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人教版九年级上册人教版九年级上册学 科网1 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？它的对称轴是什、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？它的对称轴是什么？么？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴是它的对称轴.2 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心圆是中心对称图形，圆心是对称中心3 3、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，是，是 线，而线，而不是不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的，半径决定圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。（3 3）同一个圆的半径同一个圆的半径 相等。相等。圆周圆周位置位置大小大小曲曲处处处处4.4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有过圆上一固定点可以作圆的最长弦有过圆上一固定点可以作圆的最长弦有过圆上一固定点可以作圆的最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条5.5.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.A A7 7.OOA AC C.B B6.6.图中有图中有_条直径条直径,_,_条非直径的弦条非直径的弦,圆中以圆中以A A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_条条,劣弧有劣弧有_ _条条.7.7.如图如图,O,O中中,点点A A、O O、D D以及点以及点B B、O O、C C分别在分别在一直线上，图中弦的条数为一直线上，图中弦的条数为_。8.CD8.CD为为O O的直径的直径,EOD=72,AE,EOD=72,AE交交O O于于B,B,且且AB=OC,AB=OC,则则A=_.A=_.第第第第8 8题题题题12242 22424由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗?如图如图,AB,AB是是O O的一条弦的一条弦,直径直径CDAB,CDAB,垂足为垂足为E.E.你能发现图中有那些相等的线段你能发现图中有那些相等的线段和弧和弧?为什么为什么?OABCDE线段线段:AE=BE:AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD:AC=BC,AD=BD组卷网垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径，直径，平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDABCDAB CD CD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE老师提示老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要三种语言要相互转化相互转化,形成整体形成整体,才能运用自如才能运用自如.AE=BE,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAE=BEAC=AC=BCBCAD=AD=BDBD下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB一、判断下列说法的正误一、判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 OABCDMCDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得M 平分平分弦（不是直径）的直径弦（不是直径）的直径,垂直垂直于弦于弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.垂径定理的垂径定理的推论推论：（1）（4）（5）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）讨论讨论（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）（3）（5）（1）过圆心（）过圆心（2）垂直于）垂直于弦弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所对优弧分弦所对优弧（5）平分弦）平分弦所对的劣弧所对的劣弧（3）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）OABCDM每条推论如何用语言表示？根据垂径定理与推论可知对于一个圆和根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备一条直线来说。如果具备（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论推出其他三个结论结论结论 你能利用垂径定理解决求你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，关于弦的问题，常常需要常常需要过圆心作过圆心作弦的垂线段弦的垂线段，这是，这是一条非常重要的一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、圆心到弦的距离、半径、弦半径、弦构成构成直角直角三角形三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形转化为直角三角形的问题。的问题。ABOCD解：如图，用解：如图，用ABAB表示主桥拱，设表示主桥拱，设ABAB所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为O O，半径为，半径为r.r.经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC垂足为垂足为D D，与，与ABAB交于点交于点C C，则，则D D是是ABAB的中点，的中点，C C是是ABAB的中点，的中点，CDCD就是拱高就是拱高.AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.2 解得解得r=27.9r=27.9（m m）即主桥拱半径约为即主桥拱半径约为27.9m.27.9m.小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO你学会了你学会了吗？吗？3 3半径为半径为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。8cmA AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E1 1半径为半径为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cm,AB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 O的直径为的直径为10cm，圆心，圆心O到弦到弦AB的的 距离为距离为3cm，则弦，则弦AB的长是的长是 。二、填空：二、填空：OABCD(1)两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD(2)两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧4 4、O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ .2cm或或14cm1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE再来！你行吗？再来！你行吗？解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.在在Rt AOE 中中 2：已知：如图，在以：已知：如图，在以O为圆心的两为圆心的两个同心圆中，大圆的弦个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了就可以利用垂径定理来解决有关问题了.3、已知：、已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则则AMBM，CMDM（垂直于弦的直（垂直于弦的直径，平分弦，并且平分弦所对的两条弧）径，平分弦，并且平分弦所对的两条弧）AMCMBMDMACBD.MCDABON你能讲解你能讲解吗？吗？夹在两条平行弦间的弧相等夹在两条平行弦间的弧相等.你能有一句话概括一下吗？你能有一句话概括一下吗？1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中，则下列结论中不成立不成立的是（的是（）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD2 2、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。OABE解：解：连接连接OAOA，OEABOEAB AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm3 3、如图，在、如图，在O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆，圆心心O到到AB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O的半径。的半径。OABE解：解：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E，连接，连接OAOA即即O的半径为的半径为5 5cm.cm.4 4、如图，、如图，CDCD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长。的长。OABECD解：解：连接连接OAOA，CD CD是直径，是直径，OEABOEAB AE=1/2 AB=5 AE=1/2 AB=5设设OA=xOA=x，则，则OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=26 CD=2OA=26即直径即直径CDCD的长为的长为26.26.圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.垂径定理垂径定理:在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为为解直角三角形解直角三角形的问题的问题。根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备说。如果具备:（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦 (4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述上述五个五个条件中的任何条件中的任何两个两个条件都可以推出其他条件都可以推出其他三个三个结论结论结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.下课了!别忘记还有我哟！别忘记还有我哟！1、教材、教材89页习题页习题24.1 第第8、9、11；2、基础训练：第、基础训练：第49、50页页练习一、练习二。练习一、练习二。作业：作业：
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