钢筋混凝土双向压弯构件正截面承载力简化计算.pdf

第 3 l 卷 2 01 6焦 第 5期 1 0月 山 东 建 筑 大 学 学 报 J 0 URNAL 0 F S HANDO NG J I ANZ HU UNI VER S I T Y Vo l _ 31 0c t No 5 2 01 6 文章编号 ： 1 6 7 3 7 6 4 4( 2 0 1 6 ) 0 5 0 4 5 2 0 6 钢筋混凝土双 向压弯构件正截面承载力简化计算 刘春阳， 王萌 ( 山东建筑大学 土木工程学院， 山东 济南 2 5 0 1 0 1 ) 摘要 ： 框架柱双向压弯承载力不足是导致地震发生时结构严重破坏甚至倒塌的原因之一。文章基于截面等效 的方法 ， 在不改变截面面积、 混凝土受压区面积以及截面等效前后对中和轴面积矩相等的条件下， 得到框架柱 双向压弯承载力计算用等效截面， 同时基于平衡原理建立了双向压弯承载力简化计算方法， 利用简化计算方法 和等效梭形法对空间节点试验中框架柱的双向压弯承载力进行了计算， 在保持配筋数量和截面几何参数不变 的条件下考虑了纵筋分别向角筋偏移 2倍钢筋直径 、 4倍钢筋植筋和与角筋紧密接触三种情况来探索提高截面 双向压弯承载力的方法。结果表明： 两种方法所得结果与试验实测值均符合较好， 且简化方法计算精度较高， 与试验实测值仅相差 3 ； 随着纵筋向角筋的偏移 ， 框架柱截面双向压弯承载力明显提高， 提高幅度在 1 4 4 2 。 关键词： 钢筋混凝土柱； 双向压弯； 承载力 ； 简化计算 ； 截面等效 中图分类号： T U 3 7 5 文献标识码： A S i mpl i f i e d c a l c ul a t i o n o f be nd i ng s t r e ng t h o f bi a x i a l c o mp r e s s i o n- be n di n g r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u m n Li u Ch u n y a n g，W a n g Me n g ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， S h a n d o n g J i a n z h u U n i v e r s i t y ， J i n a n 2 5 0 1 0 1 ，C h i n a ) Abs t r a c t： P o o r l o a d c a r r y i n g c a p a c i t y o f t h e r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn u n d e r t h e b i a x i a l c o mp r e s s i o n b e n di ng a c t i o n i s o n e o f t h e r e a s o ns wh y t h e f r a me c o l u mn s h a d be e n f o u n d d a ma g e d e v e n c o l l a p s e d d u rin g t h e e a rth q u a k eW i t h o u t c h a ng i n g t h e s e c t i o n a r e a，c o nc r e t e c o mp r e s s i o n z o n e a r e a a n d t h e a r e a mo me n t t o t h e n e u t r a l a x i s b e f o r e a n d a f t e r t h e s e c t i o n e q u i v a l e n t c o n v e mi o n，b a s e d o n t h e c r o s s s e c t i o n e q u i v a l e n t me t h o d t h e e q u i v a l e n t s e c t i o n u s e d f o r c a l c u l a t i n g t h e b e a rin g c a p a c i t y o f t h e f r a me c o l u mn u n d e r me t ho d o n bi a x i a l b e n d i n g b i a x i a l be n d i n g e f f e c t i s fou n d c a pa c i t y o f t h e f a me c o l u mn i s F u r t h e r mo r e， t he s i mp l i fie d c a l c ul a t i o n e s t a b l i s h e d o n t h e b a s i s o f e q u i l i briu m p ri n c i p l e T h e b i a x i a l b e n d i n g b e a ri n g c a p a c i t y o f t h e L a me c o l u m n o f s p a t i a l j o i n t i s c alc u l a t e d b y u s i n g t h e s i mp l i fi e d me t h o d a n d t h e e q u i v ale n t s p i n d l e s e c t i o n me t h o d T h e c a l c u l a t i o n r e s u l t s a n d t h e e x p e rime n t r e s u l t s h o w g o o d a g r e e me n t a nd t he c a l c u l a t i o n a c c u r a c y o f t h e s i mp l i fie d me t h o d i s h i g he r t h e d i f f e r e n c e b e t we e n t h e m i s o n l y 3 To i mp r o v e t h e b e a r i n g c a p a c i t y o f bi a x i a l b e n d i n g s e c t i o n，t h e l o n g i t u d i n a l s t e e l b a r s a r e mo v e d t o t h e a n g l e s t e e l b y 2，4 t i me s s t e e l b a r d i a me t e r a n d c l o s e l y c o n t a c t e d wi t h t h e a ng l e s t e e l ba r ， r e s pe c t i v e l y Th e r e i n f o r c e me n t q ua n t i t y a n d t h e C R O S S s e c t i o n g e o me t ric pa r a me t e r s a r e u nc h a n g e d Th e c a l c u l a t i o n r e s u l t s s h o w t ha t t he t wo wa y b e n d i n g b e a ring c a pa c i t y i s e n ha n c e d o bv i o u s l y b y d e g r e e o f 1 44 2 ，wi t h t h e mo v i n g o f t h e s t e e l b a r s t o 收稿 日期 ： 2 0 1 60 7 0 3 基金项目： 山东省自然科学基金项目( Z R 2 0 1 5 E Q 0 1 7 ) ； 山东建筑大学博士科研基金项目( X N B S 1 2 0 2 ) 作者简介： 刘春阳 ( 1 9 8 0一) ， 男， 讲师， 博士， 主要从事工程抗震等方面的研究 E - m a i l ： l i u c y 2 0 1 1 s d j z u e d u c n 5 ： 钢筋混凝 土双 向压 弯构 件正 t h e a n g l e s t e e 1 Th e r e s e a r c h r e s u l t s c o u l d b e g o o d r e f e r e n c e s t o t h e p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g d e s i g n WO r k s Ke y wo r d s ：r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn；b i a x i al c o mp r e s s i o n - b e n d i n g；b e a r i n g c a p a c i t y；s i mp l i f i e d c alc u l a t i o n；e qu i v a l e n t C R O S S - s e c t i o n 0 引言 框架柱是结构 中重要 的承重构件 ， 但震害调查 发现框架柱在地震中极易产生损伤甚至破坏而影响 结构的安全使用 J 。地震作用具有多维性和任意 性特点 ， 结构的任意方 向都有可能是其主要作用方 向也即最不利作用方 向， 当地震作用沿斜 向( 非主 轴) 方向作用于结构时 ， 框 架柱便 处于双 向压弯 的 不利受力状态 ， 而现行结构设计方法只进行结构两 主轴平面内的承载力验算并没有考虑框架柱截面双 向压 弯 强 度 验 算 是 造 成 框 架 柱 破 坏 的原 因 之 一 _ 6 I 9 J 。钢筋混凝土双向压弯构件正截面承载力计 算方法的研究已有很多年 ， 许多学者给出了相应的 计算方法 ， 有的已写入设计规范用以指导实际工程 设计。B r e s l e r 和 A lf r e d 指出框架柱双向压弯受力时 的破坏荷载与柱子截面尺寸 、 钢筋 的数量和分布特 征 、 钢筋和混凝土 的应力一应变关系以及混凝土保 护层厚度、 箍筋的布置等因素有关 “ J 。精确 的计 算公式难以得到 ， 但通过分析可以得到破坏荷载与 框架柱两主轴方 向极 限弯矩的相关 曲面( 又称破坏 曲面) ， 并给出了任 意给定轴力下相关 曲面的包络 线 曲线方程用以计算框架柱双 向压 弯正截面承载 力。对于一个承受双向压弯作用的截面来讲， 每一 个轴力弯矩组合都会对应一个 中和轴位置 ， 因此可 以通过尽可能多的轴力弯矩组合去确定尽可能多的 中和轴的位置 ， 这就为设计 曲线法 的建立奠定 了基 础。F l e m i n g 与T u n g 首先基于不同轴力弯矩组合通 过迭代计算确定中和轴的位置也即确定 了混凝土受 压区形状 ， 其次通过截面平衡条件建立 双向压弯时 构件极限轴力 和轴力 在两主轴方 向的偏 心距 表达 式 ， 进而针对常用矩形 ( 方形 ) 截面形式 、 混凝土强 度等级、 钢筋强度和配筋率等设计参数绘制 了一单 列无量纲设计用 曲线 。通过无量纲设计 曲线 可较快的确定双向压弯构件截面尺寸和配筋 ， 减少 了设计人员设计所需时间。该方法虽可简化设计过 程 ， 但只是针对钢筋混凝土结构常用截 面形式给出 45 3 的设计曲线 ， 随着高层建筑结构的发展 ， 构件截面形 式将会变的更加复杂， 高强度钢筋和高强度混凝土 以及组合结构等也会得到大量应用， 设计曲线的确 定将会变的更加复杂。基于纤维模 型法的双向压弯 构件正截面承载力计算方法， 首先将截面划分为有 限多个混凝土单元 、 纵向普通钢筋单元 ， 并近似取单 元 内的应变和应力为均匀分布 ， 其合力点在单元重 心处 ， 每种材料纤维采用相应 的本构关 系且能考虑 两主轴方向弯矩之间的耦合。该方法虽能考虑两主 轴方向弯矩之间的耦合 ， 但材料本构关系 的设定对 计算结果精度的影响较大， 且需借助数值积分方法 确定其 正截 面强 度 。此 外 ， G B 5 0 0 1 1 _2 0 1 0 混凝土结构设计规范 还给出了双向偏压构件受 压承载力的近似公式 ， 形式简单但在偏 心距较大 的情况下计算误差较大， 同时该计算方法未能反映 构件截面的实际受力状态 ， 与单 向偏压受力情况 的 计算方法未能很好 的相互协调 ， 只能近似的对轴压 极限承载力进行验 算而无法得到真 实的轴压承载 力。宋坤等基于正截面承载力计算的数值积分法原 理 ， 通过对极限状态下构件截 面应变分布特征 的分 析， 提出了从极限状态下的应变分布出发逆向计算 双向压弯构件正截面强度的方法 。通过 2重循 环计算极限状态时的截面 内力 ， 不仅减小了现有正 向积分方法确定截面极限承载力的计算量和计算时 间 ， 也可解决小偏心受压构件 的极限承载力确定 问 题。与试验实测结果 的对 比表明， 逆向正截面承载 力计算方法误差较小 ， 计算精度较高 ， 具有较好的实 用性m 。双向压弯构件正截面强度计算的复杂 性 ， 主要是 由于中和轴与截 面边缘 斜交而 引起 的。 由于双向压弯构件截面中和轴倾斜 ， 受压 区形状较 为复杂， 从而在确定受压区面积和受压 区压力合力 点位置时非常困难。Ma t t o c k将任意配筋矩形截面 双 向压弯构件的受压区形状划分为三角形、 梯形和 五角形三种情况 ， 其 中梯形受压区又分 中和轴与矩 形短边相交 、 中和轴与矩形长边相交两种情形 ， 对应 不 同的受压区形状按照构件截面内力与所受外力平 衡的原理给出了相应 的计算 公式 。该方法虽理 第5期 刘春阳， 等： 钢筋混凝土双向压弯构件正截面承载力简化计算 纵向力平衡方程与弯矩平衡方程并分别由式( 5 ) 、 ( 6 )表示为 = 0 ， = c + A 一 A ( 5 ) 1 =1 M= 0 ， = ) ， + iA Y ： +o -iA ( 6 ) 弯矩平衡 方程 ( 6 )通过受 拉 区各钢 筋所受拉 力 、 受压区各钢筋所受压力以及受压 区混凝土合力 对等效截面形心取矩的方式建立。 y 厂 M y l L 1 r 【 卜 表示钢筋 图 2 文章方 法正截面 承载 力计 算简图 式 中： o r 为受拉区第 i 根钢筋应力 ， N mm ； A 为受 拉 区第 i 根钢筋面积 ， mm ； 为受压区第 i 根钢筋 应力 ， N mm ； 为受压 区第 i 根钢筋面积 ， m m ； 为框架柱截面压力设计值， k N ； 为受压区混凝土 合力 ， k N。 计算时首先假设受压区高度 ( )为 ， 确 定受压区钢筋数量和各钢筋所受压力合力、 受拉区 钢筋数量和各钢筋所受拉力合力以及受压区混凝土 压力合力 ， 代入式 ( 7 )后如果不等式关系成立 ， 则受 压区高度( )在 范围内， 否则进入 范围内， 应 重新确定受压区高度和受力纵筋 的应力 ； 为受压 区混凝土合力作用点到等效截面形心的距离； 。 为 等效截面正截面承载力 ， M为原截面正截面承载力 ， k N m。 与 满足式 ( 8 )所示关系。 NN c + 一o r A ( 7 ) l= I I=i Me =M C O S ( 一 ) ( 8 ) 2 2 等效梭形截面法 利用等效梭形法计算正截面承载力时仍可采用 2 1 节基本假定 ， 且其计算简图如图 3所示 。 根据静 力平衡条件可分别建立轴向力平衡方程和弯矩平衡 方程。 其中， 轴向力平衡方程仍采用 2 1中的式( 5 ) 表示， 弯矩平衡方程通过截面上轴向力与受压区混 凝土压应力合力以及各受压钢筋受力对受拉钢筋合 力点取矩 的方式建立 ， 可用式( 9 )表示为 = o ， e = 。 + ( 9 ) c 、 式中： e 为轴向力N 到等效截面中受拉钢筋合力点的 距离， mm； 为受压区混凝土压应力 合力作用点 到 受拉钢筋合力点的距离 ， mm； 为第 i 根受压钢筋到 受拉钢筋合力点 的距离 ， n a m。 计算 时首先假设受压 区高度( )为 ， 确定受压 区钢筋数量 和各钢筋所 受压力合力、 受拉 区钢筋数量 和各钢筋所受拉力合 力以及受压 区混凝土压应力合力 ， 代人式 ( 7 )后如 果不等式关系成立， 则受压区高度( ) 在 范围 内， 否则进入 范围内， 应重新确定受压区高度和 受力纵筋的应力。 J 6 A N f e t 产 r a 卜三一 ， 表示钢筋 图 3 梭形法正截面承载力计算简图 等效截面正截面承载力 。 可按式 ( 1 0 ) 计算 ， 轴 向力 在等效截面中对应 的计算偏心距 e 。 其 中可按式( 1 1 ) 计算M 原截面正截面承载力仍满足 式( 8 )的关系。 M =N e o ( 1 0 ) e一 ( e + 譬 ) ) 式 中： e 。 为附加偏心距 ， mm； 口 为等效截面受拉钢筋 合力点到截面顶点的距离 ， mm。 2 3 承载力计算结果对 比分析 钢筋混凝土框架中柱空间节点中框架柱采用方 形截面 ， 截面尺寸及纵筋布置方式如图 4 ( a )所示 ， 纵筋采用直径为 1 6 m m的 HR B 3 3 5级钢筋 ， 屈服强 度实测值为 4 3 5 N mm 。 ， 混凝土强度等级为 C 4 0 ， 轴 心抗压强度实测值为 4 0 2 N m m 。 节点框架柱主轴 方向正截面强度 ( 按材料 强度实测值计算)为 1 4 4 5 k N m( 轴压 比为 0 2 ) ， 实测柱梁强 度 比系 数为 1 3 。 试验 于空 间节点两主轴方 向梁端 同时加 载， 以模拟斜向4 5。 方向加载， 加载过程中框架柱上 端施加恒定轴 向压力( 7 2 3 k N) ， 梁端加载至节点发 生破坏不能继续稳定承载而停止 。 根据试验数据得 T 1 4 5 6 到的框架柱斜向压弯强度实测值为 1 2 9 3 k N m， 仅为框架柱主轴方向压弯强度实测值的8 9 。 空间 节点的破坏特征表 明， 主轴方 向按照强柱弱梁设计 y XI l _ 钢筋偏移方 向 ( a ) 试件方形截面 2 0 1 6 的节点， 斜向地震作用下框架柱因斜向( 双向) 压弯 强度不足而发生破坏 ， 是没有实现强柱弱梁 的破坏 机制的重要原因。 4 2 4 2 4 4 2 4 ( b ) 等效梭 形截面 ( c ) 等效截面 图4 试验试件等效截面图 m m 表 1 截面几何参数 l 4 2 1 4 0 1 4 2 根据试验 4 5。 方 向加载条件 ， 节点框架柱压弯 作用平面应沿图4 ( a ) 中 1 号钢筋与 5号钢筋连线 方 向， 文中利用等效梭形法 和简化计算方法分别对 框架柱截面斜 向( 双向) 压弯承载力进行计算 ， 等效 截 面转换结果分别见 图 4 ( b ) 、 ( O ) 所示 ， 截面几何 尺寸转换计算结果及钢筋坐标转换结果分别见表 1 和2 。通过对框架柱受力纵筋应变实测值的分析， 认为达到破坏时角部钢筋均可进入屈服状态 ， 故斜 向( 双向) 压弯强度计算时对图4中 1号和5号位置 钢筋应力取屈服强度实测值 ， 其它位 置处钢筋应力 可利用平截面假定确定其应变后代入本构方程计算 得到。框架柱截面双 向压弯承载力结算结果与试验 实测结果的对比见表 3 。等效梭形法和文中简化计 算方法所得结果与试验实测值符合均较好， 且文章 方法所得结果计算精度优于等效梭形法。 2 4 双向压弯构件正截面承载力提高方法 从以上分析可以看 出， 截面等效转换后受力纵 表3 承载力计算结果 筋均位于等效截面的中心对称轴上， 其位置越靠近 图 3 ( a ) 中 1 号或 5号位置 ， 根据平截 面假定其应变 将会增大从而使得钢筋应力增大， 这对提高截面的 双向压弯承载力有利。文章在不改变原柱截面配筋 数量和几何参 数的基础上将 图 3 ( a ) 中截面角部两 侧边与 1 、 5 号钢筋相邻的纵向受力钢筋向角筋位置 移动 ， 如图 3 ( a ) 中箭头所指方 向， 以加强截面角部 配筋并对截面双向压弯承载力进行计算， 计算结果 见表4 。计算时钢筋偏移距离考虑了2倍受力纵筋 直径( 3 2 mm) 、 4倍受力纵筋直径 ( 6 4 m m) 、 与角筋 紧密接触( 偏移距离的极限情况 ) 等 3种情况。 由表 4可知 ， 随着纵向受力钢筋 向角筋偏移距 5 离的增大截面双向压弯承载力明显增加 ， 提高 幅度 约为 1 4 一 4 2 。沿结构斜 向的柱梁强度 比随钢筋 偏移距离的增大亦呈现出明显的增大趋势， 这有利于 结构在斜向( 非主轴) 方向地震作用下仍可实现“ 强 柱弱梁” 抗震设计 目标并提高框架结构 的抗震安全 性。表 4中斜向柱梁强度比为柱双 向压弯承载力理 论计算值与空间节点两主轴方向梁 的实测抗弯强度 沿 4 5。 加载方向合成结果( 1 4 5 6 k N m) 的比值 。 表4 加强配筋截面双向压弯承载力结果 3 结论 通过上述研究可知 ： ( 1 )框架柱双 向压弯承载力仅为主轴方向正截 面承载力的 8 9 ， 双向压弯承载力不足是地震发生 时框架柱破坏的原因之一。简化计算方法和等效梭 形法得到的框架柱双 向压弯承载力结果与试验实测 值分别相差 3 和 5 5 ， 精度较好均可在实际工程 中应用 。 ( 2 ) 截面纵筋向角筋偏移距离增大后框架柱双 向压 弯 承 载力 明显 提 高 ， 提 高 幅度 约 为 1 4 4 2 。此外 ， 空间节点沿斜 向 4 5。 方向的强柱弱梁 系数也逐渐增大， 偏移距离为4倍钢筋直径时该系 数为 1 0 8 ， 可满足强柱弱梁抗震 设计要求 ， 有利 于 结构抗震。 ( 3 )关于钢筋混凝土双向压弯构件正截面受弯 承载力的计算方法， 经过学者们的研究取得了一系 列的成果 ， 基于截面等效的方法是一种简化计算方 法， 能兼顾计算的正确性和使用的便捷性， 可以为实 际工程设计提供参考。但该方法对于一些特殊 的截 面形式 ( L形 、 十字形) 适用性较差 ， 仍然是一个需要 继续研究 的课题。 参考文献 ： 1 杨红 ， 张和平 ， 骆文进 ， 等 双 向地震下 R C框架柱 端弯矩增 强 措施的合理取值 J 四川大学学报 ( 工程科学版) ， 2 0 1 2 ， 4 4 ( 1 ) ： 1 92 7 2 李英民， 罗文文， 韩军 钢筋混凝土框架结构强震破坏模式的 控制 J 土木工程学报， 2 0 1 3 ， 4 6 ( 5 ) ： 8 5 9 2 3 李振宝 ， 李靖 ， 宋坤 ， 等 斜 向地震作用 下 R C框架 静动力 弹塑 句 压 弯构件正 4 5 7 性分析 J 工程抗震与加固改造， 2 0 1 4 ， 3 6 ( 5 ) ： 1 7 4 杨红 ， 孙永炜 ， 张睿 ， 等 基 于梁铰机制 的柱端弯矩增 强措施研 究 J 土木工程学报 ， 2 0 1 4 ， 4 7 ( 4) ： 6 47 5 5 雷远德， 曲哲， 王涛 钢筋混凝土空间框架底层梁柱节点双向 往复加载试验研究 J 土木工程 学报 ， 2 0 1 4， 4 7 ( 1 2 ) ： 6 4 7 3 6 杨红， 徐云中， 孙永炜， 等 我国“ 强柱弱梁” 措施表达式影响因 素分析 J 建筑 结构 ， 2 0 1 5 ， 4 5 ( 1 2 ) ： 2 8 3 3 7 汪梦甫 ， 邬文奇 塑性铰出现后钢筋混凝土框 架柱的剪力重 分 配效应分析 J 工程抗震 与加 固改造 ， 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m s u b j e c t t o u n s y mm e r t i c a l b e n d i n g J J o u rna l o f the Am e ri c an C o n c r e t e I n s t i t u t e ， 1 9 5 8， 5 4 ( 8 ) ： 6 5 76 7 4 1 4 杜宏彪 钢筋混凝 土压 弯构件 在斜 向周期反 复荷载 下 的抗 震 性能 D 北京： 清华大学， 1 9 8 6 1 5 G B 5 0 0 1 1 2 O 1 O， 混凝 土结构设计规 范 s 北京 ： 中国建筑 工 业 出版社 ， 2 0 1 0 1 6 陈宗平， 王妮， 钟铭， 等 型钢混凝土异形柱正截面承载力试验 及有限元分析 J 建筑结构学报 ， 2 0 1 3 ， 3 4 ( 1 0 ) ： 1 0 8 1 1 9 1 7 宋坤 钢筋混凝土柱斜 向抗震性 能及 其加强方法 研究 D 北 京 ： 北京工业大学 ， 2 0 1 4 1 8 王伟， 宋坤 钢筋混凝土受压构件正截面承载力的数值算法 J 建筑科 学 ， 2 0 1 4 ， 3 0 ( 5 ) ： 1 9 2 6 1 9 M a t t o c k A H R e c t a n gul ar c o n c ret e s t res s d i s t ri b u t i o n i n u l t i m a t e s t r e n gt h d e s i g n J J o u rna l of t h e A me ri c an C o n c re t e I n s t i t u t e ， 1 9 6 1 ， 3 2 ( 8 ) ： 8 7 59 2 8 2 0 鲍质孙 钢筋混凝土双 向受弯 构件 的强度计算 及其 简化方 法 J 建筑结构学报， 1 9 8 4 ( 1 ) 2 1 陈忠汉 ， 朱伯龙 ， 钮宏 斜 向受力 钢筋 混凝土构 件正截 面强 度 计算 J 同济大学学 报， 1 9 8 4， ( 1 ) ： 9 01 0 0 2 2 刘春 阳 斜 向地震作用 下 R C空 间节点破 坏机理研 究 D 北 京 ： 北京工业大学 ， 2 0 1 1 2 3 张功新， 何以农 ， 虞锦晖， 等 钢筋砼双向受弯构件抗剪强度的 计算 J 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