中考数学专题复习正多边形、扇形和圆锥侧面展开图.doc

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正多边形、扇形和圆锥侧面展开图
一、选择题
1、（2012年浙江金华五模）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米（接缝不计）
A． 　　 B． 　 C． 　 D．
答案：C
2、（浙江金华一模）一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积
是 ；旋转90度时，扫过的面积是 ．
答案：,
3、（2012年上海青浦二模）如果⊙ 的半径是 5，⊙的半径为 8，，那么⊙ 与⊙的位置关系是（ ）
．内含； ．内切； ．相交； ．外离．
答案：C
8
12
4、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12,
则此圆锥的侧面积是（ ）
A、24∏　　　
B、30∏　　　　
C、48∏　　　
D、60∏
5、已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )
A．10cm2B．10兀cm2 C．20兀cm2 D．40 兀cm2
答案：C

6、（2012山东省德州四模）已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长（　　）
（A）2cm （B）3cm （C）5cm （D）7cm
答案：D
7（2012山东省德州一模） 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．
(A)⊙P的半径一定是2cm (B)⊙P的半径一定是7 cm
(C) 符合条件的点P有2个 (D) ⊙P的半径是2 cm或7cm
答案：D
8、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知圆锥的底面直径是12cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．48πcm2 B．48cm2 C．96π cm2 D．96 cm2
答案：A
9、
（2012荆门东宝区模拟）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）．
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
第1题

答案：C
10、（2012兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ．
第1７题图
答案

11.(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
答案

12、(2012温州市泰顺九校模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B
外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
（第9题）
A
B
C
A． B． C． D．
答案B

13、(2012石家庄市42中二模)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A． B.1 C.2 D.
答案：C
第2题图
A
B
C
14、(2012温州市泰顺九校模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A． B． C． D．
答案：B

15（2012荆州中考模拟）如图1，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
图1

答案：C
16、（2012双柏县学业水平模拟考试）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于【 】
A．11 B．10 C． 9 D． 8
答案：D
第8题图
17、（2012深圳市龙城中学质量检测）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好
能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，
则此扇形的半径为
A、 B、 C、3 D、6
答案：C
18、（2012广西贵港）如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
③弧弧 ④∠BAC=30°
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
答案：D

19 （2012年广东模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积的( )
A． B． C． D．
答案B
20．（2012年广东模拟）将直径为30 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为(　　) （改编）
A．5 cm B．15 cm C．20cm D．150cm答案A

21,（2012年浙江省杭州市一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
答案：C

22、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）　　　　　　　
A、 　　　 B、　　 　C、　　 　D、
答案D

二、填空题
1、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ cm2（结果保留π）．答案2/3π

2、(2012年香坊区一模)圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度
答案：240

3、已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 cm。
答案：10
4、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系式是______________。

答案：S2<S1<S3

第2题

5、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 （结果保留）．

答案：
6、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
答案：
7、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 °．

答案：132
8（2012年南岗初中升学调研）．若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆形，则这个圆锥的底面半径是 cm。
答案：3
9、（2012年4月韶山市初三质量检测）母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．
答案：2π
10、（2012深圳市龙城中学质量检测）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
答案：8
11、（2012年广东模拟）一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线
有________条．（原创）答案5

12、（浙江金华一模）小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是 ．
答案：
13、（2012山东省德州一模）两圆半径分别是R和r，两圆的圆心距等于5，
且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是
答案：外切
14、（2012上海市奉贤区调研试题）已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．
答案：内切

第1题
15、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 。

答案：6

16、（2012江苏扬州中学一模）已知圆锥的底面半径为3 cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为 ▲ cm.
案答案：4

17、（2012荆门东宝区模拟）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．

第3题

答案：80π-160

第1题图
18．（2012年江苏海安县质量与反馈）如图，在纸上剪下一个圆形和
一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为
r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关
系是 ．
答案：R=4r.
19．（2012年江苏海安县质量与反馈） 已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,则它的侧面积为__▲__cm2.
答案：6π.
3. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是____.
答案：8-2π.

三、解答题
1、（2012年，瑞安市模考）A
B
C
E
O
D
F
H
如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、
AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，
求FH的长.
答案：(1)EF是⊙O的切线.
连接OE,∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，
∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，
∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.
∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O得切线;…5分
(2) 连接BE，有BE⊥AC，即AE＝CE＝4.
∵∠A＝60°，EF⊥AB，
∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.∴BF＝6.
∵FH⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BFH＝30°，∴BH＝3，则HF=.…5分
2、(2012石家庄市42中二模)如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，

求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积（计算结果保留π）．
答案：（1）
（2）△ABC′+
3、（8分）如图，已知△ABC， AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．

答案：
（1）∠BFG＝∠BGF
连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），
∴∠ODF＝∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC
又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC
∴∠BGF＝∠ODF
又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵∠BFG＝∠BGF
∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3
∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)
＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－