电大专科考试经济数学电大考点版.doc

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经济数学基础微分函数
一、 单项选择题
1．函数的定义域是( D ) ．
A． B． C． D． 且
2．若函数的定义域是[0, 1], 则函数的定义域是( C )．
A． B． C． D
3．下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等．
A．, B．, + 1
C．, D．,
4．设, 则=( A ) ．
A． B． C． D．
5．下列函数中为奇函数的是( C ) ．
A． B． C． D．
6．下列函数中, ( C ) 不是基本初等函数．
A． B． C． D．
7．下列结论中, ( C ) 是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称
C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数
8. 当时, 下列变量中( 　B ) 是无穷大量．
　　A.　 B. 　C. 　　　 D.
9. 已知, 当( 　A ) 时, 为无穷小量.
　　A. 　 B. 　C. 　　 D.
10．函数 在x = 0处连续, 则k = ( A )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
11. 函数 在x = 0处( 　B ) ．
　　A. 左连续　 B. 右连续 　　C. 连续　　　 D. 左右皆不连续
12．曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A )
A． B． C． D．
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为( 　A ) ．
　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x
14．若函数, 则=( B ) ．
A． B．- C． D．-
15．若, 则( D ) ．
A． B．
C． D．
16．下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
17．下列结论正确的有( A ) ．
A．x0是f (x)的极值点, 且(x0)存在, 则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点, 则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0, 则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0, 一定是f (x)的极值点
18. 设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( B ) ．
A． B． C． D．
19．函数的定义域是( D ) ．
A． B． C． D． 且
20．函数的定义域是( C ) 。
A． B． C． D
21．下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等．
A．, B．, + 1
C．, D．,
22．设, 则=( C ) ．
A． B． C． D．
23．下列函数中为奇函数的是( C ) ．
A． B．
C． D．
24．下列函数中为偶函数的是( D ) ．
A． B． C． D．
25. 已知, 当( 　A ) 时, 为无穷小量.
A. 　 B. 　C. D.
26．函数 在x = 0处连续, 则k = (A )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
27. 函数 在x = 0处连续, 则( A ) ．
A. 1　 B. 0 　　C.　2　　 D.
28．曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A ) ．
A． B． C． D．
29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为( 　B ) ．
A. B. 　
C. 　　　 D.
30．若函数, 则=( B ) ．
A． B．- C． D．-
31．下列函数在指定区间上单调减少的是( D ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
32．下列结论正确的有( A ) ．
A．x0是f (x)的极值点, 且(x0)存在, 则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点, 则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0, 则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0, 一定是f (x)的极值点
33. 设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( B ) ．
A． B． C． D．
二、 填空题
1．函数的定义域是 [-5, 2]
2．函数的定义域是 (-5, 2 )
3．若函数, 则
4．设函数, , 则
5．设, 则函数的图形关于　　y轴 　　　对称．
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q, 则当产量q = 50时, 该产品的平均成本为3.6
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p, 其中p为该商品的价格, 则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2
8. 　　　1　　　.
9．已知, 当时, 为无穷小量．
　　10. 已知, 若在内连续
, 则　　2　 .
　　11. 函数的间断点是
12．函数的连续区间是, ,
13．曲线在点处的切线斜率是
14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)
15．已知, 则= 　　　0　　　．
16．函数的驻点是
17．需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为
18．已知需求函数为, 其中p为价格, 则需求弹性Ep =
19．函数的定义域是 ．答案: (-5, 2 )
20．若函数, 则．答案:
21．设, 则函数的图形关于　　对称．答案: y轴
22．已知, 当 时, 为无穷小量．答案:
23．已知, 若在内连续
则　 . 答案2
24．函数的间断点是　　　．答案:
25. 函数的连续区间是 ．答案:
26．曲线在点处的切线斜率是 ．答案: ．
27. 已知, 则= 　　　　　　．答案: 0
28．函数的单调增加区间为 ．答案: (
29. 函数的驻点是　　 　 　. 答案:
30．需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为 。
答案:
三、 计算题
1． 1．解 = = =
2．
2．解: =
=
3．
3．解 =
==22 = 4
4．
4．解 =
= = 2
5．
5．解

6．
6．解 =
=
7．已知, 求 ．
7．解: (x)==
=
8．已知, 求 ．
8．解
9．已知, 求;
9．解 因为
因此
10．已知y =, 求 ．
10．解 因为
因此
11．设, 求．
11．解 因为

因此
12．设, 求．
12．解 因为
因此
13．已知, 求 ．
13．解

14．已知, 求 ．
14．解:

15．由方程确定是的隐函数, 求．
　 15．解 在方程等号两边对x求导, 得

故
　16．由方程确定是的隐函数, 求.
16．解 对方程两边同时求导, 得

=.
17．设函数由方程确定, 求．
17．解: 方程两边对x求导, 得

当时,
因此,
18．由方程确定是的隐函数, 求．
18．解 在方程等号两边对x求导, 得

故
19．已知, 求 ．
解:
20．已知, 求
解: ．
21．已知, 求;
解:
22．已知, 求dy ．
解:
dy=
23．设 y, 求dy．
解:

24．设, 求．
解:

四、 应用题
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ( 1) 当时的总成本、 平均成本和边际成本;
( 2) 当产量为多少时, 平均成本最小?
1．解( 1) 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为:

,
因此,
,

( 2) 令 , 得( 舍去) 因为 是其在定义域内唯一驻点, 且该问题确实存在最小值, 因此当20时, 平均成本最小.
2．某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) ．
试求: ( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大?
2．解 ( 1) 成本函数= 60+ ．
因为 , 即,
因此 收入函数==()=．
( 2) 因为利润函数=- =-(60+ )
= 40--
且 =(40-- =40- 0.2
令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点．
因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大．
3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元, 每生产一个单位产品, 成本增加100元．又已知需求函数, 其中为价格, 为产量, 这种产品在市场上是畅销的, 试求: ( 1) 价格为多少时利润最大? ( 2) 最大利润是多少?
3．解 ( 1) C(p) = 50000+100q = 50000+100( -4p)
=250000-400p
R(p) =pq = p( -4p)= p-4p 2
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000, 且令
=2400 – 8p = 0
得p =300, 该问题确实存在最大值. 因此, 当价格为p =300元时, 利润最大.
( 2) 最大利润 ( 元)
4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2( 元) , 单位销售价格为p = 14-0.01q( 元/件) , 试求: ( 1) 产量为多少时可使利润达到最大? ( 2) 最大利润是多少? 4．解 ( 1) 由已知
利润函数
则, 令, 解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大,
( 2) 最大利润为
( 元
5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为( 元) .为使平均成本最低, 每天产量应为多少? 此时, 每件产品平均成本为多少?
5. 解 因为 == ( )
==
令=0, 即=0, 得=140, = -140( 舍去) .
=140是在其定义域内的唯一驻点, 且该问题确实存在最小值.
因此=140是平均成本函数的最小值点, 即为使平均成本最低, 每天产量应为140件. 此时的平均成本为
==176 ( 元/件)
6．已知某厂生产件产品的成本为( 万元) ．问: 要使平均成本最少, 应生产多少件产品?
6．解 ( 1) 因为 ==
==
令=0, 即, 得=50, =-50( 舍去) ,
=50是在其定义域内的唯一驻点．
因此, =50是的最小值点, 即要使平均成本最少, 应生产50件产品．
7．设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ( 1) 当时的总成本、 平均成本和边际成本;
( 2) 当产量为多少时, 平均成本最小?
解( 1) 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为:

,
因此,
,

( 2) 令 , 得( 舍去)
因为是其在定义域内唯一驻点, 且该问题确实存在最小值, 因此当20时, 平均成本最小.
8．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2( 元) , 单位销售价格为p = 14-0.01q( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少.
解 由已知
利润函数
则, 令, 解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大,
且最大利润为
( 元)
9．某厂每天生产某种产品件的成本函数为( 元) .为使平均成本最低, 每天产量应为多少? 此时, 每件产品平均成本为多少?
解 因为 == ( )
==
令=0, 即=0, 得=140, = -140( 舍去) .
=140是在其定义域内的唯一驻点, 且该问题确实存在最小值.
因此=140是平均成本函数的最小值点, 即为使平均成本最低, 每天产量应为140件. 此时的平均成本为
==176 ( 元/件)
10．某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) ．试求:
( 1) 成本函数, 收入函数;
( 2) 产量为多少吨时利润最大?
解 ( 1) 成本函数= 60+ ．
因为 , 即,
因此 收入函数==()=．
( 2) 因为利润函数=- =-(60+ )
= 40--
且 =(40-- =40- 0.2
令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点．
因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大．
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