浙江高考数列经典例题汇总.doc

浙江高考数列经典例题汇总
1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且
(Ⅰ)求与；
(Ⅱ)设。记数列的前项和为.
（i）求；
（ii）求正整数，使得对任意，均有．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式及
（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．．
求证：当时，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）。

4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项的和；
（Ⅲ）记，
求证：

5. 【2005年.浙江卷.理20】设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．
(Ⅰ)求x2及C1的方程．
(Ⅱ)证明{}是等差数列．

6. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）
（1）证明：1（）；
（2）设数列的前项和为，证明（）

7.【2016高考浙江理数】设数列满足，．
（I）证明：，；
（II）若，，证明：，．

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N* ， 设bn=log2(an+1).
（I）求{an}的通项公式；
（II）求证：1+<n(n≥2)；
（III）若=bn，求证：2≤<3.

例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：对任意的，；
（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．

例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，
(1)若数列是常数列，求m的值；
（2）当时，求证：；
（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。

例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。
（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。
（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。

例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，，
(1) 求证
(2) 求证
(3) 若证，求证整数k的最小值。

例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，
（1）若，求的值；
（2）当时，定义数列，，，是否存在正整
数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。

例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数，
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，
（1）证明：；
（2）设的前项的和为，证明：.

例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，
(1) 求证：；
(2)求证：

例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列的各项均为非负数，其中前n项和为，且对任意，都有
（1） 若，，求的最大值
（2） 对任意，都有，求证

1设数列满足，为的前项和.证明：对任意，
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，；
（Ⅲ）当时，.

2．已知数列满足
(1) 求证:
(2) 数列的前，求证:

3．已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.
(1) 求证：
(2)求证：

4．设是函数的图象上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证:.

5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列
(1)求证：

6．已知数列满足，，，设 .
（Ⅰ）求的前项和及的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（III）若，求证：.

7．已知数列满足，
（1）若数列是常数列，求m的值；
（2）当时，求证：；
（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.

8．已知数列的前n项和为且 .
（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由

9．已知数列满足：.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：.

10．已知数列满足：，．()，
证明：当时，
(Ⅰ) ；
(Ⅱ) .

11．已知数列满足，，.
（1） 求，并求数列的通项公式；
（2） 设的前项的和为，求证：.

12．数列满足，
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）证明：.

13．对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根
（1）求证：
（2）当时，对任意的正整数，
（3）设数列的前项和为，求证：