水泥混凝土路面温度应力回归计算分析.pdf

第 7卷第 4期 2 0 1 0年 8月 铁道 科学与工程学报 J OURNAL OF RAI L W AY S CI E NCE AND ENGI NEE RI NG Vo 1 7 Au g N0 4 201 0 水泥混凝土路面温度应力 回归计算分析 但汉成 ， 李亮， 姚辉 ( 中南大学 土木建筑学院， 湖南 长沙 4 1 0 0 7 5 ) 摘要 ： 针对现有水泥混凝土路面结构温度应力的计算方法不 完善 ， 对现行 规 范中通用设计 方法进行 了数值 回归分析 ， 建 立了温度翘曲应力系数和温度应力系数的经验公式， 公式中首次引入的计算参数 a ， b能反映温度翘曲应力和温度内应力 的变化。基于此建立起 了路面结构温度应力经验计算公式， 并对其进行了可靠性分析， 分析结果与规范相吻合且能满Y X - 程需要。结合路面铺筑施工温度， 计算路面铺筑的临界温度和路面发生初始翘曲和胀缩时的临界温度， 分析 了路面结构温 度应力的各个影响因素对温度应力的影响 ， 为路面铺筑施_ Y - 温度的控制提供参考。 关键 词 ： 水泥混凝土路面 ； 温度应 力； 翘曲应力 ； 回归分析 ； 可靠性 分析 中图分类号 ： U 4 1 6 2 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 1 0 ) 0 4 0 0 1 5 0 5 Regr es si o n c a l c u l a t i on an d a na l ys i s f or t h er mal s t r e s s o f c emen t c on c r e t e p av e me n t DAN Ha n c h e n g， L I Li a n g， YAO Hu i ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g a n d A r c h i t e c t u r e ，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ，C h a n g s h a 4 1 0 0 7 5 ，C h i n a ) Ab s t r a c t： T h e me t h o d f o r c a l c u l a t i n g t h e t he r ma l s t r e s s o f c e me n t c o n c r e t e p a v e me n t i s n o t s o u n d a t p r e s e n t An e mp i ric a l f o r mu l a，f o r c a l c u l a t i n g c o e ffic i e n t o f t h e r ma l wa r pi n g s t r e s s a n d t ha t o f t h e r ma l s t r e s s wa s e s t a b l i s he d wi t h t h e a i d o f a me t h o d o f nu me r i c a l r e g r e s s i o n a na l y s i s Me a n wh i l e，t wo c a l c u l a t i o n p a r a me t e r s a a n d b a r e i n t r o d u c e d i n t o t h e f o r mu l a Ba s e d o n t he e mpi r i c a l f o r mu l a，a r e g r e s s i o n f o r mu l a for c o mp u t i n g t h e t h e rm a l s t r e s s o f p a v e me n t s t r uc t u r e wa s p r e s e n t e dT o v e r i f y t h e r e l i a b i l i t y o f t h e r e g r e s s i o n f o r mu l a，a c o mp a r i s o n b e t we e n t he me t h o d o f s p e c i fic a t i o n a n d t h a t o f t h e r e g r e s s i o n f o r mu l a wa s c o n d u c t e dTh e c o mp a r i s o n r e s u l t s s ho we d a r e a s o n a b l e a c c u r a c y a n d c a n me e t t h e e n g i n e e r i n g d e ma n d i ng a nd t h a t o f t h e p a v e me n t i n i t i a l l y wa r p i n g a n d s we l l Ad d i t i o n a l l y，t h e c r i t i c a l t e mp e r a t u r e s o f p a v e me n t p a v - 一 s h rin k i n g we r e c a l c u l a t e d b y i n t e g r a t i n g t h e p a v e me n t p a v i n g t e mp e r a t u r e，a n d a l s o t he v a r i o u s pa r a me t e r s wh i c h a f f e c t t h e t he r ma l s t r e s s o f p a v e me n t s t r u c t u r e we r e a n a 1 ) z e d T h e s e r e s e a r c h e s a n d a n a l y z e d r e s u l t s c a l l ，t o s o l n e e x t e n t ，p r o v i d e r e f e r e n c e s f o r c o n t r o l l i n g t h e p a v e me nt p a v i n g t e mp e r a t u r e Ke y wo r ds ： c e me n t c o n c r e t e p a v e me n t ； t h e rm a l s t r e s s； wa rp i n g s t r e s s ； r e g r e s s i o n a n a l y s i s； r e l i a bi l i t y a n a l y s i s 路面结构温度变化是影响路面使用性能的主 要因素之一 ， 它不仅对路面结构的力学行为有着直 接的影响 ， 而且对路面的行车功能 ， 如摩擦力 、 平整 度 、 粘附力等也影响极大。在夏冬温差较大 的两季 和温度梯度变化剧烈的春秋时期 ， 这一影响远大于 行车荷载 。在不同的环境下水泥混凝土路 面结 构存在温度场， 温度场取决于当地的 13照和气温等 气象因素。温度场变化引起路面结构 的约束应力 称之为路面温度应力。由于影响温度应力的因素 众多 ， 欲精确地把握其影响规律是极为困难 的， 因 此 ， 在分析时采用了很多假定 ， 尤其是在研究温度 应力在路面结构使用期的变化规律时 J 。温度 应力的存在会产生刚性路面板的温度变形， 刚性路 面结构会由于温度变形而导致路基产生不均匀沉 收稿 日期 ： 2 0 0 91 0 2 6 基金项 目： 中南大学优秀博 士论文扶植基金( 2 0 0 9 y b f z 0 5 ) ； 湖南省研究生科研创新项 目( C X 2 0 0 9 B 0 5 1 ) 作者简介 ： 但汉成( 1 9 8 3一) ， 男， 湖北潜江人 ， 博士研 究生， 从事路基路面研究 1 6 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 0年 8月 陷， 或者使路面板出现脱空等现象 ， 加速路面板 的 损坏 I 6 。目前计算温度应力 的方法是采用的有 限元的方法 ， 然后将计算结果绘制成诺莫图以 供查阅。显然这些计算缺乏计算式的简明性 ， 因此 有必要进行深入的分析。基于以上原因， 笔者采用 表达式计算温度应力的形式来进行研究， 并力求简 明而准确。 1 路面结构温度应力的计算 在温度变化下水泥混凝土板内的应力 ， 分为两 种： 一种是当混凝土内温度均匀升降引起 的胀缩变 形受到约束时， 在板内引起胀缩应力( 内应力) ； 另一 种是， 当板截面内存在温度差时( 温度梯度) ， 势必会 引起板的翘曲变形。如果这种翘曲变形由于外界约 束不能自由发生 ， 则将引起约束应力 ， 习惯上称之为 翘曲应力。这样， 水泥混凝土板的热应力 ， 就有胀缩 应力( 内应力) 和翘曲应力两部分组成 J 。 1 1 路面结构翘曲应力的计算 对弹性地基上有 限尺寸矩形板 ， 见 图 1 ， 其翘 曲应力计算为： = ( c + z CO x ) ( 1 ) _ = 乙 + Or r： ( C y + C x )( 2 ) + J L z 式中： A T为路面板上下 面的温度差 ， =h ； 为温度梯度 ， o C c m。 图1 矩形薄板温度应力 F i g 1 T h e t h e r ma l s t r e s s o f r e c t a n g u l a r s l a b 图 1中， B为长边长度 ， b为短边长度。 在解决实际问题时 ， 通常需要计算板中及板边 的最大翘曲应力 。对于板 中， =Y=0时， 有： C x = 一 ； ( ta n 6 + ta n ) 一 协 n 。 J ( 3 ) Cy = 一 s i n h 2 6 ( t a n 6 +t a n ) 一 s i n 2 6 + “ ( 4 ) = 式中， l 为路面相对刚度半径 ， 对于板边 ， 最大翘曲 应力产生在场边边缘中部 ， = 0 ， Y=b 2处 ， 为 最大， = 0 ， 耵眦x 堡 ! 2 ( 6 ) 式中， C 和板的长度与相对刚度半径之比有关。 为了简化计算， 对式 ( 3 ) 的计算形式可以进行 简化 ， 简化结果为： 1 2 1 0 0 8 0 6 0 4 O 2 0 l 0 图 2 C 与 L l 关 系回归 F i g 2 T h e r e g r e s s io n r e l a t i o n b e t w e e n a n d L l 59 = C =0 0 0 2 6 ( L 1 ) 一0 0 7 2 2 ( L 1 ) + 0 6 5 7 1 ( L 1 )一0 8 8 5 9 ( 7 ) R ： 0 9 9 8 6 5 3 7 而 h ( 1 2 路面结构内应力的计算 混凝土面板内温度沿深度的分布， 在大多数情 况下呈非线性， 温度非线性分布产生的不均匀膨胀 受到板平面变形约束而引起的板纵缝边缘中部板 底最大温度内应力 可以表示为： 型 2 ( 8 ) 式中： 专为温度 内应力系数 ， O 为温度梯度板厚修 正系数 ， 系数 O t 、 与板厚 h的关系由文献 1 0 给 定， 见表 1 。 温度 内应力系数的物理含义为最大温度内应 力与无限大板的最大翘 曲应力之 比。最大温度 内 第 4期 但汉成 ， 等 ： 水泥混凝 土路 面温度应力 回归计算分析 1 7 应力与最大温度翘 曲应力不是同时出现的 ， 前者比 大， 用 a ， b 2个参数表示。 后者出现时刻早于 2 h 。单层路面板的温度应力为 经 回归分析计算 ， b的值分别为： 溅黜譬 力 襞 拳 窘 。 a一 - 11 h 2 92 6 表 系 数 ，孝 与 板 厚 的 关 系 ” 一 = 一 Tabl e 1 The r e l a t i o n b e t we e n t h e t h i ck n e s s o f s l a b a nd c o e f f i 1 2 2 I 1 4 1 0 7 I 0 0 0 9 3 7 0 8 7 8 O 2 2 4 0 2 4 8 0 2 7 2 0 2 9 5 0 3l 8 0 3 3 9 0 3 O O 3 2 0 3 4 0 3 6 0 3 8 0 4 0 0 7 71 0 7 2 3 0 6 7 8 0 6 3 6 0 5 9 7 0 5 61 0 3 8 0 0 3 9 9 0 4 l 8 0 4 3 5 0 4 5 2 0 4 6 8 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 h m 图 3 混凝 土板 内应 力参数 回归 F i g 3 T h e r e g r e s s i o n f o r p a r a me t e r s o f i n n e r s t r e s s o f s l a b 通过进行回归数值分析 ， 得 出系数 O ， ， 系 数积 O t 与板厚的关系式 ： r = 1 03 0 1 h f 2 ： 0 9 9 9 1 I Oh = 2 050 1e。 lhc 1 R 一 - I O =5 6 9 h 一6 7 6 3 h ： + 2 3 2 5 6 h + 0 0 5 0 4 【 R 2 ： 0 9 9 9 3 ( 9 ) 最大温度应力计算式仍采用式 ( 8 ) 的形式 ， 将 温度翘曲应力系数 、 温度 内应力系数和温度梯度板 厚修正系数综合为温度应力系数 B ， 即 o r ： B ( 1 0 ) c m a l u o r 忸 为混凝土路面板的最大温度应力。 温度应力系数 可表示为温度翘曲应力系数 C ( 或板长与板相对刚度半径之 比 L 1 ) 和板厚 h 的 函数 ， 即 ： B ：a C +6 ( 1 1 ) 式中： 。 ， b是与温度状况有关 的参数 ， 最 大温度 内 应力与最大温度翘 曲应力不是 同时出现的 ， 前者比 后者出现时刻早于 2 h ， 当某个时刻温度应力为最 2 计算可靠性分析 2 1 温度应力计算经验公式可靠性验证 为了验证式( 1 O ) 、 ( 1 1 ) 计算的准确性 ， 表 2列 出了一些常见路面结构按公式 ( 1 0 ) 、 ( 1 1 ) 和现行 规范方法计算温度应力值( 取板长为 5 0 m ) 表 2 回归公式与规范计算结果的比较 “ T a b l e 2 T h e c o mp a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h d i f f e r e n t me t h o d s 由表 2可知 ， 按公式( 1 0 ) 、 ( 1 1 ) 计算所得结果 基本上与现行规范 中查 图法一致 ， 误差一般不 超过 5 0 ( 查图中过程本身含有较大的误差) ， 这 说明本文计算方法是 可靠的 ， 精度 能满足 工程要 求 ， 可以用于路面设计中温度应力计算。 2 2 水泥混凝土面板施工铺筑温度分析 为了防止水泥混凝土路面的翘曲和胀缩破坏 ， 可 以从选择施工铺筑时的温度人手。 9一 A T 蔬13, ( 1 3 ) 设路面交付使用的路面温度为： =J B ( 1 4 ) 式 中： 为铺筑路面时的温度 ， 卢为影响系数， 包含 水泥混凝土板 ， 从铺筑到达到交付使用过程 中的温 度变化和交付使用时的大气温度影响。 从最安全考虑， 假设路面温度达到当地最高温 度 时发生初始翘 曲和胀缩 ， 则从式 ( 1 3 ) 可以得 到 ： T m 一 卢 卷( 1 5 ) 从而求得路面铺筑的临界温度 ( 7 1ITla 2 0 t m ax ) ( 16 ) 亦即当铺筑温度 T oT o 时 ， 路面发生初始翘曲和 胀缩 ， 而当铺筑温度 时 ， 式( 1 5 ) 可以计算 4 2 0 8 6 4 2 0 0 0 O O 0 一 1 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 0年 8月 出， 发生初始翘曲和胀缩的临界温度 = 2 O r t m a x + ( 1 7 ) 3 参数影响分析 影响路面板温度翘曲应力和内应力的主要 因 素有 E ， h ， L ， E o ， ， 等。其中 和 O L 对应力 的影响为线性关 系。为方便计 ， 在后续分析 中取 = 1 c m， 。= 1 1 0 E， =0 1 5， t z 0= 0 3 0 。因此 ， 主要分析 ， E 。 ， E ， h 对温度应力的 影响。 3 1 L对 温度应 力的影 响 板长对温度应力的影响见 图4 ， 从图中可以看 出， 板长从 3 m增加到 7 5 m， 温度应力是增大的， 且趋于一个定值 。这表明了当板 的强度和地基模 量以及板厚确定之后， 在 同样 的温度条件下， 板长 增加到一定 的长度后， 温度应力就不再增加了。这 是 由于随着板 长的不断增加 ， 板 的 自重也不断增 加 ， 其翘曲变形受到限制， 当 趋近于无穷时， 这种 情况就相当于无翘曲的无限大板情况 ， 板的温度应 力趋近于定值。 2 5 3 5 4 5 55 6 5 7 5 L m 图 4 板长对温度应 力的影响 Fi g 4 I n flu e n c e o f l e n g t h o f s l a b o n t h e r ma l s t r e s s 3 2 对温度应力的影响 由图5中的曲线变化趋势可看出， 在不同板厚 情况下， 当 低于相应某一值时板 内温度应力随 着 的增大而增大。当 超过该值时 ， 温度应力 处于稳定值甚至有所下降， 但下降幅度不大。如板 厚 2 4 e m， E 。 小于2 5 0 MP a时， 温度应力随着 的 增加而 增大 ； 当 超过 2 5 0 M P a时 ， 温度应力 不再 增长反而有所下降。这是由于随着 的增大 ， 地 基对板的约束作用逐渐增强， 板内翘曲应力也随之 增大， 当 超过 一定值 时， 约束作用 已经达到极 限， 表现出翘曲应力不再增 长， 反而因为过强 的约 束作用 ， 使得地基分担 了部分温度应力， 从而 出现 当 超过一定值后温度应力反而有所下降。 3 6 3 2 2 8 妄 2 4 2 0 I 6 1 2 7 5 1 2 5 l 7 5 2 25 27 5 3 2 5 3 7 5 4 25 日) MP a 图 5地基模量对温度应力的影响 F i g 5 I n flu e n c e o f mo d u l u s o f s u b g r a d e o n t h e r ma l s t r e s s 3 3 对温度应力的影响 当板厚为 2 4 c m时， 温度应力和混凝土板模量 的关系， 接近于线性( 见图 6 ) ， 随着板厚的增加， 如 3 2 c m时 ， 两者的关系逐渐变为非线性， 随着模量 的增加 ， 温度应力的增加值减小， 逐渐趋 于稳定。 目前所有的文献在计算水泥混凝土在温度应力时 都是假设温度梯度为线性分布， 本文推导温度应力 的过程中也始终是假设温度沿着板的厚度是成线 性分布的， 但是实际上温度是成非线性的， 当板的 厚度增加时 ， 这种非线性体现得更为 明显 ， 使得温 度应力的非线性也体现出来了。 图 6混凝土板模量对温度应 力的影响 Fi g 6 I nfl u e n c e o f mo d ul u s o f s l a b o n t h e rm a l s t r e s s 3 4 h 对温度应力的影响 对温度应力的影响见 图 7 。分析板厚从 1 6 e m到 4 0 c m变化， 当低于约 3 0 c m时 ， 温度应力随 着板厚的增大而增大 ， 当超过 3 0 c m后 ， 温度应力 随着板厚的增加而减小 ， 所以温度应力随着板厚的 变化存在一个极 限值。所以在用温度应力控制板 厚的同时也要考虑过小的板厚会降低混凝土板 的 整体强度 ， 容易产生断裂 ， 过厚的板厚会显得不经 济 ， 所以在综合考虑各方面因素后可以得出一个最 优化的板厚大小。 2O 9 8 7 6 5 0 O O 0 0 第 4期 但汉成， 等 ： 水泥混凝土路面温度应力回归计算分析 1 9 ， 】 f n 图 7板厚对温度应力的影响 Fi g 7 I n flu e n c e o f t h i c k n e s s o f s l a b o n t h e r ma l s t r e s s 4 结论 ( 1 ) 为了便于应用及避免查用诺谟 图时 出现 偏差， 本文针对通用的设计方法进行回归分析 ， 建 立了温度翘曲应力 系数和温度应力系数的经验公 式 B = aC + 6 。 ( 2 ) 公式中首次引入 了计算参数 n和 b ， 能反 映出温度翘曲应力和温度 内应力的变化 。通过温 度应力的计算并 与规范解相比较 ， 本文方法具有较 高的精度， 可供设计方法选用时参考。 ( 3 ) 当刚性路面板的强度和地基模量 以及板 厚确定之后 ， 在一定 的温度条件下 ， 板长对温度应 力的影响将趋于稳定 ； 板厚与路面温度应力的关系 呈开口向下的抛物线形状 ， 因此综合考虑各方面因 素可以对路面板厚进行分析得出一个最优化的板 厚 。 ( 4 ) 本文对水泥混凝土板 的施工铺筑温度进 行 了 分 析 ，得 出 了 铺 筑 临 界 温 度 = 吉 ( 一 2 (rtm ax ) 和 初 始 破 坏 的 临 界 温 度 T rc = 9 等+ T o为路面施工时对铺筑温度的控制提供 B c “ cD 参考 。 参考文献 ： 1 夏永 旭 ， 王秉 纲 ， 朱 照 宏 道 路 结 构 计 算 力 学 ( 上 ) M 北京 ： 人民交通 出版社 ， 2 0 0 3 XI A Yo n g X H， W ANG Bi ng g a ng， ZHU Zh a o h on g S t r uc t u r a l c o m p u t a t i o n a l me c h a n i c o f h i g h w a y ( v o l u me o n e ) 【 M I B e i j i n g ： C h i n a Co mmu n i c a t i o n s P r e s s ， 2 0 0 3 2 谈至 明， 周玉民 ， 刘伯莹水泥混凝 土路面板温度翘 曲 应力 J 公路 ， 2 0 0 4 ( 1 1 ) ： 6 36 7 T AN Z h i mi n g ，Z HOU Yu mi n，L I U B o y i n g C a l c u l a t i o n o f t h e r ma l wa r p i n g s t r e s s i n c e me n t c o nc r e t e p a v e me n t S l a b s J H i g h w a y ， 2 0 0 4 ( 1 1 ) ： 6 3 6 7 3 谈至明， 姚祖康， 刘伯莹水泥混凝土路面的温度应力 分析 J 公路 ， 2 0 0 2 ( 8 ) ： 1 92 2 TAN Zh i mi ng，YAO Zu k a n g，L I U Bo y i n gAn a l y s i s o f t h e r ma l s t r e s s i n c e m e n t c o n c r e t e p a v e me n t J H i g h w a y ， 2 0 0 2( 8 )： 1 92 2 4 谈至明 ， 姚祖康 ， 刘伯莹 双层水泥混凝土路 面板 的温 度应力 J 中国公路学报， 2 0 0 3 ， 1 6 ( 2 ) ： 1 01 3 TAN Zhi mi n g， YAO Zu ka ng，LI U Bo y i ng Th e r mM s t r e s s a n al y s i s o f t w o l a y e r e d c o n c r e t e s l a b s J C h i n a J o u r n a l o f H i g h w a y a n d T r a n s p o r t ， 2 0 0 3 ， 1 6 ( 2 ) ： 1 01 3 5 周玉民 ， 谈 至明 ， 刘 伯莹 水 泥混 凝土路 面脱 空状 态 下的荷载应力 J 同济大学学报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 7 ， 3 5( 3) ： 3 413 4 5 ZHOU Yu mi n， TAN Zh i rui ng，LI U Bo y i n g L oa di n g s t r e s s e s i n c e me n t c o n c r e t e p a v e me n t s l a b wi t h v o i d u n d e r n e a t h J J o u rna l o f T o n i U n i v e r s i t y ： N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n，2 0 0 7，3 5( 3 )： 3 4 13 4 5 6 邹春伟 ， 郭少华温度变形对刚性路面路基 的影响 J 中南 工业 大学 学报 ： 自然 科学 版 ， 2 0 0 3 ， 3 4 ( 2 ) ： 2 0821 0 ZHOU Ch un we i ， GUO S h a o hu a Th e i n flu e n c e o f t e rn p e r a t u r e d e f o r ma t i o n o f c e me n t c o n cr e t e pa v e me nt u p o n t h e r o a d b e d J J o u r n a l o f C e n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y S c i e nc e a n d Te c h no l o g y：Na t ur a l S c i en c e Ed i t i o n， 2 0 03， 3 4 ( 2)： 2 0 82 1 0 7 蒋应军 ， 张伟宏 ， 戴经梁 刚性 路面设计 中温度应 力系 数 B x计 算 J 辽 宁 工 程 技 术 大 学 学 报 ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 增 ) ： 1 1 21 1 4 J I A N G Y i n g - j u n ， Z H A N G We i h o n g ，D A I J i n g l i a n g Co mpu t i ng me t h o d o f c o e f f i c i e n t o f t he r ma l s t r e s s e s i n ri g i d p a v e m e n t J J o u rna l o f L i a o n i n g T e c h n i c al U n i v e r s i t y ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( S u p p 1 ) ： 1 1 21 1 4 8 张国新， 彭静 考虑摩擦约束时面板温度应力的有限 元分析 J 水利学报 ， 2 0 0 1 ， ( 1 1 ) ： 7 5 7 9 Z HANG G u o x i n P E NG J i n g F i n i t e e l e me n t a n a l y s i s f o r t h e rm a l s t r e s s o f c o n c r e t e s l a bs wi t h f r i e t i o n c o n s t r a i n l J 】 S h u i l i X u e b a o ， 2 0 0 1 ， ( 1 1 ) ： 7 5 7 9 9 夏永 旭 ， 王 秉 纲 ， 朱 照 宏 道 路 结 构 计 算 力 学 ( 下 ) M 北京： 人民交通出版社， 2 0 0 3 X I A Yo n g x u WANG Bi n g g a n g Z HU Z h a o h o n g s t r u c t u r al c o mp u t a t i o n a l m e c h a n i c o f h i g h w a y ( v o l u m e t w o ) M B e i j i n g ： C h i n a C o m m u n i c a t i o n s P r e s s ， 2 0 0 3 1 O 谈至明， 姚祖康 非线性温度场下的水泥混凝土路面 温度应力 中国公路学报 ， 1 9 9 3 ( 4 ) T AN Z h i mi n g ，YA O Z u k a n g T h e r mal s t r e s s i n c e me n t c o n c r e t e p a v e me n t s wi t h No n l i n e a r t e mp e r a t u r e r e g i me J C h i n a J o u rna l o f H i g h w a y a n d T r a n s p o ， 1 9 9 3 ( 4 ) 1 1 蒋应军 ， 戴经梁刚性路 面中关 于温度应力计算 问题 J 岩土工程学报， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 6 ) ： 8 3 7 8 4 2 J I A N G Y i n g - j u n ， D A I J i n g l i a n g C o mp u t a t i o n o f t h e rmal s t r e s s i n r i g i d p a v e me n t I J 【 C h i n e s e J o u r n a l o f Ge o t e c h n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 7， 2 9 ( 6 )： 8 3 78 4 2 1 2 中交公路规划设计院 J T G D 4 0 -2 0 0 2 公路 水泥混凝 土路面设计规范 S 北京 ： 人民交通 出版社 ， 2 0 0 2 Chi n a Co mmu ni c a t i o ns Co n s t r u c t i o n Hi g h wa y Co ns u ha u t s C o ，L t d ，J T G I M0 -2 0 0 2 S p e c i fi c a t i o n s o f c e me n t c o n c r e t e p a v e m e n t d e s i g n f o r h i g h w a y S B e ij i n g ：C h i n a Co mmu ni c a t i o ns Pr e s s，2 0 02