温州2010学年第一学期高二期末十校联考数学试卷(理科).doc

温州2010学年第一学期十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）（满分120分，考试时间：100分钟）一选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分1、下列说法不正确的是 ( ) A、命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题； B、命题“”为真命题 C、命题“若，则”的否命题为：“若，则” D、命题“若，则”的逆否命题为真命题2、已知向量，则向量的夹角为 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ）A、 B、 C、 D、4、已知为直线，为平面，给出下列命题：学科网 学科网其中的正确命题序号是（ ）学科网9A B C D5、焦点为F（0,10），渐近线方程为4x3y=0的双曲线的方程是 （ ）A=1 B=1 C=1 D=16、已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ） A.平行 B . 垂直 C.异面 D. 相交7、中,且平面则到的距离为（ ） A. B. C. D.8、下列命题中是假命题的是（） A对于命题p： B抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1 C“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的充要条件D直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件9、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）A B C D10、我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( ) A、变大 B、变小 C、不变 D、与的大小有关侧视图主视图俯视图第13题二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11抛物线的焦点坐标是 12经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为 13如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 14已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是 15正方体中，与平面所成角的余弦值为 16若方程表示圆，且过点可作该圆的两条切线，则实数的取值范围为 17如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物那么这两条公路MB、第17题MC的路程之和最短是 km2010学年第一学期温州十校联合体高二期末联考数学答题卷（理科）一、 选择题（每小题4分，共40分）12345678910二、填空题（每小题4分，共28分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 本题8分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围 解： 19（本题8分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且圆的面积被直线：平分.求圆C的方程；解： 20本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m. （1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则 船在水面以上部分高不能超过多少米？ （2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?解21（本题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=2。（1）证明：AB1BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；（3）求二面角C1AB1A1的大小。解：22（本题14分）椭圆的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。 （3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，满足求证：直线恒过轴上的定点。解： 2010学年第一学期温州十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）参考答案 命题人：泰顺中学 夏良提一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910CCABABDCBC二、填空题（每小题4分，共28分） 11、 (0,2) 12、 13、 14、+=1 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 解：因为方程表示双曲线，故 所以p： -2分 因为点（2，）在圆的内部，故 解得： ， 所以q：-4分 由为假命题，也为假命题知P假 、q 真-6分 所以的取值范围为：-8分19（）线段AB的中点E（3，1）， 故线段AB中垂线的方程为，即 3分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由 解得 即圆心的坐标为C(1，3), 6分而圆的半径|AC|=故圆C的方程为 -8分 20（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系 - 1分设抛物线方程为，将点代入得=8， 抛物线方程是，-4分将代入得， 故船在水面以上部分高不能超过7米。- 6分 （2）将代入方程得，- 8分此时，故船身应至少降低米-10分21如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。2分（1）证明： 4分（2）解：设的一个法向量，由得令6分，点B到平面AB1C1的距离8分（3）解设是平面A1AB1的一个法向量由 令10分二面角C1ABA1的大小为60。12分 用其它方法求解酌情给分22解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，2c=2，即c=1，故椭圆方程为， 2分MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 5分（2） 消去 并整理得： 设 则 -7分 =-9分（3）Q（0，0），设 -10分 -11分 -13 分 故直线RS恒过定点（4，0）-14分 2010学年第一学期期末联考 高二理科数学试卷 第10页 共10页