温州2010学年第一学期高二期末十校联考数学试卷(理科).doc

温州2010学年第一学期十校联合体高二期末联考
数学试卷（理科）
（满分120分，考试时间：100分钟）
一．选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分．
1、下列说法不正确的是 ( )．
A、命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题；
B、命题“”为真命题
C、命题“若，则”的否命题为：“若，则”
D、命题“若，则”的逆否命题为真命题
2、已知向量，则向量的夹角为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（ ）
A、　 B、 C、　　 D、
4、已知为直线，为平面，给出下列命题：学科网
① ② ③ ④学科网
其中的正确命题序号是（ ）学科网9
A．③④ B．②③ 　　　 C．①② 　　　　 D．①②③④
5、焦点为F（0,10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 （ ）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1
6、已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ）
A.平行 B . 垂直 C.异面 D. 相交
7、中,且平面则到的距离为（ ）
A. B. C. D.
8、下列命题中是假命题的是 （　　）
A．对于命题p：
B．抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1
C．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的充要条件
D．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件
9、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）
A． B． C． D．
10、我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星，卫星飞行约两小时到达月球，到达月球以后，经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行，其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( )
A、变大 B、变小 C、不变 D、与的大小有关
侧视图

主视图

俯视图

第13题
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．抛物线的焦点坐标是　 ．
12．经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为
13．如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为　 ．
14．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是　 ．
15．正方体中，与平面所成角的余弦值为　 ．
16．若方程表示圆，且过点可作该圆的两条切线，则实数的取值范围为　 ．
17．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北
偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点
到A的距离比到B的距离远2 km．．现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头，向B、C两地转运货物．那么这两条公路MB、
第17题
MC的路程之和最短是　 km

2010学年第一学期温州十校联合体高二期末联考
数学答题卷（理科）

一、 选择题（每小题4分，共40分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题（每小题4分，共28分）

11、 12、 13、 14、

15、 16、 17、

三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 本题8分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围
解：

19．（本题8分）已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且圆的面积被直线：平分.求圆C的方程；
解：

20．本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则 船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
解

21．（本题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

（1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求点B到平面AB1C1的距离；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

解：

22．（本题14分）椭圆的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点
（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。
（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，
满足求证：直线恒过轴上的定点。
解：

2010学年第一学期温州十校联合体高二期末联考
数学试卷（理科）参考答案
命题人：泰顺中学 夏良提

一、选择题（每小题4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
B
A
B
D
C
B
C
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、 (0,2) 12、 13、 14、+=1
15、 16、 17、
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：因为方程表示双曲线，故
所以p： -------------------------2分
因为点（2，）在圆的内部，故
解得： ， 所以q：-----------------4分
由为假命题，也为假命题知P假 、q 真---------6分
所以的取值范围为：-------------------------8分
19．（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），
故线段AB中垂线的方程为，即 ……3分
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心
由 解得 即圆心的坐标为C(1，3), ……6分
而圆的半径|AC|=
故圆C的方程为 -------------------------------------------8分
20．（1）如图所示，以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴，最高点O为原点建立直角坐标系 ------------------------------------------- 1分
设抛物线方程为，将点代入得=8， 抛物线方程是，-------------------------------------------4分
将代入得，， 故船在水面以上部分高不能超过7米。------------------------------------------- 6分
（2）将代入方程得，------------------------------------------- 8分
此时，故船身应至少降低米-------------------------------------10分

21．如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分
（1）证明：

…………………………4分
（2）解：
设的一个法向量，
由得

令………………………………6分
，∴点B到平面AB1C1的距离…………8分
（3）解设是平面A1AB1的一个法向量
由
令…………………………10分
∴二面角C1—AB—A1的大小为60°。…12分
用其它方法求解酌情给分
22．解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，2c=2，即c=1，
故椭圆方程为， ………2分
∵MP=MF2，
∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为 …………5分
（2） 消去 并整理得：
设 则 ---------------7分
=-----------9分
（3）Q（0，0），设 ------------10分

---------------------------11分

----------------13 分
故直线RS恒过定点（4，0）-------------------------------------------------------14分

2010学年第一学期期末联考 高二理科数学试卷 第10页 共10页