4、数列满足，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：对任意的，；
（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．
例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，
(1)若数列是常数列，求m的值；
（2）当时，求证：；
（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。
例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足： 成等比数列，成等差数列。
（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。
（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。
5、
例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，，
(1) 求证
(2) 求证
(3) 若证，求证整数k的最小值。
例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，
（1）若，求的值；
（2）当时，定义数列，，，是否存在正整
数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。
例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数，
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项
6、的和为，证明：．
例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，
（1）证明：；
（2）设的前项的和为，证明：.
例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，
(1) 求证：；
(2)求证：
例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列的各项均为非负数，其中前n项和为，且对任意，都有
（1） 若，，求的最大值
（2） 对任意，都有，求证
1设数列满足，为的前项和.证明：对任意，
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，；
（Ⅲ）当时，.
7、
2．已知数列满足
(1) 求证:
(2) 数列的前，求证:
3．已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.
(1) 求证：
(2)求证：
4．设是函数的图象上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证:.
5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列
(1)求证：
6．已知数列满足，，，设 .
（Ⅰ）求的前项和及的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（III）若，求证：.
8、
7．已知数列满足，
（1）若数列是常数列，求m的值；
（2）当时，求证：；
（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.
8．已知数列的前n项和为且 .
（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由
9．已知数列满足：.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：.
10．已知数列满足：，．()，
证明：当时，
(Ⅰ) ；
(Ⅱ) .
11．已知数列满足，，.
（1） 求，并求数列的通项公式；
（2） 设的前项的和为，求证：.
12．数列满足，
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）证明：.
13．对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根
（1）求证：
（2）当时，对任意的正整数，
（3）设数列的前项和为，求证：
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