积：（为半径，为高） 锥体体积：（为底面积，为高） 5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方第十章-概率与统计1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义 0P(A)1。两条基本性质)； P1+P2+=1。2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=理解这里m、的意义。3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；（1）平均数设数据，则（2）方差：衡量数据波动大小 （较小） -标准差4.了解三种抽样的意义（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章 导 数1. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为2. 基本初等函数的导数公式与运算法则； ； ； ； ； ；3. 求导数的四则运算法则：（为常数）4.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性： 求 的定义域； 求导数 求方程的根列表检验在方程根的左右的符号，若，为增，若，为减如果左上升右下降，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左下降右上升，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；第十二章 复数1.复数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念： 复数形如a + bi的数（其中）； 实数当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数当时的复数a + bi； 纯虚数当a = 0且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.2. 共轭复数（）， ， 3.常用的结论： 4.复数是实数及纯虚数的充要条件：.若，是纯虚数.第十三章 极坐标1、极坐标与直角坐标互换2、圆的参数方程3、椭圆参数方程