钢筋混凝土截面损伤分析与检测.pdf

第 5卷第 1 期 2 0 0 8年 2月 铁道科学 与工 程学 报 J OURN AL OF RAI L W A Y SCI E NCE AND ENGI NE E RI NG VoI 5 F e b NO 1 2 0 o 8 钢 筋混凝土截面 损伤分析 与检测 李淑舂， 刁波， 郑晓宁 ， 孙洋 ( 北京航 空航天大学 土木工程 系， 北京 1 0 0 0 8 3 ) 摘要 ： 以平截面假 定和截面力平衡 关 系为基 础 ， 导 出钢 筋混凝 土双 向压 弯截 面含损伤 变量 的割 线 刚度 、 切 线 刚度 矩 阵 将截面受压混凝土分成若干四边形， 用高斯数值积分完成每个四边形的积分， 截面合损伤变量的刚度等于各四边形积分之 和 。对截面进行 了全过程损伤分析 ， 并进行钢 筋混凝 土梁损伤试 验 ， 用冲 击回波 法检测垂 直裂缝 ， 试验 检测 结果- b理 论分 析 结 果较 吻 合 。 关键词 ： 损 伤变量； 钢筋混凝 土结构 ； 损 伤分析 ； 高斯 积分； 裂缝检测 中图分类号 ： T U 5 2 8 0 1 文献标 识码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 8 ) 0 1 0 0 1 1 一( I5 Da ma g e e v a l u a t i o n a n d d e t e c t i o n o n r e i n f o r c e d c o n c r e t e s e c t i o n LI S hu e h u n，D1 AO Bo，ZHENG Xi a o n i n g，S UN Ya n g ( 1) e p a r t m e n t o f C i 、 i l E n g i n e e r i n g B e i j i n g U n i v e r s i l )o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t ic s ， B e i j i n g 1 0 0 0 8 3 ， C h in a ) Ab s t r a c t ： B a s e d o n t h e ass u mp t i o n o f p l a n e s e c t i o n s a n d c r o s ss e c t i o n r o me e q ui l i b rium e q ua t i o n s ，c r o s ss e c t i o n s e c ant s t i f f n e s s m a t r i x a n d t ang e n t s t i ff n e s s l n a t ri x i n c l u d i n g d a m a g e v a r i a b l e s u b j e c t e d t o b i a x i a l b e n d i n g w e r e d e ri v e d Th e c o mp r e s s i o n c o n c r e t e c r o s ss e c t i o n wa s d i v i d e d i n t o s e v e r a l qu a d r a n g l e r e g i o n s ， an d i n t e g r a t i o n o f e a c h qu a d r an g l e wa s c o mp l e t e d b y n u me r i c al Ga u s s i n t e g r a t i o nGe o me t r i c p a r a me t e r s o f t h e c r o s s s e c t i o n s t i ffn e s s ma t r i c e s we r e c a | c u l a t e d b y a d d i t i o n a l l t h e q u a d r a n g l e s D a m a g e anal y s i s o f C R O S S s e c t i o n i n l o a d i n g h i s t o r y s u b j e c t e d t o b i a x i a l b e n d i n g i s c o mp l e t e d an d a s i mp l e s u p p o r t e d be mn d a ma g e t e s t u n d e r l o a d i n g Was i n v e s t i g a t e d an d d e t e e t e d c r a c k s i n t h e b e a m w i t h i mp a c t e c h o me t h o dRe s e a r c h i n d i e a t e s t h e t h e o r e t i c al r e s u l t s a r e a g r e e we l l wi t h t h e e x p e r i me n t a l d a t a Ke y wo r d s ： d a ma g e v a r i a b l e；r e i t ff o r c e d c o n c r e t e s t r uc t ur e；d a ma g e a n a l y s i s ；Ga u s s i n t e gra l ； c r a c k d e t e c t i o n 钢筋混凝土任意截面全过程分析结果能够 反 映截面从加载直至破坏 的受力性能 ， 反映结构 主要受力阶段 的内力和刚度等宏 观力学特性 。但 这种方法不能解释结构在加载过程 中的损伤 裂化 程度。损伤力学主要研究材料力学性能的演变过 程， 用于研究混凝土结构 ， 不仅 可以动态追踪 混凝 土材料损伤造成的强度衰减 、 刚度退化等 ， 还可 以 量化混凝土结构 的损伤程度及其 累积损伤。本 文 在提出混凝土受压损伤变量模型和混凝土损伤本 构关系的基础_ j 二 ， 以平 截面假定 和截 面 力平衡 关 系 ， 建立混凝土双向压弯截面含损伤参数的分析模 型。利用冲击回波方法检测梁的垂 直裂缝发展高 度 ， 对试验数据进行综合分析 ， 与计算结果 比较 ， 实 现对结构的损伤量化分析 1 损伤本构关系和截面平衡方程 1 1 基 本假 定 1 ) 截面变形前后仍保持为平截面； 2 ) 钢筋与混凝土之问充分粘结 ， 无相对滑移 ； 收稿 日期： 2 ( X ) 7 一O 82 8 基金项 目： 罔家 r 1 然科 瑟 资助项 口( 5 0 3 4 2 0 1 5 ) ； ， I t 京 市 然科学 基金资助 项 同( 8 0 5 2 0 1 4 ) ； 同家数 育振 兴行 动计划资助 ( B HB 9 8 5 l( 54) 作者简介： 李淑 ( 1 9 6 8 ) ， 女 ， 林洮南 人 M t ： t 0 UU 4 - ， 从 事钢筋混凝上结构损 分析的研究 维普资讯 http:/ 1 2 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 O O 8年 2 月 3 ) 不考虑受拉区混凝土参与工作 ； 4 ) 不考虑钢筋的损伤。 1 2 材料本构关系 1 2 1 混 凝土损 伤 本构模 型 损伤能反映混凝土由于微裂缝发展 而导致的 力学性能劣化。本文基于 N a j a r 损伤理论 和能量 耗散不可逆的基本 思想 ， 提出用 分段损伤变量 描述单轴受压混凝土全过程损伤状态 ， 不同混凝土 强度等级的损伤变量表达式见表 l ( 具体推导详见 文献E 8 ) 。 根据损伤原理 ， 混凝土受压损伤本构关系可以 表示为 ： = ( 1一D ) 。 ( 1 ) 式中： D 为受压混凝土损伤变量 ； E c 为混凝土的初 始弹性模量 ； e为混凝土受压应变。 表 1 不同强度等级混凝土损伤变量方程 Tab l e 1 Eq u a t i o n s o f c o n c r e t e d a ma g e v a r i a b l e Dc= 3 1 8 3 9 4 8 e 一 5 4 9 4 6 1 8 e C 3 0 3 3 8 3 6 6 3 4 2 7 01 8 1 + 0 0 5 8 0 _ 无 + 注 ： 表 中 0 和 为混凝土的峰值应变及其极限压应 变。 1 2 2 钢筋 的本 构 关 系 钢筋的本构关系取双直线理想弹塑性模型： ” 0 E s ( 2 ) 1 ，L E , 。 2 ) 式 中： e 和e 分别为钢筋的应变和应力 ； E s ， f y 和e 分别为钢筋的弹性模量 、 屈服强度和极限拉应变。 1 3截面平衡方程 由平截面假设 ， 截面 内任意点 A( Y ， z )的应变 为 ： = o+ 一 。 ( 3 a ) 式中： e o 为坐标原点的轴向应变 ； 和 分别为绕 Y轴和z 轴的曲率。 正 引起负的轴向应变， 故在 前加负号。 式( 3 a ) 的矩阵表达式为： f 0 1 ： 1 z 多 ； 。 ( 3 b ) 【 J 式中： ： 1 z ， 为截面内任意一点的坐标； ； = e o ， 为截面的应变平面。 钢筋混凝土双 向压弯构件截面平衡方程为 ： f 【 J ， + 砉 吼 + 喜 ( d + 4 ) J J A 一I 。 。( 4 ) 式中： N 为作用于坐标原点的轴 向力 ； 和 分 = 薹 )： ： f El Dc(E)Ec *T*d + i=1 4 。 巧 c 一 c e z d 。 c6 砉 一 - Y IYi YiZi Y 。 L一 一 J ff 1 一 D c ( e ) 一 D c ( e ) e -rd d + d a s ( ) 。 ( 9 ) 注意到式( 3 b ) 的微分d ： -r d ； ， 将式( 9 ) 右边第 维普资讯 http:/ 第 1 期 李淑春， 等： 钢筋混凝土截面损伤分析与检测 1 3 1 项展开 ， 得截面混凝土对切线刚度的贡献 ： 1 Y E 1 一 e ) 一 l 2一 Id A c。 L _ y一 y _ l ( 1 0 ) 同理 ， 钢筋的切线刚度矩阵为 ： F 1 Z i Y i 一 。 ) 截面切线刚度等于混凝土切线刚度和钢筋切 线刚度之和。 2 截面损伤分析 2 1 截面混凝土刚度的高斯积分 中性轴将截面分为拉 、 压 区， 截面混凝土受压 区按分段损伤本构关系分 为若干四边形 ( 见图 1 ) ， 每个四边形取 33个高斯点计算积分 ， 截 面受压 区混凝土刚度等于各 四边形刚度之和。 图 1 混凝土截面单元划分及 高斯点 Fi g 1 Di v i s i o n o f c o nc r e t e c r o s s s e c t i o n a n d Ga us s p o i n t s 当截面应变平面 = e o 0 y 一定时， 无论 是切线刚度还是割线刚度 ， 其系数均为截面坐标 ， ， 和 的函数( 应变 e也是坐标的函数) 。 设被积函数 为f ( Y ， ) ， 利用 四边形平面等参元的高斯积分法 ， 截面混凝土刚度矩阵的系数为 ： G： f J ( ， z ) d A： 。 用 3 3 ( H j H 柙( ， ) J ： i = I J= I k= 1 式 中： m为四边形的个数； H z 和 分别为四边形单 元中第 k和 高斯点的权系数； q ( ， ) 为被积函 数在高斯点 的值； J z 为第 i 个 四边 形单元 的雅克 比式 。 2 2截面损伤分析 取钢筋混凝土矩形 截面， 其尺寸及配筋 见图 2 ， 混凝土等级为 C 3 0 ， 纵筋 HP B 3 3 5 。 用文 中建立的截面分析模型进行全过程分析 ， 得到截面弯矩 一曲率 ( 一0 ) 关系曲线( 图3 ) ， 截 面弯矩与混凝土损伤关系曲线见图 4 ， 截面刚度 K 与混凝土损伤关系曲线见图 5 。 l 2 0 1 L _ _ 1 f 图 2 截面尺寸及配 筋 Fi g 2 Pa r a me t e r s o f C R OS S s e c t i o n 言 主 图 3 一0 、关 系曲线 Fi g 3 Cur ve o f M、一 0、 图 4 M 一D 、 损伤演 变曲线 Fi g 4 Da ma g e c u r v e o f M，一 D 图 5 KD 损伤 演变曲线 Fi g 5 Da ma g e c u r v e o f K D 从图 4和图 5 可 以看出， 类似于正截面弯矩 一 曲率关系的 3个阶段 ， 截面混凝土损伤发展也呈现 维普资讯 http:/ 1 4 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 8 年 2月 3 个 阶段 ： 第 1阶段为损伤萌发期 ( 图中 阶段 ) ， 该阶段的主要特征是混凝土结构 内部微裂缝萌生 ， 损伤缓慢发展， 截 面刚度基本不变。 当出现可视裂 缝 时， 截面进入第2阶段 ， 点 A损伤值D 约为0 0 2 ； 第 2阶段为损伤发展期 ( A B阶段 ) ， 即从初裂到钢 筋屈服之前 ， 该 阶段的主要特征 是随着荷 载的增 加 ， 裂纹和损伤稳定发展 ， 截面刚度出现明显的退 化( 图 5曲线下降阶段 ) 。 当损伤变量 D 接近 0 4 5 时， 钢筋达到屈服强度 ， 以此为标志截 面损伤进 入 第 3阶段。 第 3阶段 的特征是荷载基本不变( B C阶 段) ， 损伤急剧发展( 图 4 ) 、 截面刚度迅速退化( 图 5 ) 的不稳定期 ， 当损伤变量 达到约 0 9 7 时截 面 破 坏 。 2 3 结构试验与检测 2 3 1 检测 试验梁 的截面尺寸( 见图 2 ) 和材料与2 2 节中 的相同， 实施两点集 中加载 ， 梁净跨 1 8 0 0 i n n l ， 加载 点和测点布置见图 6 。 用 I MP数据采集仪测量跨 中 截面纵筋和混凝土应变及跨 中位移 ， 用冲击 回波法 检测截面垂直裂缝的发展。 图 6 试件加载装置 Fi g 6 De v i c e o f t e s t i n g 冲击 回波法主要是基于瞬态应力波进行结构 无损检测 ， 可探测结构混凝土厚度 、 内部缺陷的位 置以及裂缝开展的深度。 本试验用冲击 回波技术追 踪量测纯弯段的垂直裂缝 中其 中一条主裂缝的发 展高度 ， 并与观测到的裂缝 开展情况进行对 比( 见 图71 0 ) 。 图7 中的最高裂缝发展 曲线为冲击 回波 量测的位置 ， 图 81 0 所示为量测到的裂缝高度。 可以看出， 冲击 回波量测的裂缝高度与试验测试结 果吻合较好 。 2 3 2 裂缝开展 高度对比 表 2给出了各 主要阶段裂缝 高度实测值与计 算值对 比结果 。 从表 2 可 以看出， 在初裂阶段 ， 裂缝 主要是在结 构内部产生 ， 宏 观裂缝高度实测值 为 4 9 mm ( 见图 7 ) ； 钢筋屈服以后达到极限荷载时， 裂 缝高度实测值与冲击 回波法得到的值基本吻合， 而 理论计算值偏低 ， 主要原因是理论分析时没有考虑 纵筋屈服以后与混凝土之间的粘结滑移。 表 2 各主要阶段裂缝 高度 实测值与计算值 对比 Ta bl e 2 Co mpa r e o f t e s t i n g a n d r e s ul t i n ma i n s t a g e s 图 7 极限荷载时裂缝图 Fi g 7 Cr a c k s un d e r u l t i ma t e l o a d ( a ) 一2 5 k N时域波形 ； ( b )一振幅谱 ： 2 5 k N时测量裂缝深度为 7 4 8 c m 图 8 初裂 时裂缝 高度 Fi g 8 He i g ht o f c r a c k s ( a )一6 5 k N时域波形 ； ( b )一振幅谱 ； 6 5 k N时测量裂缝深度为 1 4 8 e m 图 9 钢筋屈服 时裂缝 高度 F i g 9 He i g h t o f c r a c k s H n d e r b a r s y i e l d 维普资讯 http:/ 第 1 期 李淑存， 等： 钢筋混凝土截_嗬损伤分析与检测 1 5 ( a )一8 O k N时域波形 ； ( b )一振幅谱 ： 8 O k N时测量裂缝深度为 1 6 8 c r n 图 1 O 极 限荷 载时裂缝 高度 Fi g 1 0 He i g h t o f c r a c k s u n d e r ul t i ma ! e l o ad 2 3 3 截 面混凝 土损 伤 分析 与 实验 图 35中的实线对应截面损伤分析的结果 ， 图中虚线对应试验量测数据整理结果 可以看出， 试验结果与计算分析结果 比较吻合 。 2 3 4 损伤 变量 D ， 的对 比 表 3给出了试验结果与分析计算结果 。 其 中： 、为跨 中截面弯矩， 为混凝土的受压应变 ， 实验 值为测点 ( 如图 6所示 ， 在截面形心 以上 8 5 II I H I 处) 处的值。 D ， 实验值 、 计算值是分别根据 测试 的 应变值和截面分析的应变值， 用文中损伤变量公式 计算的值。 表 3表明 ， 截面分析值与试验结果 比较 吻合。 表 3 试验 结果与分析计算结果 Ta bl e 3 Ex p er i me n t a l r e s u l t a n d a na l y z e c a l c u l a t e r e s u l t 主要破坏 M ( k N m) 受匮应变 1 0 损伤值 D 阶段 试验值汁算值 试验值 计 算值 试验值 计算值 3 结论 1 ) 从加载到破坏 ， 截 面混凝土损伤发展呈现 3 个阶段 ： 损伤萌发期 ， 损伤稳定发展期 和损伤不稳 定期 。 2 ) 截面刚度退化速度与损伤发展 的 3个阶段 相 关。 在损伤萌发期 ， 截面刚度基本 为常量 ； 在损伤 发展期 ， 截面刚度明显下降； 在损伤不稳定期 ， 截面 刚度急剧下降。 3 ) 对于混凝土受拉区裂缝发展高度 ， 其分析结 果与试验观察 、 检测结果均较吻合 ， 说明本文建议 的截面分析模型是可行的。 参 考文 献 ： l 1 J C h e n g T ， T h o m a s H T s h a p e d r e i n f o r c e d c o n c r e t e m e n bet s u n d e r b i a x i a l b e n d i n g a n d a x i a l c o m p r e s s i o n l J j A C I S t r u c t u r a l J o m n a l ，1 9 8 9 ， 8 6 ( A ) ： 4 6 0 4 6 8 2 j C h e n g T ， T h o m a s H R e i r ff o r e e d c o n c r e t e m e n l b e r s s u b j e c t t o c o m b i n e d b i a x ia l ben d i n g a n d axi a l c o m p r e s s i o n l J j A C I J o m n a l ，1 9 8 6 ， 8 3 ( 1 ) ： 3 7 1 4 4 1 3 j B o n e t J I ， R o m e m M L A f a s t s t r e s s i n t e g r a t i o n a l g o ri t h m f o l r e i n f o r c e d c o n c r e t e s e c t i o n s wi t h axi a l l o a d s a n d b i a x i a l ben d i n g J C o m p u t e r a n d S t r u c t ar e s ， 2 0 0 4 ( 8 2 ) ： 2 1 3 2 2 5 4 叶英华， 刁波 混凝土结构非线性分析 M 哈尔滨： 哈尔滨工业大学 出版社 ， 1 9 9 6 YE Yi n h u a， DI AO Bo No n l i n e a r a n a l y s i s o f c o n c r e t e s t r u e t are Mj H a r b i n ： H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o N P r e s s ， 1 9 9 6 5 叶英华， 刁 波 任意截面钢筋混凝土雎弯构件截面非 线性全过程分析 J 哈尔滨建筑大学学报， 1 9 9 5 ， 2 8 ( 5 ) ： 1 21 8 YE Yi n g h u a，DI AO BoNo n l i n e ar c o mp l e t e p a t h a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n w i t h ar b i t r a r y c ro s s s e c t i o n J J o u r n a l o f Ha r b i n Un i v e r s i t y o f A r c h i t e c t u r e and E n g i n e e ri n g ， 1 9 9 5， 2 8 ( 5 ) ： 1 21 8 6 叶英华， 焦俊婷 双向偏压钢筋混凝土异形构件截面分 析 J 建筑结构学报 ， 2 0 0 4 YE Yi n g - h u a ， J I A O J t m r i n g C r o s s s e c t i o n a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e m e n lb e l s w i t h i , e g u l ar s h a p e e t i o n s u b j e c t e d t o b i o c e n t ri s m c o m p r e s s i o n J J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u e t u r e s ，20 0 4、 I 7 j K r a j c i n o v i e D，l m m a i t r e J C o n t i n u u m d a m a g e m e c h a n i c s t h e o r y a n d a p p l y c a t i o n s s p ri n g e r M N e w Y o r k ： V e d a g ， 1 9 8 7： 2 3 32 5 6 8 李淑春， 刁波， 叶英华 反复荷载作用下的混凝土损 伤本构 模型 J 铁道科 学与工程学 报 ， 2 0 0 6 ， 3 ( 4 ) ： 1 2 1 7 LI S h u e h u n， DI AO Bo， YE Yi n g - h u aDa ma g e c o n s t i t u t i v e m o d e l o f c o n c r e t e u n d e r c y c l i c l o a d i n g J J o m n o f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 6 ， 3 ( 4 ) ： 1 21 7 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